大学数学：微积分练习题.doc

1、微积分（1）练习题一 单项选择题1设存在，则下列等式成立的有（ ）A B C D 2下列极限不存在的有（ ）A B C D3设的一个原函数是，则（ ）A B C D 4函数在上的间断点为（ ）间断点。A跳跃间断点； B无穷间断点；C可去间断点； D振荡间断点 5 设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（ ）A 当时，至少存在一点，使；B 对任何，有； C 当时，至少存在一点，使；D至少存在一点，使；6 已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（ ）A是的极小值点； B是的极大值点； C是曲线的拐点； D不是的极值点，也不是曲线的拐点； 二 填空：1设，可微，则 2若，则 3过原点作曲

2、线的切线，则切线方程为 4曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5设，则 三 计算题：（1） （2） （3） （4） 求（5）求 四 试确定，使函数在处连续且可导。 五 试证明不等式：当时， 六 设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。 微积分练习题参考答案七 单项选择题1（ B ）2（ C ）3（ A ）4（ C ） 5（ B ）6（ B ）八 填空：（每小题3分，共15分）1 2 3 4 ， 5 ，三,计算题：（1） （2） （3） （4） 求 （5）求 又（九 试确定，使函数在处连续且可导。 （8分）解：， 函数在处连续 ， （1）函数在处可导，故 （2）由（1）（2）知十 试证明不等式：当时， （8分）证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有 整理得：法二：设 故在时，为增函数，即设 故在时，为减函数，即综上，十一 设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。 （5分）证：故在内单调递增。 5