2023届4月金华十校二模预演数学试题（含答案）.pdf

1、十校高三数学1（共 4 页）金华十校 2023 年 4 月高三模拟考试预演数学试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分考试时间 120 分钟试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题选择题部分（共部分（共 60 分）分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若向量,2ax，1,2b ，且ab，则a A2 3B4C3 2D2 52 已知集合M满足2,31,2,3,4,5M，那么这样的集合 M 的个数为A6B7C8D93 已知523456012345611xxaa xa xa xa xa xa

2、 x，则3a的值为A1B0C1D24 设复数23iiiinz ，*nN，则z的最大值为A1B2C5D25 已知等比数列na的公比的平方不为 1，*nb N，则“nba是等比数列”是“nb是等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段,AC AD分别与球面交于点,M N，那么三棱锥A OMN的体积是A34 375RB34 325RC3375RD3325R7 设函数 2exf xaxax（Ra）（e2.718为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数m，n使得 0f m，0f n，

3、则实数a的取值范围是A24ee,2 12B34ee,6 12C32ee,62D24ee,2 12十校高三数学2（共 4 页）8 如图，已知椭圆1C和双曲线2C具有相同的焦点1,0Fc，2,0Fc，A、B、C、D 是它们的公共点，且都在圆222xyc上，直线 AB 与 x 轴交于点 P，直线 CP 与双曲线2C交于点 Q，记直线 AC、AQ 的斜率分别为1k、2k，若椭圆1C的离心率为155，则12k k的值为A2B52C3D4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9 已知

4、1sincos5，0,，则A12sincos25 Bsincos1225C7sincos5D4tan3 10如图，在正方体1111ABCDABC D中，1AB，点 P 在侧面11BCC B及其边界上运动，并且总是保持1APBD，则A113P AA DVB点 P 在线段1BC上C1BD 平面11AC DD直线 AP 与侧面11BCC B所成角的正弦值的范围为2,1211设1F，2F为椭圆22143xy的左，右焦点，直线l过1F交椭圆于 A，B 两点，则A2ABF的周长为定值 8B2ABF的面积最大值为2 3C2212AFAF的最小值为 8D存在直线 l 使得2ABF的重心为1 1,6 412已知

5、各项均为正数的数列 na满足11a，11ecosnannaan，nS为其前 n 项和，则A1nnaaB211nnnaaaC1nanD2nSn第 8 题图第 10 题图十校高三数学3（共 4 页）非非选选择择题题部部分分（共共 90 分分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知0,0O、3,0A，直线l上有且只有一个点P满足2PAPO，写出满足条件的其中一条直线l的方程14在 2023 年 2 月金华十校期末调研考试中，学生的数学成绩服从正态分布98,100XN已知参加本次考试的学生约有 9450 人，如果某学生在这次考试中数学成绩为 108 分，那么他的数学成绩大约

6、排在该区的名次是附：若2,XN,则()0.6826PX，(22)0.9544PX15已知矩形ABCD在平面的同一侧，顶点A在平面上，4AB，2 2BC，且AB，BC与平面所成的角的大小分别为 30，45，则矩形ABCD与平面所成角的正切值为16定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”如果 20 支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 10 分)如图，在直三棱柱111ABCABC-中，2CACB，2 2AB，13AA，M 为AB的中点()证明：1/AC平面

7、1BCM；()求点 A 到平面1BCM的距离18(本题满分 12 分)记nS为数列 na的前n项和，已知1111,2nnnnSSaaa()求 na的通项公式；()令2nanb，记数列 nb的前n项和为nT，试求21nT除以 3 的余数第 17 题图十校高三数学4（共 4 页）19(本题满分 12 分)甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有 1 人进球另一人不进球，进球者得 1 分，不进球者得1分；两人都进球或都不进球，两人均得 0 分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12

8、，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率13，且各次踢球互不影响()经过 1 轮踢球，记甲的得分为 X，求 X 的分布列及数学期望；()求经过 3 轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率20(本题满分 12 分)记ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sincostanABC()求2AC；()证明：25cba21(本题满分 12 分)已知抛物线21:Cxy，圆222:(4)1Cxy，P 是1C上的一点()设 Q 是2C上的一点，求PQ的最小值；()过点 P 作2C的两条切线分别交1C于A，B两点（异于 P）若PAPB，求点 P 的坐标22(本题满分 12 分)已知函数(

9、)lnf xx，11()()2g xxx()证明：当1x时，()()f xg x；()设a，b为正实数且ab(i)若baab，证明：eab；(ii)若1ab，证明：baabababab十校高三数学卷评分标准与参考答案1（共 5 页）金华十校 2023 年 4 月高三模拟考试预演数学卷评分标准与参考答案一、选择题：一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCBBCAAD二、选择题：二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的

10、得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得 0 分。题号9101112答案ACDBCACDACD三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。131x（答案不唯一，只需满足直线l与圆2214xy相切即可）14150015316330四、解答题：四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17()连接1BC交1BC于点N，连接MN，则有N为1BC的中点，M 为AB的中点，所以1/ACMN又1AC 平面1BCM，MN平面1BCM，所以1/AC平面1BCM()连接1AB,因为2CACB，所以

11、CMAB又因为1AA 平面ABC，CM 平面ABC，所以1AACM，1ABAAA,所以CM 平面11ABB A又因为1MB 平面11ABB A,所以1CMMB又222CACBAB，所以ABC是等腰直角三角形，221112,112CMABMBMBBB,所以1112222CMBSCM MB,1111222ACMACBSSCA CB设点 A 到平面1BCM的距离为d，因为11A B CMBACMVV,所以111133B CMACMSdSAA,所以113 2211ACMB CMSAAdS.十校高三数学卷评分标准与参考答案2（共 5 页）18（1）由112nnnnSSaa 有11112nnnnnSaSa

12、a，即1112nnnnSSaa，又11a，故111Sa，所以数列nnSa是以 1 为首项，12为公差的等差数列，所以12nnSna，即12nnnSa，故1122nnnSa，两式相减得112122nnnnnaaa，即1122nnnnaa，所以11111nnaaann，因此 na的通项公式为nan.（2）由（1）及2nanb，有2nnb，所以2212242nnnT，又011114(3 1)C 3C 3C31nnnnnnnn，因为011C,C,Cnnnn均为正整数，所以存在正整数k使得431nk，故221224231nnnTk，所以21nT除以 3 的余数为 2.19（1）记一轮踢球，甲进球为事件

13、A，乙进球为事件 B，A，B 相互独立，由题意得：1111233P A，1111224P B，甲的得分 X 的可能取值为1,0,1，11111346P XP ABP A P B，11117011343412P XP ABP ABP A P BP A P B 11111344P XP ABP A P B，所以 X 的分布列为：X101p16712141711101612412E X .十校高三数学卷评分标准与参考答案3（共 5 页）（2）经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲 3 轮各得 1 分；甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得 0 分；甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1

14、轮得1分；甲 3 轮中有 1 轮得 1 分，2轮各得 0 分，甲 3 轮各得 1 分的概率为3111464P，甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得 0 分的概率为2223177C41264P，甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得1分的概率为2233111C4632P，甲 3 轮中有 1 轮得 1 分，2 轮各得 0 分的概率为21431749C412192P，所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率1714979646432192192P.十校高三数学卷评分标准与参考答案4（共 5 页）21（2）115 23(0,0),(,)55P22十校高三数学卷评分标准与参考答案5（共 5 页）