潘小明问题解决中培养学生数学素养1.ppt

1、 20112011版小学数学课程标准版小学数学课程标准的课程目标：的课程目标：1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学的价值，提

2、高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目标总目标通过义务教育阶段的学习，学生能：通过义务教育阶段的学习，学生能：总目标从以下四个方面具体阐述：总目标从以下四个方面具体阐述：1 1、知识技能、知识技能经历经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。数与代数的基础知识和基本技能。经历经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础

3、知识和基本确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。技能。经历经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。础知识和基本技能。参与参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。能和方法等解决简单问题的数学活动经验。2 2、数学思考、数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。直观和运算能力，发展形

4、象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3 3、问题解决、问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强

5、应用意识，提高实践能力。应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。4 4、情感态度、情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。体会数学的特点，了解数

6、学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、实事求是严谨求实形成坚持真理、修正错误、实事求是严谨求实的科学态度。的科学态度。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，使学生受到良好数学目标。这些目标的整体实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生全面、持续

7、、和谐发展有着教育的标志，它对学生全面、持续、和谐发展有着重要的意义。重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。三个目标的实现。我的思考是：我的思考是：怎样的知识技能学习才能有利于怎样的知识技能学习才能有利于其他三个目标的实现？其他三个目标的实现？我的体会是：我的体会是：进行问题解决的学习才能有利于进行问题解决的学习才能有利于其他三个目标的实现，原因在于其他三个目标的实现，原因在于 知识是人脑对客观世界属性及其联系的能动知识是人脑对客观世界属

8、性及其联系的能动反映。学生对于知识的获得，不是简单地依靠教反映。学生对于知识的获得，不是简单地依靠教师的传授，更不是依靠教师的传递（要说教师在师的传授，更不是依靠教师的传递（要说教师在传递的话，教师充其量只是传递了符号信息，至传递的话，教师充其量只是传递了符号信息，至于这些符号信息在学生头脑中是什么意思，最终于这些符号信息在学生头脑中是什么意思，最终还是由学生决定的、建构的）而是依靠自己的主还是由学生决定的、建构的）而是依靠自己的主动建构。即在自己已有知识经验的基础上，对新动建构。即在自己已有知识经验的基础上，对新事物、新现象、新信息、新问题进行探索和实践，事物、新现象、新信息、新问题进行探索

9、和实践，积极建构起自己的意义理解。积极建构起自己的意义理解。1.什么是知识？知识是怎样获得的？什么是知识？知识是怎样获得的？数学知识的学习，教师的传授是需要的，但数学知识的学习，教师的传授是需要的，但更需要学生的摸索、体悟和理解。更需要学生的摸索、体悟和理解。因为只有在运因为只有在运用知识解决问题的过程中，学生所获得的知识才用知识解决问题的过程中，学生所获得的知识才是真正的知识。是真正的知识。“只有在思维过程中获得的知识，而不是偶只有在思维过程中获得的知识，而不是偶然得到的知识，才能具有逻辑的使用价值。然得到的知识，才能具有逻辑的使用价值。”（杜威）（杜威）2.什么是思维？思维是怎样发展的？什

10、么是思维？思维是怎样发展的？客观事物直接作用于人的感觉器官，产生客观事物直接作用于人的感觉器官，产生感觉和知觉。它们以感性形象反映事物的个别感觉和知觉。它们以感性形象反映事物的个别属性或个别事物，使人把握各种现象和事物的属性或个别事物，使人把握各种现象和事物的外部联系，这是所谓的感知。外部联系，这是所谓的感知。而思维则运用分析、综合、抽象、概括等而思维则运用分析、综合、抽象、概括等各种智力操作对感觉信息进行加工。思维，是各种智力操作对感觉信息进行加工。思维，是人脑对客观事物的一种概括的、间接的反映，人脑对客观事物的一种概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映。是客观事物的本质和规律的反

11、映。学生的思维过程是一个怎样的过程呢？当学学生的思维过程是一个怎样的过程呢？当学生面临情境中的问题，一般情况下，过去的知识生面临情境中的问题，一般情况下，过去的知识经验不一定能保证问题的解决，只有通过知识经经验不一定能保证问题的解决，只有通过知识经验的重组，从事件的相互作用中产生一个清楚的验的重组，从事件的相互作用中产生一个清楚的图示，找到解决问题的方法和答案。通过实践中图示，找到解决问题的方法和答案。通过实践中许多次的试误，在多次的尝试中，发现某些思维许多次的试误，在多次的尝试中，发现某些思维方法比另一些思维方法更为快捷有效。经过经验方法比另一些思维方法更为快捷有效。经过经验的重复印证之后，

12、主体开始反思，并试图建构能的重复印证之后，主体开始反思，并试图建构能够解释此种思维方式的有效性的理论，再用得到够解释此种思维方式的有效性的理论，再用得到的这种理论，指导以后的思维实践。的这种理论，指导以后的思维实践。因此，与知识不能传递一样，思维不是可以直因此，与知识不能传递一样，思维不是可以直接由教师传递给学生并由学生完全直接接受的那种接由教师传递给学生并由学生完全直接接受的那种东西。相反，它更多的是依靠学生自己在经验中的东西。相反，它更多的是依靠学生自己在经验中的摸索、体悟和积累，依靠学生有意识或无意识的将摸索、体悟和积累，依靠学生有意识或无意识的将这种摸索和体悟所得进行内化，从而逐渐学会

13、应该这种摸索和体悟所得进行内化，从而逐渐学会应该怎样思维。思维的教必须强调学生自己自觉主动对怎样思维。思维的教必须强调学生自己自觉主动对思维实践的经常性参与。思维实践的经常性参与。一个人的思维能力只有在学习和掌握知识、解一个人的思维能力只有在学习和掌握知识、解决问题的实践过程中，随着主体知识经验的丰富而决问题的实践过程中，随着主体知识经验的丰富而得到完善和发展。得到完善和发展。当学生进入使用知识的状态时，当学生进入使用知识的状态时，学生将在获得知识的同时发展相关的思维能力学生将在获得知识的同时发展相关的思维能力。3.什么是情感？情感是怎样发展的？什么是情感？情感是怎样发展的？“情感是人对客观事

14、物是否满足自己的需要而情感是人对客观事物是否满足自己的需要而产生的态度体验。产生的态度体验。”作为学生，他们有着哪些需作为学生，他们有着哪些需要呢？美国心理学家马斯洛认为，人的一切行为要呢？美国心理学家马斯洛认为，人的一切行为都是由需要引起的。而需要又是分层次的，由低都是由需要引起的。而需要又是分层次的，由低到高有七种基本需要，即：生理的需要，安全的到高有七种基本需要，即：生理的需要，安全的需要，归属与爱的需要，尊重的需要，求知与理需要，归属与爱的需要，尊重的需要，求知与理解的需要，美的需要和自我实现的需要。而处于解的需要，美的需要和自我实现的需要。而处于少年、青年初期的学生，尊重的需要，求知

15、与理少年、青年初期的学生，尊重的需要，求知与理解的需要表现得更为强烈。解的需要表现得更为强烈。人本主义认为，人是有智慧、有理性的，思人本主义认为，人是有智慧、有理性的，思考探究等智慧活动是人的基本需求。在人性深处，考探究等智慧活动是人的基本需求。在人性深处，潜藏着一种最基本、最持久，也是最高层次的需潜藏着一种最基本、最持久，也是最高层次的需要，这就是：通过自己的活动而实现自己的存在要，这就是：通过自己的活动而实现自己的存在价值。由此不难知道，在学生的心灵深处，有一价值。由此不难知道，在学生的心灵深处，有一种内在的需要，都希望自己是一个实践者、探索种内在的需要，都希望自己是一个实践者、探索者、成

16、功者。者、成功者。因此，创造条件，搭建平台，提供机会，因此，创造条件，搭建平台，提供机会，让让学生充分利用已有知识经验，用自己的思维方式学生充分利用已有知识经验，用自己的思维方式进行艰难、曲折的探索实践活动，并获得自主学进行艰难、曲折的探索实践活动，并获得自主学习的成功，获得自身价值的实现，以此来发展学习的成功，获得自身价值的实现，以此来发展学生的积极情感生的积极情感。知识，知识，只有在运用知识解决问题的过程中，学只有在运用知识解决问题的过程中，学生所获得的知识才是真正的知识；生所获得的知识才是真正的知识；思维，思维，只有在学习和掌握知识、解决问题的实只有在学习和掌握知识、解决问题的实践过程中

17、，才会随着主体知识经验的丰富而得到完践过程中，才会随着主体知识经验的丰富而得到完善和发展；善和发展；情感，情感，只有进行艰难、曲折的探索实践活动，只有进行艰难、曲折的探索实践活动，并获得自主学习的成功和自身价值的实现，才会情并获得自主学习的成功和自身价值的实现，才会情真意切地产生。真意切地产生。知识、思维、情感不仅是相辅相成，更是天然知识、思维、情感不仅是相辅相成，更是天然地融合在发现提出问题、分析解决问题的过程中地融合在发现提出问题、分析解决问题的过程中。问题解决中培养学生数学素养从从平行四边形面积平行四边形面积的教学谈起的教学谈起上海 潘小明 问题解决不同于解决问题：解决问题中问题解决不同

18、于解决问题：解决问题中的问题是已经给出的，主要在于对问题进行的问题是已经给出的，主要在于对问题进行分析，寻找解题思路、方法，找到问题的答分析，寻找解题思路、方法，找到问题的答案；而问题解决不仅包含了解决问题，而且案；而问题解决不仅包含了解决问题，而且包含着发现问题和提出问题。包含着发现问题和提出问题。解决老师提出的问题、别人提出的问题解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，提出新固然重要，但是能够发现新的问题，提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。的基本要求。一、问题解决学习的含义及意义一、问题解决学习的含义及意

19、义 所谓所谓“发现问题发现问题”，是经过多方面、多角是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。些联系或者矛盾提炼出来。所谓所谓“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以数学符号集中地以“问题问题”的形态表述出来。的形态表述出来。对于对于“分析问题和

20、解决问题分析问题和解决问题”而言，其而言，其中的中的“已知已知”和和“未知未知”都是清楚的都是清楚的，需要的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。采用恰当的思路和方法得到问题的答案。但是对于但是对于“发现问题和提出问题发现问题和提出问题”而言，而言，其中的其中的“已知已知”和和“未知未知”都是不清楚的都是不清楚的，所以，所以难度更大，要求更高。难度更大，要求更高。可是可是对于培养学生的创新意识和创新精神，对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题发现问题和提出问题”的能力是必须的的能力是必须的

21、。这。这是是“课标课标”的一个新发展，同时的一个新发展，同时对于数学教学是对于数学教学是较高层次上的要求较高层次上的要求。为此，在数学教学中教师就要：为此，在数学教学中教师就要：努力创设适当的情境，让学生用数努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。和解决问题，从而培养学生的相应能力。二、问题解决学习的实施要点二、问题解决学习的实施要点问题要真问题要真 独立思考独立思考

22、合作交流合作交流评价反思评价反思 问题是指信息和目标之间有某些障问题是指信息和目标之间有某些障碍需要加以克服的情境。碍需要加以克服的情境。任何一个任何一个“问题问题”都是由都是由“给给定定”、“目标目标”和和“障碍障碍”有机地组有机地组合在一起的。合在一起的。认知心理学认知心理学 问题是思维的起点，思维是他人所不能问题是思维的起点，思维是他人所不能代替的。问题解决的学习，首先是学生产生代替的。问题解决的学习，首先是学生产生属于自己的问题。属于自己的问题。教师的提问是问题吗？教师的提问是问题吗？哪些是学生自己的问题？哪些是学生自己的问题？平行四边形的面积可以怎样计算呢？平行四边形的面积可以怎样计

23、算呢？同一个平行四边形的面积不可能有两个答案同一个平行四边形的面积不可能有两个答案的，在的，在28和和35这两个答案中，哪个答案是正这两个答案中，哪个答案是正确的，抑或两个答案都是错误的呢？用什么方确的，抑或两个答案都是错误的呢？用什么方法进行验证呢？法进行验证呢？为什么用割补的方法转化成长方形的方法对为什么用割补的方法转化成长方形的方法对的，而用拉转的方法转化成长方形是错误的？的，而用拉转的方法转化成长方形是错误的？到底错在哪里？到底错在哪里？在将平行四边形割补平移的过程中，在将平行四边形割补平移的过程中，5厘米的边变厘米的边变成了成了4厘米的了，所以，面积变小了。所以，厘米的了，所以，面积

24、变小了。所以，28平平方厘米是错的。方厘米是错的。在将平行四边形拉转成长方形的过程中，周长始在将平行四边形拉转成长方形的过程中，周长始终不变，面积也应该是不变的，可是，终不变，面积也应该是不变的，可是，35平行厘平行厘米怎么会是错的呢？米怎么会是错的呢？拉转时，面积在变化，最大时是拉转时，面积在变化，最大时是35平方厘米，最平方厘米，最小又应该是多少呢？小又应该是多少呢？引起面积大小变化的真正原因是什么呢？引起面积大小变化的真正原因是什么呢？真问题来自有思维空间的情境中；真问题来自有思维空间的情境中；真问题来自不同想法相互碰撞中。真问题来自不同想法相互碰撞中。有真问题，才有真参与；有真问题，才

25、有真参与；有真问题，才有真思维；有真问题，才有真思维；有真问题，才有真发展。有真问题，才有真发展。问题要真！问题要真！善于思维、思考才能够发现问题和提出善于思维、思考才能够发现问题和提出问题；问题；善于思维、思考才能够分析问题和解决善于思维、思考才能够分析问题和解决问题。问题。学生在思考中发现问题直至解决问题，学生在思考中发现问题直至解决问题，就又可以获得一些数学活动经验。就又可以获得一些数学活动经验。其第一层含义：其第一层含义：思考一定要独立。思考一定要独立。像像“下面每组中的两个图形面积相等下面每组中的两个图形面积相等吗？吗？”“”“你能把右图中的平行四边形转化成长方形你能把右图中的平行四

26、边形转化成长方形吗？吗？”“”“转化成的长方形与平行四边形的面积相等转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？吗？”“”“长方形的长和宽与平行四边形的底和高有长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？什么关系？”“”“根据长方形的面积公式，怎样求平根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？行四边形的面积？”这些提问，看似在一步步地启这些提问，看似在一步步地启发学生思考，实际上却是妨碍了学生的独立思考。发学生思考，实际上却是妨碍了学生的独立思考。“看谁反应最快，最先找到答案看谁反应最快，最先找到答案”，想以此调，想以此调动思维积极性，而实际上往往会导致学生的动思维积极性，而实际上往往会导致

27、学生的“浅尝浅尝辄止辄止”，干扰着学生的独立思考。，干扰着学生的独立思考。其第二层含义：其第二层含义：进行数学的思考。进行数学的思考。什么是数学？数学是研究数量关系和空间什么是数学？数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学地思考，就是运用数学的形式的科学。数学地思考，就是运用数学的思维方式对数量关系和空间形式所进行的思思维方式对数量关系和空间形式所进行的思考。考。它有丰富的内涵，包括形象思维、逻辑它有丰富的内涵，包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，包括合情推理和演绎推理思维和辩证思维，包括合情推理和演绎推理（也称（也称“逻辑推理逻辑推理”），等等。），等等。譬如，平行四边形面积的大小与什么有譬如

28、，平行四边形面积的大小与什么有关系呢？平行四边形的面积可能与其相邻两关系呢？平行四边形的面积可能与其相邻两边的长度有关，因为长方形面积是由长乘宽边的长度有关，因为长方形面积是由长乘宽得到的，所以，平行四边形面积有可能是邻得到的，所以，平行四边形面积有可能是邻边相乘。这里，学生所进行的合情推理，尽边相乘。这里，学生所进行的合情推理，尽管推出的结论是错误的，但是这种推理本身管推出的结论是错误的，但是这种推理本身没有错。没有错。又如，平行四边形面积的大小与什么有又如，平行四边形面积的大小与什么有关系呢？平行四边形面积的大小是由平行四关系呢？平行四边形面积的大小是由平行四边形的底和高所决定的。因为可以

29、把任何一边形的底和高所决定的。因为可以把任何一个平行四边形沿高剪开后拼成一个长方形个平行四边形沿高剪开后拼成一个长方形（平移变换），又因为长方形的长相当于平（平移变换），又因为长方形的长相当于平行四边形的底、宽相等于平行四边形的高，行四边形的底、宽相等于平行四边形的高，长方形面积是长乘宽，平行四边形面积等于长方形面积是长乘宽，平行四边形面积等于长方形面积，所以，平行四边形面积等于底长方形面积，所以，平行四边形面积等于底乘高。这里，学生是在进行演绎推理。乘高。这里，学生是在进行演绎推理。再如，通过拉转平行四边形，借助图形再如，通过拉转平行四边形，借助图形的直观，学生发现虽然平行四边形的周长始的直

30、观，学生发现虽然平行四边形的周长始终相等，但是面积大小在发生着变化。相邻终相等，但是面积大小在发生着变化。相邻两边所夹的角度越接近两边所夹的角度越接近9090度，面积就越大，度，面积就越大，等于等于9090度时最大；当夹角无限逼近度时最大；当夹角无限逼近0 0度时，度时，面积则无限地逼近面积则无限地逼近0 0。这里，学生是在进行。这里，学生是在进行着形象思维。着形象思维。还如，在拉转平行四边形的操作实践还如，在拉转平行四边形的操作实践中，你能发现什么在变？什么不变？学生中，你能发现什么在变？什么不变？学生发现平行四边形的形状在变、面积大小在发现平行四边形的形状在变、面积大小在变，而计算平行四边

31、形的方法是不变的，变，而计算平行四边形的方法是不变的，总是底乘高。这里，学生在进行的是辩证总是底乘高。这里，学生在进行的是辩证思维。思维。数学课程在培养学生逻辑推理和数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。以替代的。教数学一定要教思维，但是不能教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维。知识为载体教思维。学数学也一定要学思维，学生学学数学也一定要学思维，学生学会了会了“数学方式的理性思维数学方式的理性思维”，将受，将受用无穷。用无穷。在在“问题解决问题解决”的过程中，

32、教师应该的过程中，教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会括学会倾听倾听，也包括学会，也包括学会表达表达，还包括共，还包括共同分析问题、解决问题。同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。路。教师在课堂讨论中应该利用一切机会，让教师在课堂讨论中应该利用一切机会，让学生在学生在方法上方法上、

33、逻辑上逻辑上、结论上结论上明辨是非。有明辨是非。有不同意见是正常的，真理越辩越明，在课堂讨不同意见是正常的，真理越辩越明，在课堂讨论中应该鼓励学生争论，教师不要过早表态影论中应该鼓励学生争论，教师不要过早表态影响学生的争论，但可以点拨和引导，使争论更响学生的争论，但可以点拨和引导，使争论更加涉及问题的本质，使争辩的是非越来越分明。加涉及问题的本质，使争辩的是非越来越分明。在在“问题解决问题解决”的过程当中或者结尾，的过程当中或者结尾，有有“评价与反思评价与反思”的环节，去关注问题解决的环节，去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不

34、是仅仅关注问题解决的结果。决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。这样，可以锻炼学生挖掘和抓住事物本这样，可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中质的能力，以及培养学生解决问题中“优化优化”的思想。的思想。“反思反思”是学生对于自身活动的过程和结是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；果进行思考和总结；“质疑质疑”是学生对于书本是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都需要学生自己独立地两者都需要学生自己独立地“再思考再思考”。学生的质疑即使是错误的，经历该过程也学生的质疑即使是错误的，经历该过程也会给他们带来

35、收获，他们会在这一过程中培养会给他们带来收获，他们会在这一过程中培养批判思维、质疑习惯和交流能力，逐渐学会有批判思维、质疑习惯和交流能力，逐渐学会有依据地质疑。依据地质疑。“认真勤奋认真勤奋”的本质是集中精力，这是发的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；展其他习惯的基础；“独立思考独立思考”的重点在于思考要独立，这的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；是积累数学经验的基础；“合作交流合作交流”则是对于独立思考的补充，则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；可以培养与他人合作的意识；“反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。养成批判思维的习惯。