2020北京初三邀请赛初赛题目.pdf

1、代数，几何，组合，数论 各 5 道小题 1已知 111 3abcd ， 111 5bacd ， 111 7cabd ， 111 9dabc ， 则 3579 abcd （  ） A1  B2  C3  D4 2已知实数, a b满足 22 415(21)abab，则 1 b a a 的值为（  ） A2  B 5 2 C 7 2 D3 3若方程 2 310xx 的两根也是方程 42 0xaxbxc的根，则2abc 的值为 （  ） A13  B9  C6  D0 4已知抛物线 2 yaxbxc（

2、0a ）与直线 2 1 4 k yk x.无论 k 取任何实数，此抛 物线与直线都恰有一个公共点，那么此抛物线的解析式是（  ）. A 2 yx    B 2 2yxx C 2 21yxx    D 2 242yxx 5已知函数 2 ( ) |f xxaxb，xR， 给出以下四个结论： 若(1)(3)ff，则函数( )f x的图象关于直线2x 对称 函数( )f x的最小值为, u其中 2 4 max 0, 4 ba u 若 2 ( ) |32|f xxx恒成立，则必有3a ，2b 若(2)max (1), (3)fff，则必有 2 4 a b

3、 其中所有正确结论的序号是（  ） A    B       C     D   6在平面直角坐标系内，已知 4 个定点3,0A ，1, 1B，0,3C，1,3D 及一个动点 P. 则PAPBPCPD的最小值为（  ）.  A4 2    B3 22 5    C5      D2 23 5   7如图，I 为ABC 的内心，连结 AI 并延长交ABC 的外接圆于 D，交 BC 边于 E若 3AI ， 2I

4、E ，则DE （  ） A3  B4  C5  D6 8已知正方形ABCD的边长为1， 1234 ,P P P P是正方形内部的4个点，使得 1 ABP， 2 BCP， 3 CDP和 4 DAP都是正三角形，则四边形 1234 PP PP的面积等于（  ） A23  B 62 4 C1 3 8 D42 3 9.如图， M、 N 为等腰 RtABC 斜边 BC 上的两点， AB = AC = 6 2， BM = 3， MAN = 45， 则 NC =（  ）. A3  B 7 2 C4  D 9 2 10已

5、知正方形 ABCD 内部有一点 P，使得10PAPC，12PBPD， 180APBCPD ，则正方形 ABCD 的面积为（  ） A100 B50 C144 D72 11已知甲、乙、丙、丁四个人的背后分别粘贴了 1 个号码. 赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号； 孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号 若赵、钱、孙、李每人都恰好说对了一半，则丙是几号（  ） A1  B2  C3  D4 I E D C B A N M C B A 12某次足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一

6、场得 0 分，某球队 参赛 15 场，积 33 分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（  ） A3种  B5种  C11种  D15种 13一张储蓄卡的密码由 6 位数字组成，每位数字都可以是 09 中的任意一个.某人在银 行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为（  ） A 2 5 B 3 10 C 1 5 D 1 10 14一群学生参加数理化三科的考试，每名同学至少参加一个学科考试已知有100名学 生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试学

7、生总数是 参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍则学生总数为 （  ） A108  B111  C120  D123 15将十个最小的正奇数 1，3，5，19 按任意顺序排在一个圆周上，设圆周上连续三个 数之和依次为 a1， a2， a3， ， a10， 将这十个和数的最大值记为 m， 则 m 的最小值为 （  ） . A31  B32  C33  D34 16 将实数 2020 21a 写成十进制的小数形式， 则a的十分位、 百分位和千分位上数字之 和等于（  ） A0  

8、B9  C13  D27 17 已知 n 为三位数， 设 S n表示正整数 n 的各位数字之和， 则满足 86420S nS n 的 n 恰有（  ）个 A9  B10  C11  D12 18已知五个质数（可以相同）的平均数是 13，则它们的中位数的（  ） A最大值为 17   B最大值为 19    C最小值为 5    D最小值为 7 19已知正整数 n 能被 17 整除，01000n，且 n 的各位数字之和为 17，则满足条件的正 整数 n 的个数为（  ） A3  B4  C5  D6 20设n为大于 1 的正整数，且 2 1n整除 2020 1n，则n的所有取值共有（  ）个. A6  B8  C10  D12