小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系 教案.doc

1、学习内容：人教版数学六下45页例1学习目标：1 经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解正比例的量，能初步找出生活中成正比例量的实例，并能进行交流。2.在认识成正比例的量和成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型的建立过程。3.发展观察比较，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，渗透函数思想。学习重点：经历数学建模的过程，建立正比例的概念。学习难点：正确理解正比例的意义，会做简单的判断。教学过程：一、 在购买学具的情境中,感受两种相关联的量周末老师布置了一个小任务，请同学们用发现的眼睛，去感受生活中的数学问题。丽丽来到文具店，她发

2、现在文具店里有很多数学问题可以研究：1、 铅笔的销售情况：文具店共进铅笔100支卖出铅笔的数量/支12233683.剩余铅笔的数量/支88776417.2、 铅笔和圆珠笔的销售情况：卖出铅笔的数量/支12273820.卖出圆珠笔的数量/支23174331.3、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/米12345678.总价/元3.5710.51417.52124.528.在文具店里藏着很多数学问题，请同学们观察上面的三个表看看你们有什么发现？预设：第一个表：卖出的数量+剩余的数量=总支数（卖出的量和剩余的量是两种相关联的量） 例如：12+88=23+77=36+64=83+17=

3、.=100 第二个表：铅笔销售数量和圆珠笔销售数量没有必然的联系 第三个表：发现彩带的单价没有变。（总价和数量是两种相关联的量）提问：能用数量关系式表示第三个表的关系吗？ 总价数量=单价小结：同学们通过观察发现，两个量有的有关系，有的没有必然的联系。我们把有必然联系的两个量叫做：两种相关联的量。 二、在购买彩带的情境中，初步感受正比例变化规律（一）感受单价一定，体会数量和总价的变化规律。1.谈话引入课题。师：同学们，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/米12345678.总价/元3.5710.51417.52124.528.2、

4、提出要求：请你仔细观察这个表格，看看能有什么发现，可以怎样描述这个发现呢？请你在纸上写一写画一画，画完了和你的同桌说一说。3、学生独立思考，小组交流4、暴露资源，组织研讨。预设1：数量扩大，总价也扩大。预设2：我发现数量2，总价也2；数量3总价也3；以此类推，发现数量乘几，总价也乘几。预设3：我发现数量扩大几倍，总价也扩大几倍。预设4：我发现从左往右看数量扩大几倍，总价也扩大几倍；从右往左看的数量缩小几倍，总价也缩小几倍。监控：你们都发现了同一个规律：数量扩大总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。师：还有补充吗？预设5：必须在单价不变的情况下，数量扩大几倍总价随着扩大几倍。5、追问：怎么知

5、道单价没变的？因为买的是同一种彩带，所以单价都一样。师：还有其他办法知道单价不变吗？计算：=.=3.5监控：通过计算也可以发现，单价没变，都是3.5元。（二）感受规律，提取数量关系式。提问：通过计算总价除以数量，发现单价不变都是3.5元，数量扩大总价也随着扩大，数量缩小总价也随着缩小。就这样的关系，你能用数学的方式表达出来吗？预设：预设：加上单价不变监控：为什么要加上单价不变呀？师：在这个关系中，单价是一个不变量，在数学中可以用一定表示。（一定）引出概念：监控：比值是不是商？“一定”是不是就是“不变”的意思？所以，比值一定就是商不变的意思，对吗？如果用字母怎样表示这种关系呢？字母关系表达：二、

6、借助对数量关系的联想发散，巩固正比例关系。1.提问：刚才，我们借助购买彩带的情境发现，当单价一定的时候，数量扩大几倍，总价也随着扩大几倍。2.想一想，以前还学习过哪些数量关系？是不是也有这样的变化规律呢？预设1：速度不变时，路程与时间是正比例关系；时间/时12345.路程/km80160240320400.预设2：工作效率不变时，工作总量与工作时间也是正比例关系。所运货物/吨20304050100.完成天数/天234510.预设3：请你填一填，并思考正方形周长和边长关系正方形周长/cm24cm36cm120cm.正方形边长/cm 6cm.正方形周长边长=4小结：我们从实际情境中提取了两种相关联的量，通过对数据的深入研究，发现了变化的特点，又在“变”中关注了“不变”。通过研究变与不变的规律，经历了观察、比较、发现、归纳的过程，逐渐加深了对正比例的意义的理解。三、 巩固练习，应用概念1、数学书第49页第1题2、数学书第49页第2题四、 作业布置：49页（4）题；50页（6）题。五、 板书设计：