南外高中高一数学3月月考--试卷.pdf

1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023 学年第二学期 高一年级三月月考数学试卷出题人：臧小燕说明：1、本试卷满分 150 分；考试时间为 120 分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷一一、选择选择题题(本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的)1已知向量1,2,4abx，且ab，则 x（）.A8B2C4D122在ABC 中,已知3a,2b,45B,则A角的度数为（）A60B12

2、0C60或120D303如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则OM （）A1163OMABAD B1233OMABAD C1122OMABAD D1143OMABAD 4 函数 sinf xAx（0，2）的部分图象如图所示，fx图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在 fx图象上，点M、N关于点C对称，则下列说法中正确的是（）A函数 fx的最小正周期是2B函数 fx的图象关于点5,06对称C函数 fx在2,36单调递减D函数 fx的图象向右平移6后，得到函数 g x的图象，则 g x为偶函数5已知向量(2,cos)a，(1,sin)b，且/ab，则2sin22c

3、os3（）A423B417C417D4236已知 O 是ABC 的外心,且满足2AOABAC,若BA 在BC 上的投影向量为910BC,则cosAOC（）A35B1010C45D3 10107设 M 为ABC 内一点，且1145AMABAC ，则ABM与ABC的面积之比为（）A15B14C49D598 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，()(sinsin)sinsinacACbBaB，24ba，32CACDCB ，则线段 CD 长度的最小值为（）A2B2 23C3D2 33二、二、选择选择题题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2

4、020 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分)9 在ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b，3A.若ABC有唯一解，则a的值可以是（）A1B3C2D510函数 sin0fxx的最小正周期为，8fxf，下列说法正确的是（）A fx的一个零点为8B8fx是偶函数C fx在区间37,88上单调递增D fx的一条对称轴为38x 11重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱

5、.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形 COD，其中23COD，33OCOA，动点 P 在CD上（含端点），连结 OP 交扇形 OAB 的弧AB于点 Q，且OQxOCyOD，则下列说法正确的是（）A若yx，则23xyB若2yx，则0OA OP C2AB PQ D112PA PB 12已知非零向量a，b的夹角为，现定义一种新运算：sinaba b 若11(,)ax y=，22(,)bxy=，33(,)cx y，则（）Aa在b上的投影向量的模为abaB0,2，aba b C1221abx yx yD()abcabac 第 3

6、页 共 4页第 4页 共 4页三三、填填空空题题(本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.)13已知2a，1b，向量a，b的夹角为34，则?+?=_14 在ABC 中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若223cab，23C，则ABC的面积为_.15若4cos65，则sin 26_.16若方程231sincos3cos25xxx在0,上的两个不等实根为1，2，则12cos xx_四四、解解答答题题(本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分.)17（10 分）已知，为锐角，1cos7，11cos14.(1)求coscos

7、23sin2的值；(2)求cos的值.18（12 分）已知函数2()sin3sin sin()2f xxxx.(1)求()12f的值；19（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知(2)当x0,2时，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时对应自变量x的取值22232sinacbbcA.(1)求角 B 的大小；(2)设 M，N 分别为 BC，AC 的中点，AM 与 BN 交于点 P，若2ac，求 sinMPN 的值.20（12 分）已知ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 所对的边，sinsin2ACabA，且1a.(1)求角 B；(2)若A

8、CBC，在ABC 的边 AB，AC 上分别取 D，E 两点，使ADEV沿线段 DE 折叠到平面 BCE 后，顶点 A 正好落在边 BC（设为点 P）上，求 AD 的最小值.21（12 分）某游乐场的摩天轮示意图如图已知该摩天轮的半径为 30 米，轮上最低点与地面的距离为 2 米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T 分钟 在圆周上均匀分布 12 个座舱，标号分别为112（可视为点），现从图示位置，即 1 号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟(1)当6t 时，求 1 号座舱与地面的距离；(2)记 1 号座舱与 5 号座舱高度之差的绝对值为H米，若在00tt 这段时间内，H恰有三次取得最大值，求0t的取值范围22（12 分）已知?=，cos,3cosbxx，302f xaba.函数 yf x的最小正周期为（1）求函数 fx在0,内的单调递增区间；（2）若关于x的不等式2sin2 cos644fxmxx在0,2内恒成立，求实数m的取值范围.