河北省石家庄市2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题.docx

1、 石家庄市石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题届高三年级阶段性训练题 数学（数学（文文科）科） （时间 120 分钟，满分 150 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1已知集合13Axx ， 2 log2Bx yx，则集合AB（ ） A12xx

2、 B23xx C13xx D2x x 2命题p： “,0x ，23 xx ”的否定形式p为（ ） A 0 ,0x ， 00 23 xx B 0 ,0x ， 00 23 xx C,0x ，23 xx D,0x ，23 xx 3已知i是虚数单位，且 1 i z i ，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知条件P： 是奇函数； 值域为R； 函数图像经过第一象限 则下列函数中满足条件P的是 （ ） A 1 2 f xx B 1 f xx x C sinf xx D 22 xx f x 5 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c，s

3、insinsinsinabABcCB，1b， 2c ，则ABC的面积为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 D3 6已知实数x，y满足约束条件 20 250 1 xy xy y ，则 3 y z x 的最大值为（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 2 7在平面直角坐标系中，角 3 的终边经过点1,2P，则sin（ ） A 2 515 10 B 3 515 10 C 3 515 10 D 2 515 10 8 易系辞上有“河出图洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列 结构是一、六在后，二、七在前三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数.黑点为阴数

4、. 若从阴数和阳数中各取一数分别记为a，b，则满足2ab的概率为（ ） A 8 25 B 9 25 C 16 25 D 18 25 9某高校组织若 F 名学生参加白主招生七试（满分 150 分） ，学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组 区间为:80,90、90,100、100,110、110,120、120,130、130,140、140,150其中a，b， c成等差数列且2ca该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生名单，根据频率分 布直方图进入该校面试的分数线为（ ） A.117 B.118 C.119 D.120 10如图，在矩形ABCD中，22ABBC，动点M在以点C为

5、圆心且与BD相切的圆上，则AM BD 的最大值是（ ） A1 B5 C35 D35 11函数 2 4cos20,0 2 f xx 的相邻两条对称轴间的距离为 2 ， f x的图象与 y轴交点坐标为0,1，则下列说法不正确 的是（ ） A 5 6 x 是 f x的一条对称轴 B1 C f x在 , 3 6 上单调递增 D 6 12已知函数 f x对于任意xR，均 2f xfx，当1x时， ln ,01 ,0 x xx f x ex ， （其中e 为自然对数的底数） ，若存在实数a，b，c，dabcd满足 f af bf cf d，则 a abcd be 的取值范围为（ ） A 4 1,4 e B

6、 2 44 1, ee C 2 4 ,4 e D 2 4 2ln2 1, e 二、填空题：本大题共 4 小题 13已知 3 0f xaxax a在0x和1x 处的切线相互垂直，则a_ 14已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上，则该双曲线的离 心率为_ 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，2ABAP，60PABPAD，则 该四棱锥的外接球的表面积为_ 16已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F， 111 ,P x y， 222 ,P xy， 333 ,P x y为抛物线C上的三个动点， 其中 123 xxx且 2 0y ，若

7、F为 123 PPP的重心，记 123 PPP三边 12 PP， 13 PP， 23 P P的中点到抛物线 C的准线的距离分别为 1 d， 2 d， 3 d， 且满足 132 2ddd， 则 2 y _； 13 PP所在直线的方程为_ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 17 2019 年末， 武汉出现新型冠状病毒 （2019-nCoV） 肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区， 传播速度很快 因 这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法

8、，防控难度很大武汉市出 现疫情最早，感染人员最多防控压力最大，武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺 炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人 员,强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为 A，B 两个小 组，排查工作期间社区随机抽取了 100 户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调 查结果统计后，得到如下2 2的列联表 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A 组 16 34 50 B 组 5 45 50 合计 21 79 100 （）分别估计社区居民对 A 组

9、、B 组两个排查组的工作态度满意的概率； （）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？ 附表： 2 0 P Kk 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附： 2 0 2 P Kk K abcdacbd 18已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 36 9aa， 6 21S （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 19 如图 1， 在R t A B C中，90C，4BCAC，D，E分别是AC，AB

10、边上的中点， 将ADE 沿DE折起到 1 ADE的位置，使 11 ACAD，如图 2 （）求证： 1 DEAC； （）求点C到平面 1 ABE的距离 20已知点2,0A，椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 2 2 ，F和B分别是椭圆C的左焦点和 上顶点，且ABF的面积为 3 2 （）求椭圆C的方程： （）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当 1 3 OP OQ时，求直线l的方程 21已知函数 x f xeax，aR，其中e为自然对数的底数 （）讨论 f x单调性； （） 当3a时， 设函数 g xf xm mR存在两个零点 1 x， 212 xxx， 求证： 21 6

11、 xx ee （二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点。x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1 C的参数方程为 33 , 22 21 32 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的参数方程为 1 , cos 2 tan x y （为参数） ，曲线 1 C、 2 C交于A、B 两点 （）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （）已知P点的直角坐标为 32 , 33 的值，求PA PB的值 23选修 45：不等式选讲 函数 212f xxx （）求函数 f x的最小值； （）若 f x的最小值为M，220,0abM ab，求证： 114 1217ab