2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高三(上)入学数学试卷(理科).docx

1、2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x23x40，集合By|yx2，xR，则AB（）Ax|0x4Bx|0x4Cx|0x4D2（5分）已知复数z满足z（1+i）4i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知点P（2，1）是角终边上一点，则sin（）A2BCD4（5分）命题“若x0，则ex1“的否命题是（）A若x0，则ex1B若x0，则ex1C若x0，则ex1D若x0，则ex15（5分）已知

2、（）n展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（）A84B84C126D1266（5分）已知m，nR，且m+1，则9m+3n的最小值为（）A4B6C8D97（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A，b+c2a，ABC的面积为2，则ABC的周长为（）A6B8C6D68（5分）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（）种不同的排法A24B144C48D969（5分）把函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g（

3、x）的图象，已知函数g（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）（）Asin（4x+）Bsin（4x+）Csin（x+）Dsin（x+）10（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）2（m+2）f（x）+2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1B（0，1）C1，+）D（1，+）11（5分）已知在三棱锥PABC中，侧棱PA平面ABC，PA3，AB1，BC，AC2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A13B12C9D812（5分）已知函数f（x）2xcosx+（a+1）x3，对于任意的x1，x2（0，），且x1x2都有x2f（x1）x1f（x2

4、）0成立，则实数a的取值范围是（）A（，3B（，3）C（，1）D（，1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）从编号1，2，3，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为 14（5分）已知函数，则函数f（x）的极大值为 15（5分）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，点E是BC上的一点，已知2，则线段BE的长为 16（5分）已知点M是椭圆+1上的一动点，点T的坐标为（0，1），点N满足|NT|1，且MNT90，则|MN|的最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等比数列an的各项都为正数，a43a24，a38（1）求an；（2）若bnlog2an+log2an+1+log2an+2+log2a2n，求数列的前n项和Sn18（12分）随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必需品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加、根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因作为机动车驾

6、驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数，例如，道路交通安全法第47条规定：“机动车行经人行横道（斑马线）时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如表所示：选项严格遵守交通法第47条规定不严格遵守交通法第47条规定（不减速、有行人时只减速不停车、有行人时抢先通过等），人数3268这100人每人年均交通违法记录（电子眼抓拍、交警抓住等）次数统计如表所示：违法次数012345678910人数1216301210644321已知严格遵

7、守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次（1）完成下面的22列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？严格遵守交通法第47条规定不严格遵守交通法第47条规定合计年均交通违法记录不超过3次年均交通违法记录超过3次合计（2）若从年均交通违法记录次数不少于7次的10人中随机抽出4人做进一步调查，求这4人中年均交通违法记录为8次的人数不少于2人的概率参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.02

8、46.6357.87910.82819（12分）如图，在在四棱锥CABDE中，ABAE，DEAE，ABAC，ABAC2，AEED1（1）若F为AC中点，G为AB中点，HEF，求证：HG平面BCD；（2）若平面ABDE平面ABC，求二面角EBCD的余弦值20（12分）如图，过抛物线x2y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q（1）求证：线段PQ的中垂线过定点；（2）过直线yx1上任意一点R作抛物线x2y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求MST面积的最小值21（12分）已知函数f（x）2xex+a（x3+x2+x）+，aR，e为自然对数的底数

9、，e2.71（1）若f（x）在（1，+）内为减函数，求a的取值范围；（2）若ae，判断函数f（x）的零点个数，并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2x2|+|2x+3|（1）解不等式f（x）+|x1|10；（2）若f（x）的最小值为t，a+3bt，求a2+b2的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B； 2A； 3D； 4D； 5B； 6B； 7C； 8D； 9D； 10A； 11A； 12A；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1321； 141； 15； 16；