上海市崇明区2023届初三中考一模数学试卷+答案.docx

1、2023年3月学业质量调研九年级数学（满分150分，时间100分钟）一、选择题：（本题共6题，每小题4分，满分24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形2. 将函数图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ）A. 开口方向不变B. 顶点不变C. 对称轴不变D. 与轴的交点不变3. 在中，那么的值是（ ）A. B. C. D. 4. 已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为的4倍；向量与方向相同，且其模为的2倍，则下列等式中成立的是（ ）A B. C. D. 5. 四边形中，点在

2、边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 若，且，则_8. 计算：_9. 点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是_10. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是_11. 如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为_12. 已知点、为二次函数图像上的两点，那么_（填“”、“=”或“”、“=”或“”）【答案】13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是_【答案】49解：两个相似三角形的周

3、长比是这两个三角形的相似比是 对应角平分线的比等于相似比,是故答案是：14. 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为_千米（用的式子表示）【答案】如图所示，飞机在点处，为水平线，则，解得故答案为：15. 如图，在梯形中，则_【答案】#05解：，又，与为对应边，故答案为：16. 如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么_【答案】解：ABC的两条中线AD和BE相交于点G，点G是ABC的重心，AG=2DG，BG=2GE，EFBC，=故答案为17. 如图，菱形的边长为8，为的中点，平分交于点，过点作，交

4、于点，若，则的长为_【答案】#如图，作垂直于H，延长和交于点M，菱形的边长为8，为的中点，是的垂直平分线，又，设，平分，又， ，则，则，解得：，故答案为：18. 如图，在中，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为_【答案】#解：在中，；，将沿翻折，使得点落在点处，当且， ，过作，过点作，过点作，交于点，延长交于点，四边形，四边形均为矩形，设，则：，连接，则：，在中，即：，解得：，；故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】，原式，故答案为：20. 如图，在梯形中，且，过点作，分别交于点，若（1）用表示和；（2）求作在方向上的分向量（不要求写作

5、法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）【答案】（1）， （2）见解析【1】解：四边形是平行四边形，【2】解：如图所示，过点作交于点，交于点，在、方向上的分向量如图所示，、即为所求；21. 如图，是边上的一点，垂足为点，若，（1）求的长；（2）若，求的值【答案】（1）8 （2）【1】解：如图，作于点F，；【2】解：，由（1）知，在中，22. 如图，一根灯杆上有一盏路灯，路灯离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为，它的影子的长度为4米（1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水

6、平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？【答案】（1）标尺与路灯间的距离为8米； （2）此时标尺与路灯间的距离为米【1】解：如图，由题意可知，,，由题意可知，解得,即标尺与路灯间的距离为8米；【2】如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，影子长为4米，米，设米，米，米，米，米，米，米，米，米， ，解得（不合题意，舍去），经检验是方程的解且符合题意，米，米，此时标尺与路灯间的距离为米23. 已知：如图，在梯形中，对角线与交于点，点是边上的中点，连接交于点，并满足（1）求证：；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【1】证明：点是边

7、上的中点，又，【2】证明：，又，由（1）得， 即，24. 如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标；（2）联结，求；（3）过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标【答案】（1），顶点的坐标为； （2）3 （3）或【1】解：由题意得到，解得，抛物线的解析式为，顶点坐标为；【2】当时，点，当时，如图，联结，作轴于点N，则，则，即；【3】过点M作轴于点E，设直线交x轴于点C，由题意可知则，在中，,当时，则，如图1，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，当，解得，Q点的纵坐标为，点；当当时，则，如图2，解得，Q点的纵坐标为，点；综上，点的坐标为或25. 已知中，点为射线上的一个动点（不与重合），过点作，交射线于点，连接（1）如图，当点在线段上时，与交于点，求证：；（2）在（1）的情况下，射线与的延长线交于点，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当时，求的长【答案】（1）见解析 （2）， （3）【1】，【2】，解得；由(1)得，【3】如图，过点F作于点M，解得（舍去），