上海市浦东新区张江集团2021-2022八年级下学期期中考数学试卷+答案.docx

1、张江集团学校2021-2022学年第二学期初二数学期中试卷时间：100分钟 满分：100分一、填空题（40分）1. 若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_2. 化简：_3. 有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，从中任取1只，是一等品的概率是_4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_5. 已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBA，则APD_6. 已知一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，在直线右侧以AB为边作正方形ABCD，则点D的坐标是_7. 已知方程组，消去y，化简后所得到方程是_8. 已知方程组，那么

2、的值是_9. 在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，已知对角线AC10，则四边形EFGH的周长为_10. 在梯形ABCD中，ABCD（ABCD），中位线EF把梯形分成两个梯形，已知这两个梯形的面积比为35，EF10，则AB_11. 如图，已知正方形ABCD边长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_12. 如图，已知正方形ABCD的边长为5厘米，EGAD，点H在边AD上，CEH的面积为8平方厘米，则FG_厘米13. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE_cm14.

3、如果，则的取值范围是_15. 已知一个正方形周长为x厘米，面积为x平方厘米，则它的对角线的长度是_厘米16. 在平面直角坐标系中，点A、B分别为A（3，0）、B（0，4），点C在x轴上，若四边形ACBD是菱形，则点D的坐标为_17. 如图，在ABCD和BEFG中，ABAD，BGBE，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABCBEF60，则_18. 如图，已知菱形ABCD，AC是对角线，点E是AB中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，与边AD交于点F，连接DM若BAD120，AB8，则DM_19. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则ADE的度数是_20

4、. 在梯形ABCD中，ADBC，AH是高，已知AB，AD3，CD5，AH4，则梯形ABCD的面积是_二、选择题（10分）21. 一条边长为5的平行四边形，它的对角线长可能是（ ）A. 4和6B. 4和3C. 2和6D. 4和822. 某厂接到加工720件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A. B. C. D. 23. 已知非零向量，且，则一定有（ ）A. B. ，且方向相同C. D. ，且方向相反24. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概

5、率是（ ）A. B. C. D. 25. 如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，ACBC，BEAB交AC的延长线于E，EFAD交AD的延长线于F，下列结论：BDEF；AEF2BAC；ADDF；ACCEEF其中错误的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三、解方程（8分）26. （1） （2）四、解答题（42分）27. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BCCD10，求梯形ABCD的周长28. 某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装

6、2辆汽车，结果恰好提前一天交货问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？29. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AECF，连接DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB，AE3，DE4，BE5，求AF的长30. 如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为OD中点，联结EC，设（1）用与表示；（2）作31. 如图，已知正方形ABCD，边长AB6，E是AB的中点，点F在边BC上，且BF2FC，点P在线段CD上，连接PE、EF、PF（1）若PEF为等腰三角形，求PC的长度；（2）若EF平分BEP，求PC的长度32. 如图，在矩形AB

7、CD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）当点E落在对角线AC上时，AF、EF分别交DC于点M、N求证：MAMC；求MN的长；（2）在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，请直接写出线段PE的长度张江集团学校2021学年第二学期初二数学期中试卷时间：100分钟 满分：100分一、填空题（40分）1. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可2. 化简：_【答案】3. 有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品

8、7只，从中任取1只，是一等品的概率是_【答案】4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_【答案】55. 已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBA，则APD_【答案】112.56. 已知一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，在直线右侧以AB为边作正方形ABCD，则点D的坐标是_【答案】(2，-2)7. 已知方程组，消去y，化简后所得到的方程是_【答案】8. 已知方程组，那么的值是_【答案】69. 在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，已知对角线AC10，则四边形EFGH的周长为_【答案】2010. 在梯形ABCD中，ABCD（ABCD），中位

9、线EF把梯形分成两个梯形，已知这两个梯形的面积比为35，EF10，则AB_【答案】511. 如图，已知正方形ABCD的边长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_【答案】12. 如图，已知正方形ABCD的边长为5厘米，EGAD，点H在边AD上，CEH的面积为8平方厘米，则FG_厘米【答案】#1.813. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE_cm【答案】614. 如果，则的取值范围是_【答案】15. 已知一个正方形周长为x厘米，面积为x平方厘米，则它的对角线的长度是_厘米【答案】

10、16. 在平面直角坐标系中，点A、B分别为A（3，0）、B（0，4），点C在x轴上，若四边形ACBD是菱形，则点D的坐标为_【答案】解：如图，四边形ACBD是菱形，BD=AC=BC， A（-3，0）、B（0，-4）， OA=3，OB=4， 设OC=x，则BD=BC=AC=OA+OC=3+x， 在RtOBC中，由勾股定理得：x2+42=（3+x）2， 解得：， BD=3+=， 点D的坐标为， 故答案为：17. 如图，在ABCD和BEFG中，ABAD，BGBE，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABCBEF60，则_【答案】解：如图，延长GP交CD于点H，在ABCD和B

11、EFG中，ABAD，BGBE，四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，CD=CB，GF=GB，CDAE，GFAE，CDGF，DHP=FGP，DPH=FPG，DP=FP，DPHFPG（AAS），DH=GF，PH=PG，DH=GB，CH=CG，CPPG，HCG=2PCG，ABC=60，HCG=180-ABC=120，PCG=60，CGP=30，CG=2PC，故答案为：18. 如图，已知菱形ABCD，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，与边AD交于点F，连接DM若BAD120，AB8，则DM_【答案】解：四边形ABCD是菱形，BAD120，AB8，AD=AB=8，D

12、AC=BAC=60，EFAC，E为AB的中点，AEM=30，AME=90，AE=BE=4，AM=AE=2，过M作MNAD于N，则AMN=30，ANM=DNM=90，AN= AM=1，MN=,DN=AD-AN=7，在RtMND中，故答案为：19. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则ADE的度数是_【答案】150或30解：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，ADC=90, CDE=60，若等边CDE在正方形的外部时，如图1，则ADE=90+60=150；若等边CDE在正方形的内部时，如图2，则ADE=90-60=30，综上，ADE的度数是150或30，故答案为：150或3020

13、. 在梯形ABCD中，ADBC，AH是高，已知AB，AD3，CD5，AH4，则梯形ABCD的面积是_【答案】20或8或16解：过D点作DEBC于E， AH是高，AH=4， DE=4， CD=5， ， ， ， ， HE=AD=3， 如图梯形ABCD的面积=（3+1+3+3）42=20； 如图梯形ABCD的面积=（3+1+3-3）42=8； 如图梯形ABCD的面积=（3+3+3-1）42=16 故梯形ABCD的面积是20或8或16 故答案为：20或8或16二、选择题（10分）21. 一条边长为5的平行四边形，它的对角线长可能是（ ）A. 4和6B. 4和3C. 2和6D. 4和8【答案】D22.

14、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：天， 根据“因客户要求提前5天交货”， 故选：D23. 已知非零向量，且，则一定有（ ）A. B. ，且方向相同C. D. ，且方向相反【答案】B解： 非零向量，且， 即 且的方向相同，故选：B24. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A解：

15、根据题意，画树状图得： 所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种， 所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是： 故选：A25. 如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，ACBC，BEAB交AC的延长线于E，EFAD交AD的延长线于F，下列结论：BDEF；AEF2BAC；ADDF；ACCEEF其中错误的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A解：四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，又AD=BC、AB=AB，ABCBAD（SSS），BAC=ABD，ADB=BCA，又ACBC，OA=OB，OC=OD，ADB=BCA=90即BDAD，EFAD，BDEF，故正

16、确；AEF=AOD=BAC+ABD，AEF=2BAC，故正确；BEAB，BAC+AEB=ABD+OBE=90，AEB=OBE，OB=OE，AO=OE，又ODEF，AD=DF，故正确；EF=2OD=2OC，OA=OE=OC+CE，AC=OA+OC=OC+CE+OC=2OC+CE=EF+CE，故正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A三、解方程（8分）26. （1） （2）【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x= 解：（1）去分母，得：x-1+x-2=x2-2x，移项、合并，得：x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，经检验，x2-2x0，原方程的解为x1=1，x2=3

17、；（2）原方程化为，两边平方，得：x+2=（2x-6）2，整理为：4x2-25x+34=0，解得：x1= ，x2=2，x+20且2x-60，x3，x= ，故原方程的解为x= 四、解答题（42分）27. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BCCD10，求梯形ABCD的周长【答案】28解：，即如图，过D点作DMBC于点M，四边形ABMD是矩形，BM=AD=2，MC=10-2=8，在RtDMC中，由，由DM0，DM=6，AB=DM=6，梯形ABCD的周长为2828. 某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期

18、限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？【答案】5解：设原计划平均每天组装x辆汽车，解得：（舍），经检验，当时，是该分式方程的解，追加订单后，平均每天组装5辆汽车29. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AECF，连接DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB，AE3，DE4，BE5，求AF的长【答案】（1）见解析；（2）4解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，在DAE和BCF中DAEBCF（SAS），DEBF，ABCD，AECF，AB-A

19、ECD-CF，即DFBE，DEBF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：ABCD，DFABAF，AF平分DAB，DAFBAF，DAFAFD，ADDF，四边形DEBF是平行四边形，DFBE5，BFDE4，AD5，AE3，DE4，AE2+DE2AD2，AED90，DEBF，ABFAED90，AF30. 如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为OD中点，联结EC，设（1）用与表示；（2）作【答案】（1） （2）作图见解析【1】 ABCD，BO=DO，AO=CO，AD=BC，ADBC，AB=CD，ABCD，；E点为OD的中点，；小问2详解】由，即可作图如下：即为所求 31. 如

20、图，已知正方形ABCD，边长AB6，E是AB的中点，点F在边BC上，且BF2FC，点P在线段CD上，连接PE、EF、PF（1）若PEF为等腰三角形，求PC的长度；（2）若EF平分BEP，求PC长度【答案】（1） （2）【1】解：在正方形ABCD中，AB6，E是AB的中点，AEBE3，BF2FC，BF4，FC2，EF，设PCx，则PF，如图，过点P作PGAB于点G，得矩形ADPG，AGDPDCPC6x，GEAEAG3（6x）x3，PE，PEF为等腰三角形，分3种情况：EFPF，5，解得：x（负值已舍去）；EFPE，5，此方程无解，情况不存在；PEPF，解得：x，6，点P在线段CD的延长线上，不符

21、合题意，舍去综上所述：PC的长度为；【2】如图，过点F作FHPE于点H，EF平分BEP，BFHF4在RtBEF和RtHEF中，RtBEFRtHEF（HL），EHBE3，设PCx，由（1）可知PF，PE，HPPEEH，在RtHPF中，根据勾股定理得：HP2FH2PF2，解得xPC的长度为32. 如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）当点E落在对角线AC上时，AF、EF分别交DC于点M、N求证：MAMC；求MN的长；（2）在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，请直接写出线段PE的长度【答案】（1）证明见解析； （2）8-或8+小问1详解

22、】证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，CD=AB=8，BC=AD=6 ,MCA=CAB，由旋转性质得CAB=MAC，MAC=MCA，MA=MC；解：设MA=MC=x，则DM=8-x，在RtADM中，由勾股定理得：62+（8-x）2=x2，解得：x= ，在RtABC中，旋转性质得：AF=AC=10，AEF=B=90，FM=AF-AM=，MAC+AFE=90，CNE+MCE=90，MAC=MCE，MNF=CNE，AFE=MNF，即MFN=MNF，MN=MF=【2】解：分情况讨论，如图1，过点B作BHAC于H，则GAP=BHP=90,点P为GB的中点，GP=BP，又APG=HPB，APGHPB（AAS），AP=HP，AG=BH=6，在RtAHB中，AP=PH=AH=，PE=AE-AP=8-；如图2，过点B作BKEA交EA延长线于K，则GAP=BKP=90，点P为GB的中点，GP=BP，又APG=KPB，APGKPB（AAS），AP=KP，AG=BK=6，在RtAKB中，AP=KP=AK=，PE=AE+AP=8+，综上，线段PE的长度为8-或8+