上海市青浦区2023届初三中考一模数学试卷+答案.docx

1、2022学年第二学期九年级学业质量调研数学 试卷 （完成时间：100分钟 满分：150分） 2023.3考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（ ）（A）6； （B）8； （C）10； （D） 122三角形的重心是（ ）（A）三

2、角形三条高线的交点； （B）三角形三条角平分线的交点；（C）三角形三条中线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）（A）扩大为原来的2倍； （B）缩小为原来的； （C）没有变化； （D）不能确定4已知非零向量、，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（ ）（A），； （B）； （C），； （D）5如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形如果OAOC=OBOD，那么下列结论中一定正确的是（ ） （A）与相似； （B）与相似；（C）与相似； （D）与相似图16已知二次函数，为常

3、数）命题：该函数的图像经过点（-1，0）； 命题：该函数的图像经过点（-3，0）；命题：该函数的图像与y轴的交点位于x轴的下方；命题：该函数的图像的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ）（A）命题； （B）命题； （C）命题； （D）命题二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7 如果 ，那么 p 8 已知向量与单位向量方向相反，且，那么= p （用向量的式子表示）9 如果两个相似三角形的周长比为12，那么它们的对应中线的比为 p 10如果抛物线经过原点，那么m的值等于 p 11抛物线在y轴右侧的部分是 p （填“

4、上升”或“下降”）12将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是 p 13在ABC中，C=90，如果cotA=3，AC=6，那么BC= p 14如图2，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，CF=3BF如果，那么 p 15 如图3，河堤横断面迎水坡AB的坡比为，坡高AC，则坡面AB的长度是 p 16如图4，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角线AC上如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为 p 17如图5，点P是正方形ABCD内一点，AB=5，PB=3，PAPB如果将线段PB绕点B顺时针旋转90，点P的对应点

5、为Q，射线QP交边AD于点E，那么线段PE的长为 p 图5图3图4图218定义：如图6，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点问题：如图7，在ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段ADEB），射线CD、CE与射线AQ分别交于点F、G如果AQBC，DE=3，EB=4，那么AFAG的值为 p 图7图6三、解答题（本大题共7题，满分78分） 请将解题过程填入答题纸的相应位置19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，在平行四边形ABCD中，点F在边

6、AD上，射线 BA、CF相交于点E，DF=2AF（1）求EAAB的值；（2）如果，试用、表示向量图821（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BF平分ABC交AD于点E，BC=5，AD=4，（1）求sinBAD的值；（2）求线段EF的长图922（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度如图10，在A处测得路灯顶端O的仰角为26.6，再沿AH方向前行13米到达点B处，在B处测得路灯顶端O的仰角为63.4，求路灯顶端O到地面的距离OH（点A、B、H在一直线上）的长（精确到0.1米）（参考数据：sin26.60.4

7、5，cos26.60.89，tan26.60.50，Sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.0）图1023（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图11，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE相交于点F，AFE=ABC，（1）求证：ABFBCE；（2）求证：图1124（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）已知点P（1，m）与点Q都是抛物线上的点 求的值

8、； 如果QBP=45，求点Q的坐标图12 25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图13，在ABC中，C=90，AB=10，BC=8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，设BD=5t过点B作BFAC，与直线DE相交于点F（1）当DB=DE时，求t的值；（2）当t=时，求的值；（3）当BDE与BDF相似时，求BF的长 图13 参考答案及评分说明Q2023.2一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1D； 2C； 3C； 4B； 5B； 6A二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7； 8； 9； 10； 11上升； 12；13；

9、 14； 15； 16； 17； 18 三、解答题：19解：原式=（4分）=（4分）=（2分）20解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，AD/BC，AB=CD（1分）（2分）DF=2AF， （1分）（1分）（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC（1分）DF=2AF，（1分）， ，（2分）（1分）21解：（1）ADBC，AD=4，sinC=， （2分）在RtACD中，BC=5， BD=BCCD=52=3（1分）在RtABD中，（1分）sinBAD=（1分）（2）AB=BC=5，BF平分ABC，BFAC，（2分）AFE=ADC，又EAF=CAD，（1分）即 （2分）2

10、2解：设OH的长为x米（1分）在RtOBH中，（3分）在RtAOH中，（3分）AB =AH -BH，AB=13， 解得x=（米）（2分）路灯顶端O到地面的距离OH的长为8.7米（1分）23证明：（1），（1分）又BAE=CAB，ABEACB（1分）ABF=C，ABC=AEB（1分）ABC=AFE，AFE=AEB（1分）180AFE=180AEB，即AFB=BEC（1分）ABF BCE（1分）（2）ABF BCE，CBE=BAF（2分）又BDF=ADB，DBF DAB（1分），（2分） （1分）24解：（1）将A（-1，0）、B（2，0）代入，得 解得： （2分）所以， （1分）当x=0时，点C

11、的坐标为（0，2）（1分）（2）过点P作PHBC，垂足为点H P（1，m）在上，P（1，2） （1分）C（0，2），B（2，0） ，PCOC，BCO=45，PCH=45（1分）BH=BCCH=（1分）tanPBC=（1分）由题意可知，点Q在第二象限过点Q作QDx轴，垂足为点D QBP=CBA=45，QBD=CBPtanPBC=tanQBD =（1分）设DQ=a，则BD=3a，OD=3a-2Q（2-3a，a）（1分）将Q（2-3a，a）代入，得解得，（舍）P（，）（2分）25解：（1）过D作DHBC，垂足为点H（1分）C= 90 ，DHAC（1分）BD=DE=5t，BH=EH=4t（1分）又BC

12、=8，CE=4t，12t=8，t=（1分）（2）当t=时，得BD=2，CE=，BE=BEBD，点F是射线ED与直线BF的交点（1分）过E作EGAC，交AB于点G，则BFGEAC ，（1分），（1分）（1分）（3）（i）当点F是射线ED与BF的交点时， BDEF，BDEFBD，又BDE与BDF相似，BDE=BDF=90BDE=C，DBE=CBA，（1分） 即解得 （1分） F=DBE，sinF=sinDBE解得 （1分）（ii）当点F是射线DE与BF的交点时，BDE与BDF相似，又BDE=BDF， DBE=F，即ABC=F，又EBF=C， ，即解得（1分）过D作DMBC，垂足为点M由BD=5t，得DM=3t，BM=4t，EM=8t8BFDM， EDM=F=ABCtanEDM=tanABCDM=解得（1分）（1分）综上所述，当BDE与BDF相似时， BF的长为或