量子力学教程第二版周世勋课件袁松柳第一章绪论.pptx

1、量子力学量子力学Quantum Mechanics量子力学量子力学主讲：袁松柳主讲：袁松柳物理系教授 主讲教授 博士生导师华中科技大学特聘教授 E-mail:教教 材：周世勋材：周世勋量子力学教程量子力学教程参考书：参考书：1.1 1.1 前言前言1.2 1.2 量子力学实验基础量子力学实验基础 第一章 绪 论1.1 1.1 前言前言1.1.1 1.1.1 物理学物理学宏观宏观微观微观经典物理经典物理近代物理近代物理 近代物理是相对于经典物理而言的，泛指以近代物理是相对于经典物理而言的，泛指以相对论和相对论和量子论为代表的量子论为代表的2020世纪物理学世纪物理学。以量子力学为例，正是。以量子

2、力学为例，正是由于量子力学的发展，我们才有了后来的固体物理、由于量子力学的发展，我们才有了后来的固体物理、半导体物理、磁性物理、激光物理、凝聚态物理等。半导体物理、磁性物理、激光物理、凝聚态物理等。不同的运动形式有不同不同的运动形式有不同的运动规律，因而要采的运动规律，因而要采用不同的研究方法处理。用不同的研究方法处理。因此，物理学分成因此，物理学分成力学、力学、热学、电磁学、光学和原热学、电磁学、光学和原子物理学子物理学等很多分支学科。等很多分支学科。物理学是一门基础科学物理学是一门基础科学研究的是物质运动的基本规律研究的是物质运动的基本规律依物理学发展史1.1.2 1.1.2 经典物理经典

3、物理学学Newton Maxwell1919世纪末，物理学在当时看来已经发展到相当成熟的阶段。世纪末，物理学在当时看来已经发展到相当成熟的阶段。“19 19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰完美这所大厦了是修饰完美这所大厦了”（达尔文在1889年新年贺词）力学力学：以牛：以牛顿三大定律顿三大定律作为基础的作为基础的牛顿力学准牛顿力学准确描述了物确描述了物质的机械运质的机械运动动 。波动力学波动力学：描述了光描述了光的传播、的传播、干涉、衍干涉、衍射等现象射等现象电动力学电动力学：以：以Maxwell方程为基础的电动力方程为基础的电

4、动力学可以解释电可产生磁，磁也可以产生电，学可以解释电可产生磁，磁也可以产生电，将电、磁以及各种各样的电磁波统一在同将电、磁以及各种各样的电磁波统一在同一理论框架上加以考虑一理论框架上加以考虑。热力学热力学以以及后来发及后来发展的展的统计统计物理学物理学准准确描述了确描述了物质的各物质的各种热现象种热现象。1.1.3 1.1.3 经典物理学的局限性经典物理学的局限性经典物理学在取得巨大成经典物理学在取得巨大成就的同时，也有着极大的就的同时，也有着极大的局限性，甚至对一些基本局限性，甚至对一些基本的问题都无法回答的问题都无法回答 牛顿力学及相牛顿力学及相对论力学只限对论力学只限于研究物体在于研究

5、物体在其外在时空的其外在时空的机械运动，并机械运动，并未涉及物体的未涉及物体的内部构造、物内部构造、物质的内禀属性。质的内禀属性。光 学 只 限 于光 学 只 限 于研 究 光 的 传研 究 光 的 传播，并 未 涉播，并 未 涉及 光 的 产 生及 光 的 产 生和 吸 收、光和 吸 收、光和 物 质 的 相和 物 质 的 相互作用等。互作用等。电动力学虽能将电、电动力学虽能将电、磁及各种电磁波统磁及各种电磁波统一在同一理论框架一在同一理论框架上加以考虑，但即上加以考虑，但即使连一些基本的问使连一些基本的问题都不能回答，如题都不能回答，如电和磁是怎么回事？电和磁是怎么回事？是如何产生的？为是

6、如何产生的？为什么光也是一种电什么光也是一种电磁波？磁波？热力学连最基本的问题都不能热力学连最基本的问题都不能回答，如热是如何产生的？为回答，如热是如何产生的？为什么有些物质是热的良导体，什么有些物质是热的良导体，有些物质是热的不良导体？有些物质是热的不良导体？1.2 1.2 触发量子力学诞生的实验基础触发量子力学诞生的实验基础 紫外灾难紫外灾难光电效应光电效应物理学上空物理学上空 晴空万里晴空万里!这里简述一下从上上个世纪末到上个世纪三十年代所做这里简述一下从上上个世纪末到上个世纪三十年代所做的一些著名实验，这些实验奠定了量子力学的基本概念，的一些著名实验，这些实验奠定了量子力学的基本概念，

7、触发了从经典物理学向量子理论的跃变，并为这种跃变触发了从经典物理学向量子理论的跃变，并为这种跃变提供了最初一批实验事实。提供了最初一批实验事实。紫外灾难和光电效应虽然紫外灾难和光电效应虽然仅仅是当时经典物理学万仅仅是当时经典物理学万里晴空中远在天边的两朵里晴空中远在天边的两朵乌云，但预示着暴风雨即乌云，但预示着暴风雨即将来临将来临!19271927年在布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议年在布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议德布罗意第三组实验：电子自旋第三组实验：电子自旋第一组实验第一组实验:光的粒子性实验光的粒子性实验提出了能量分立、辐射场量子化的概提出了能量分立、辐射场量子化的概念，从实验上揭示了光

8、的粒子性质。念，从实验上揭示了光的粒子性质。黑体辐射黑体辐射Compton散射散射光电效应光电效应第二组实验：粒子的波动性第二组实验：粒子的波动性电子电子YoungYoung双缝衍射双缝衍射中子在晶体上的衍射中子在晶体上的衍射电子在晶体表面的衍射电子在晶体表面的衍射实物粒子的波动性质实物粒子的波动性质煤烟是很黑的，但也只能吸收煤烟是很黑的，但也只能吸收99%99%的入射光能，因而不是理想的黑体。的入射光能，因而不是理想的黑体。黑体：能完全吸收照黑体：能完全吸收照射到它上面的各种频射到它上面的各种频率的光的物体率的光的物体WeinWein设计的黑体设计的黑体：任意材料制成任意材料制成一个空腔，腔

9、壁上开个小洞，则射一个空腔，腔壁上开个小洞，则射入小孔的光就难有机会从小洞出来，入小孔的光就难有机会从小洞出来，这样一个小洞实际上就能完全吸收这样一个小洞实际上就能完全吸收各种波长的入射电磁波而成了一个各种波长的入射电磁波而成了一个黑体。加热这个空腔到不同温度，黑体。加热这个空腔到不同温度，小洞就成了不同温度下的黑体。用小洞就成了不同温度下的黑体。用分光技术测出由它发出的电磁波的分光技术测出由它发出的电磁波的能量按波长或频率的分布，就可以能量按波长或频率的分布，就可以研究黑体辐射的规律。研究黑体辐射的规律。能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部公式在短波部分

10、与实验符合，但长分与实验符合，但长波部分明显偏离实验。波部分明显偏离实验。Wien(1894)理论理论d=c13exp(-c2/kT)d01234567891011能量密度瑞利-金斯线维恩线普朗克线波长(cm 104)利用电动力学和热力学给出频利用电动力学和热力学给出频率在率在+d间的能量密度为间的能量密度为：d=8 kT 2/c3d Rayleigh(1900)和和Jeans(1905)理论理论01234567891011能量密度瑞利-金斯线维恩线普朗克线波长(cm 104)RayleighRayleighJeansJeans公公式给出的结果在长波式给出的结果在长波部分和实验有很好的部分和实

11、验有很好的符合，但短波部分不符合，但短波部分不符合。符合。将腔中黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的将腔中黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的集合，利用能量连续分布的经典观念和集合，利用能量连续分布的经典观念和Maxwell-Maxwell-BoltzmannBoltzmann分布律，导出了黑体辐射公式，即所分布律，导出了黑体辐射公式，即所谓的谓的RayleighRayleighJeansJeans公式公式利用利用RayleighJeans公式计算总辐射能密度公式计算总辐射能密度0320)/8(kTdcd导致黑体辐射能量密度导致黑体辐射能量密度趋于无穷大的荒谬结果。趋于无穷大的荒谬结果。由于这

12、种荒谬结果出现在紫由于这种荒谬结果出现在紫外部分，这就是著名的所谓外部分，这就是著名的所谓紫外灾难紫外灾难，是经典物理学最，是经典物理学最早显露的困难之一。早显露的困难之一。(2)实验现象实验现象(1)实验装置实验装置当光照射到金属当光照射到金属表面上时，电子表面上时，电子会从金属中逸出，会从金属中逸出，这种现象称为这种现象称为光光电效应电效应因光照射到金属上因光照射到金属上而从金属中逸出的而从金属中逸出的电子称为光电子电子称为光电子(3)(3)实验规律实验规律 只当入射光频率只当入射光频率 大于一定的大于一定的 值值v v0 0时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应)(2102UKeeUm

13、vcm 0 0 称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率由vm0可知，v0U0/K4.0 6.08.0 10.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa实验曲线实验曲线 截止电压截止电压Uc与入射光强度无与入射光强度无关，而只依赖于入射光频率关，而只依赖于入射光频率，其关系，其关系Uc=K -U0；截止电压截止电压Uc与入射光强无关，与入射光强无关，光电子的最大初动能为：光电子的最大初动能为：观察到的光电效观察到的光电效应并不能根据应并不能根据光光的经典电磁理论的经典电磁理论而给以解释而给以解释光波的强度与频率无关，光波的强度与频率无关，电子吸收的能电子吸收的能量与频率无关

14、，量与频率无关，更不存在截止频率更不存在截止频率！经经典典理理论论黑体辐射黑体辐射Compton散射散射光电效应光电效应？法拉第法拉第园园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶(1)(1)晶体表面电子衍射实验晶体表面电子衍射实验 dDavissonDavisson和和Germer(1927-Germer(1927-1928)1928)：截取单晶的一个：截取单晶的一个面作为表面，该表面形面作为表面，该表面形成二维平面点阵。成二维平面点阵。观察到和观察到和X X射线相类似的衍射射线相类似的衍射现象即在适当的方向上可观现象即在适当的方向上可观察到极大现象，观察到极大察到极大现象，观察到极大现象满足的

15、条件：现象满足的条件：d sin=nP1 12 2S1S2电子源电子源感感光光屏屏OPP电子源电子源感感光光屏屏Q无论是单缝还是双缝，无论是单缝还是双缝，实验上均观察到和实验上均观察到和X X射射线相类似的衍射现象线相类似的衍射现象为定量解释黑体为定量解释黑体辐射实验，普朗辐射实验，普朗克于克于19001900年提出年提出能量子能量子假说假说为解释光电效应，为解释光电效应，爱因斯坦于爱因斯坦于19051905年提出年提出光子光子假说假说EinsteinEinstein光量子理论光量子理论普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.2.普朗克假定普朗克假定（1900190

16、0年）年）h=6.62610-34 Jsh 称为能量量子称为能量量子简称能量子简称能量子1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以年以前前)经典经典能量能量量子量子 物体物体-振子振子 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取“连续值连续值”振子振子以以h h 为为能量单位不能量单位不连续地发射连续地发射或吸收频率或吸收频率为为 的辐射的辐射 012345678910能量密度瑞利-金斯线维恩线普朗克线波长(cm 104)黑体中振子的能量只和频率成正比且只取分立的值：黑体中振子的能量只和频率成正比且只取分立的值：0,h,2h,3h.按按Maxwell-Boltzmann分布律，与上

17、述能级对应的比例系数为：分布律，与上述能级对应的比例系数为：1,e-h/kT,e-2h/kT,e-3h/kT,将这些系数归一化使它们变成为权重系数，就得到频率为将这些系数归一化使它们变成为权重系数，就得到频率为 的振的振子的平均能量：子的平均能量：/0/01nhkTnhkTnhkTnnh ehee将这个平均能量乘以自由度将这个平均能量乘以自由度数目，就得到数目，就得到Planck公式公式18/33kThedchd3 3PlanckPlanck公式公式4.4.对对 Planck 公式的讨论公式的讨论(1)短波（相当于高频区）由于很大，/1hkThkTee 33/3/3881hkThkThdhde

18、dcec (2)长波（相当于低频区）由于很小，/1/hkTehkT 323/3881hkThddkTdcec Wein 公式公式238dkTdcRayleigh-Jeans公式公式 EinsteinEinstein光量子理论光量子理论1 1、光子概念、光子概念这种粒子称为光这种粒子称为光量子，简称光子量子，简称光子2 2、Einstein关系关系knhnchphEPlanck(1900年)Einstein(1905年)只有振子的能量只有振子的能量是量子化的，而是量子化的，而辐射本身，作为辐射本身，作为广布于空间的电广布于空间的电磁波，其能量还磁波，其能量还是连续分布的。是连续分布的。电磁辐射不

19、仅在电磁辐射不仅在发射或吸收时能发射或吸收时能量为量为h h 的微粒形的微粒形式出现，而且以式出现，而且以这种形式以速度这种形式以速度c c在空间中运动。在空间中运动。引入光子的概念，这在原先认为引入光子的概念，这在原先认为光是电磁波的图像上添加了粒子光是电磁波的图像上添加了粒子图像。于是，若知道波动参数图像。于是，若知道波动参数 和和k k，便可通过，便可通过EinsteinEinstein关系求关系求得动量和能量所相应的粒子特性得动量和能量所相应的粒子特性。3 3、对光电效应的解释、对光电效应的解释0221Whmvm用数学形式可表示为用数学形式可表示为由此可对前面提到的光电效应实验给以满意

20、解释。由此可对前面提到的光电效应实验给以满意解释。电子把吸收来的能量，一部电子把吸收来的能量，一部分用来克服金属表面对它的分用来克服金属表面对它的吸力，另一部分就是电子离吸力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。开金属表面后的动能。当光射到金属表面时，当光射到金属表面时，能量为能量为h h 的光子被电的光子被电子吸收。子吸收。vm是电子脱出金是电子脱出金属表面后的速度属表面后的速度电子脱出金属表面电子脱出金属表面所需要作的功，简所需要作的功，简称脱出功称脱出功 1、de Broglie关系关系 时隔时隔18 18年之后，年之后，de Brogliede Broglie克服多年积习的习惯，克服

21、多年积习的习惯，将将EinsteinEinstein关系反过来写，即关系反过来写，即 de Broglie关系关系/EkpEinstein关系关系 Epk在原先认为光是波的图在原先认为光是波的图像上添加了粒子图像。像上添加了粒子图像。于是，若知道波动参数于是，若知道波动参数 和和k k，便可通过，便可通过EinsteinEinstein关系获得与关系获得与E E和和P P所联系所联系的粒子特性的粒子特性。在原先粒子的图像上添加了波的在原先粒子的图像上添加了波的图像，即：图像，即：实物粒子具有波、粒实物粒子具有波、粒二象性二象性。于是，若知道粒子的动。于是，若知道粒子的动量和能量，便可通过量和能

22、量，便可通过de Brogliede Broglie关关系获得于波动参数系获得于波动参数 和和k k所联系所联系的波的特性的波的特性。2 2、波粒二象性波粒二象性 形象地写出便是形象地写出便是),(),(kpE这组这组de Brogliede Broglie关系是关系是物质世界的普遍规律。物质世界的普遍规律。波具有我们所波具有我们所熟悉的一面，熟悉的一面，即即波动性波动性的一的一面，还有我们面，还有我们不熟悉的一面，不熟悉的一面，即即粒子性粒子性的一的一面。面。实物粒子有我实物粒子有我们熟悉的一面，们熟悉的一面，即粒子性，还即粒子性，还有我们不熟悉有我们不熟悉的一面，即波的一面，即波动性。动性

23、。联系波粒两面性的中间联系波粒两面性的中间桥梁便是桥梁便是PlanckPlanck常数常数 3 3、经典与量子的界限、经典与量子的界限 假如在所研究的问题中假如在所研究的问题中能够认为能够认为h0则波和粒则波和粒子便截然分开，波粒二子便截然分开，波粒二象性的现象便可以忽略。象性的现象便可以忽略。由原先粒子的能量和动由原先粒子的能量和动量，利用量，利用de Brogliede Broglie关关系得到的波长趋于零，系得到的波长趋于零，从而与该粒子相联系的从而与该粒子相联系的波动性便可忽略。波动性便可忽略。因此，经典力学是量子力因此，经典力学是量子力学当学当h0时的极限情况时的极限情况。0hp在满

24、足这一关系的前提下，所研究的问题在满足这一关系的前提下，所研究的问题回到经典力学所研究的问题中。反之，所回到经典力学所研究的问题中。反之，所研究的问题则是量子力学所要研究的问题。研究的问题则是量子力学所要研究的问题。当然，这里所讲的当然，这里所讲的h0仅仅是相对而言的，并非真仅仅是相对而言的，并非真的要求的要求h变小，而是要求：变小，而是要求：(1)(1)研究对象的动量足够大，从而波长特别短研究对象的动量足够大，从而波长特别短;(2)(2)运动涉及的空间尺度足够大运动涉及的空间尺度足够大 从而使得从而使得 关系能够成立关系能够成立。pl凡是凡是 h 在其中起重要作在其中起重要作用的现象都是量子现象用的现象都是量子现象第一组实验第一组实验:光的粒子性实验光的粒子性实验第二组实验：粒子的波动性第二组实验：粒子的波动性),(),(kpE波粒二象性波粒二象性 导致量子力学导致量子力学诞生并构成量诞生并构成量子力学的实验子力学的实验基础的一些实基础的一些实验事实验事实由这两组实验事实所由这两组实验事实所抽象出来的一些基本抽象出来的一些基本观念，这些基本观念观念，这些基本观念构成了量子力学的物构成了量子力学的物理基础，体现了量子理基础，体现了量子力学最本质的特征。力学最本质的特征。de Broglie关系关系/EkpEinstein关系关系 Epk