浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020届高三5月阶段性评估数学试题带答案（PDF版）.pdf

1、高三数学学科 试题 第1页（共4页） 绝密绝密考试结束前考试结束前 高三高三数学试题数学试题 考生须知：考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目

2、要求题目要求. . 1.已知集合 |ln(1)0, |03AxxBxx=，则 RA B =（） A.(0,1(2,3) B.(2,3) C.(0,1)(2,3) D.2,3) 2.双曲线 2 2 1 x y m =的离心率为3，则m = A.31 B. 3+1 2 C. 1 2 D.2 3.若实数, x y满足约束条件 5630, 32 , 1 xy yx x + 则3zxy=+的最小值是 A.10 B.3 C. 27 2 D. 11 3 4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积（单位：cm3）是 A. 3(1) 3 B. 3(1) 6 C. 3(2) 3 D. 3(2)

3、 6 5.如图，是函数( )f x的部分图象，则( )f x的解析式可能是 第 4 题图 高三数学学科 试题 第2页（共4页） A.( )|sincos|f xxx=+ B. 22 ( )sincosf xxx=+ C.( )|sin | |cos |f xxx=+ D.( )sin| |cos| |f xxx=+ 6.设,0a b ，则“ab”是“ ab ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知, ,a b c是不相等的实数，且8ab+=，随机变量X的分布列为 则下列说法正确的是 A.()1,()1E XD X= B.()1,0()1

4、E XD X= C.()3,()1E XD X= D.()3,0()1E XD X= 8.如图 1， 梯形ABCD中， 1 / /, 2 ABDC ADDCBCAEAB=， 现将四边形ADCE沿EC折 起，得到几何图形BECD A （如图 2），记 直线D C与直线EB所成的角为，二面角 BEC D 的平面角大小为，直线A E与 平面BCE所成角为，则 A., B., C. D. 9.函数 32 ln1, ( ) 3(2)1,. xaxxb f x xxa xxb = + 恒有零点的条件不可能是 A.0,3ab B.0,2ab C.0,1ab D.0,abe= 10.已知数列 n a满足 2

5、111 (1),2 nnnn aa aaaa a + = =，则下列选项中正确的是 A.当且仅当1a 时，数列 n a为递增数列 B.存在实数a和正整数, ()n r nr，使得2n r nr aa C.当且仅当1a 时，数列 n a为递减数列 D. 当1a 时，数列 1 1 , n n nn a a a a + + 均为递增数列 X a b c P 1 a 1 b 1 c 图 1 图 2 第 8 题图 第 5 题图 高三数学学科 试题 第3页（共4页） D CB A P DC BA 第 19 题图 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共

6、7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. . 11.复数z的共轭复数为z，已知13z = i（i 为虚数单位） ，则z z=_. 12.已知直线1ykx=+与圆 222 :()(0)Cxayrr+=相交于,A B，若当1k = 时，|AB有最大 值 4，则r =_，a =_. 13.设 525 0125 (12 )xaa xa xa x+=+，则 3 a =_， 125 25aaa+=_. 14.如图，在ABC中，D为BC边上近B点的三等分点， 45 ,ABC=60 ,ADC=2AD =， 则BD =_， AC =_. 15.已知椭

7、圆 22 :1 4 xy C m +=的右焦点为(1,0)F， 上顶点为B， 则B的坐标为_， 直线MN 与椭圆C交于,M N两点，且BMN的重心恰为点F，则直线MN斜率为_. 16.已知,a bR，设函数( ) | tan|sin cos|,0, 4 f xxaxxbx =+上的最大值为( , )M a b，则 ( , )M a b的最小值为_. 17.已知向量, ,a b c满足| 1,|2 2,0,|2|=aba bcacb，则|+cbx(2 ) |+ba的最小值是 _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步

8、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18.（本小题满分 14 分）已知函数( )( 3sincos )cosf xxxxm=+的最大值为 2. （）求() 12 f 的值； （）当0, 2 x 时，求 ( )1 ()1 12 yf xf x =+的最值以及取得最值时x的集合. 19. （本小题满分 15 分） 如图， 已知四棱锥PABCD中， 底面ABCD是矩形， 2AB =， 10PAPBBC=，2PDPC=. （）求证：平面PAB 平面PCD； （）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 第 14 题图 高三数学学科 试题 第4页（共4页） 20.（本小题满分 15 分）等差数

9、列 n a和等比数列 n b满足 1 1a =， 1 1 122 (1) 22 n nn a ba ba bn + +=+. （）求数列, nn ab的通项公式； （）若数列 n c满足： nnnn b cac=+，求证： 12 3 n ccc+. 21.（本小题满分 15 分）如图，抛物线 2 2(0)ypx p=的焦点为F，E是抛物线的准线与x轴的 交点，直线AB经过焦点F且与抛物线相交于,A B两点，直线,AE BE分别交y轴于,M N两点， 记,ABEMNE的面积分别为 12 ,S S. （）求证： 23 1 |2 Sp AB =； （）若 12 SS恒成立，求实数的最大值. 22.（

10、本小题满分 15 分）函数( )ln(1)f xxax=+，( )1 x g xe= . （）讨论函数( )f x的单调性； （）若( )( )f xg x在 0,)x+ 上恒成立，求实数a的取值范围. 第 21 题图 数学学科参考答案第 1页（共 6页） 2012019 9 学年第二学期浙江学年第二学期浙江“七彩阳光七彩阳光”新高考研究联盟阶段性评估新高考研究联盟阶段性评估 高三数学参考答案高三数学参考答案 选择题部分选择题部分（共（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1.答案：A2.答案：C

11、3.答案：B4.答案：D5.答案：B 6.答案：D7.答案：C8.答案：A9.答案：B10.答案：D 非选择题部分非选择题部分（共（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.答案：4 12.答案：2，1 13.答案：80，810 14.答案： 62 2 ，33 15.答案：(0, 3)， 3 3 4 16.答案： 3 4 17.答案： 5 6 2 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解析： （） 2 ( )( 3sincos )cos= 3sin coscos

12、f xxxxmxxxm 31 cos21 =sin2sin(2) 2262 x xmxm ，3 分 因为( )f x的最大值为 31 +2 22 mm.5 分 所以( )sin(2) 1 6 f xx ， 3 ()sin11 1232 f 7 分 （）0, 2 x 时， ( ) 1 () 1sin(2)sin(2) 1263 yf xf xxx 3113 (sin2cos2 )( sin2cos2 ) 2222 xxxx 数学学科参考答案第 2页（共 6页） 22 33 sin 2cos 2sin2 cos2 44 xxxx 31 sin4 42 x.12 分 当 8 x 时， max 32

13、4 y ；13 分 当 3 8 x 时， min 32 4 y .14 分 19.解： （）如图，取,AB DC的中点,E F，连接,EF PE PF， 因为10,2PAPBBCPCPD， 所以，,PEAB PFDC， 又/ /ABCD， 所以，PECD， 又因为2AB ，所以2PF ， 所以 2222 10PEPFBCEF，即PEPF， 所以PE 平面PCD， 所以平面PAB 平面PCD；8 分 （）设A到平面PBC的距离为d， 因为10,2PBBCPC， 所以 19 2 PBC S， 由（）PEPF，PFDC， 所以PF 平面PAB，所以C点到平面PAB的距离为1PF ， 所以 111 1

14、31 333 A PBCPBCC PABPAB VdSVS ， 所以 6 19 19 d ， 故直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 6 196 190 19019 10 .15 分 数学学科参考答案第 3页（共 6页） 解法二：建系法 如图，建立空间坐标系，则(0,0,0), (2,0,0),(0, 10,0),(2, 10,0)ABDC， 设( , , )P a b c，由10,2PAPBPC得 222 222 222 1 10 9 (2)10 10 (10)2 3 10 a abc abcb abc c 即 93 (1,) 1010 P，设平面 PBC 的法向量为n( , , )x y

15、z， 因为 13 (0, 10,0),(1,) 1010 BCPC ， 所以 100 13 0 1010 y xyz ，令1z ，可得 3 (,0,1) 10 n， 于是 |6 sin | |190 n PA nPA . （选择空间直角坐标系的按步骤给分） 20.解： （）由 1 1 122 (1) 22 n nn aba ba bn 可得 1 12211 (2) 22(2) n nn aba babnn 得2 (2) n nn a bnn， 又 1 1 2ab ，所以2n nn a bn. 由 1 1a 得 1 2b ，设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，则有 1 (1

16、) 22 nn dndqn ， 令2n ，有(1) 28dq ， 令3n ，有 2 (12 ) 224dq ， 解得1,2dq， 数学学科参考答案第 4页（共 6页） 所以,2n nn an b.8 分 （）由 nnnn b cac得 1 1212 n n nn n ann c b ， 所以 123 123 2341 2222 n n n cccc ， 令 123 2341 2222 n n n T ， 则 231 1231 22222 n nn nn T 两式相减得， 23111 11 (1) 11111113113 22 1 1 22222222222 1 2 n n nnnnn nnn

17、T 所以3 n T ，即 12 3 n ccc.15 分 21.解： （）由已知可得(,0),(,0) 22 pp EF， 显然直线AB的斜率不可能为 0，故可设: 2 p AB xmy， 联立 2 22 2 20 2 ypx ypmyp p xmy ， 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 2 1212 2,yypm y yp ， 所以， 222222 1121212 111 | |()4441 222 SEFyypyyy ypp mppm， 而 22 12 |1| 2(1)ABmyymp， 故 2243 1 2 (1) |2(1)2 Smpp ABmp ；7 分 （）直线

18、 1 1 :() 2 2 yp AE yx p x ，可得 1 1 2 (0,) 2 p y N p x ，同理 2 2 2 (0,) 2 p y M p x ， 所以 2 21 21 2 21 21 1 22 | 228 22 pp yy yypp S pp mypmyp xx 数学学科参考答案第 5页（共 6页） 3 21 22 1212 | 8() yyp m y ymp yyp 3 21 22222 3 21 22 | 82 | 8(1) yyp m pp mp yyp pm ， 所以 21 2 1 3 212 22 1 | 2 4(1)4 | 8(1) EFyy S m yypS p

19、m ， 所以的最大值为 4.15 分 22.解： （） 11 ( ) 11 axa fxa xx ， 当0a 时，( )0fx，( )f x在( 1,) 单调递增； 当0a 时，( )0fx，( )f x在( 1,) 单调递增； 当01a时， 1 () ( ) 1 a a x a fx x ， 所以 1 ( 1,) a x a 时，( )0fx，( )f x单调递增，当 1 (,) a x a 时，( )0fx，( )f x单调递减； 当1a 时，( )0fx，( )f x在( 1,) 单调递减. 综上，可得，当0a 时，( )f x在( 1,) 单调递增；当1a 时，( )f x在( 1,)

20、 单调递减；当01a 时，( )f x在 1 ( 1,) a a 上单调递增，在 1 (,) a a 上单调递减.7 分 （）设( )( )( )ln(1)1 x h xf xg xxeax，0x ， 则 1 ( ) 1 x h xea x ， 当2a 时，由1 x ex得 11 ( )10 11 x h xeaxa xx ， 于是，( )h x在0,)上单调递增， ( )(0)0h xh恒成立，符合题意； 当2a 时，由于0x ，(0)0h， 数学学科参考答案第 6页（共 6页） 而 2 1 ( )0 (1) x h xe x ， 故(0) h 在0,)上单调递增，而(0)20ha，则存在一个 0 0x ，使得 0 ()0h x， 所以， 0 0,)xx时，( )h x单调递减，故 0 ()(0)0h xh，不符合题意， 故2a .15 分