上海市2023届高三下学期3月月考数学试题.docx
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- 上海市 2023 届高三 下学 月月 数学试题
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1、上海市2023届高三下学期3月月考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、填空题1已知集合,则_2已知i为虚数单位,则复数的虚部为_3已知幂函数的图像过点,则的值为_4已知,则_5已知直线,为使这条直线不经过第二象限,则实数的范围是_.6已知为实数,函数在处的切线方程为,则的值为_7若关于的方程在上有实数根,则实数的取值范围是_8在平行六面体中,则异面直线与所成角的余弦值是_9下列说法中正确的是_设随机变量X服从二项分布,则已知随机变量X服从正态分布且,则小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 “4个人去的景点互不相同”,事件 “小赵独自去一个景点”,则;,10已知
2、抛物线C:的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A(点A在第一象限),B两点,且,则(O为坐标原点)的面积是_11已知数列满足,且对于任意的正整数n,都有若正整数k使得对任意的正整数成立,则整数k的最小值为_12已知对任意的,均有,则的最小值为_二、单选题13设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则14已知函数的图象关于点对称,将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的一个单调递增区间是()ABCD15已知正实数a,b满足,则的最小值为()AB3CD16已知,函数的定义域为的值域为的子集,则这样的函数的个数为()A1B2C3D无数个三、解答题17
3、已知在四棱锥中,底面为正方形,侧棱平面,点为中点,.(1)求证:直线平面;(2)求点到平面的距离.18某学校为丰富学生的课外活动,计划在校园内增加宣外活动区域(如所示)已知教学楼用直线表示,且,ED是过道,A是之间的一定点路口,并且点A到的距离分别为2,6,B是直线上的动点,连接AB,过点A作且使得AC交直线于C,点B,C均在DE的右侧,设(1)写出活动区域的面积S关于角的函数表达式,并写出定义域;(2)求的最小值19携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其携号的各种服务2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量
4、保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人(1)完成列联表:对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关;(3)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;附:0.010.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.78910.82820椭圆的焦点是一个等轴双曲
5、线的顶点,其顶点是双曲线的焦点,椭圆与双曲线有一个交点P,的周长为(1)求椭圆与双曲线的标准方程;(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由21若函数图像上存在相异的两点P、Q,使得函数在点P和点Q处的切线重合,则称是“双切函数”,点P、Q为“双切点”,直线PQ为的“双切线”(1)若,判断函数是否为“双切函数”,并说明理由;(2)若,证明:函数是“双切函数”,并求出其“双切线”;(3),求证:
6、“”是“双切函数”的充要条件是“”试卷第3页,共4页参考答案:1【分析】计算,再计算交集得到答案.【详解】,.故.故答案为:2【分析】根据复数除法运算化简复数,进而得结果【详解】 故答案为:3【分析】设幂函数为,代入点计算,从而得函数解析式,再代入计算即可.【详解】设幂函数为,由题意,解得,所以幂函数解析式为,所以.故答案为:4【分析】计算得到,利用换底公式计算得到答案.【详解】,故,.故答案为:5【分析】对直线分斜率存在和不存在两种情况讨论,从而得到关于的不等式,求解不等式,即可得到答案【详解】若,即时,直线方程可化为,此时直线不经过第二象限,满足条件;若,直线方程可化为,此时若直线不经过第
7、二象限,则且,解得.综上满足条件的实数的范围是.故答案为:【点睛】本题考查直线的斜截式方程,考查分类讨论思想的运用,求解时注意对斜率分两种情况进行讨论,同时注意将答案进行整合,防止错解为.6#【分析】求解导函数,计算处的导数值,再由切线方程得切线的斜率,由导数的几何意义列式求解出的值,再根据函数解析式求解切点坐标并代入切线方程即可求解出的值,从而计算出的值.【详解】因为,所以,则,由处的切线方程为,得切线的斜率为,所以,得,所以,当时,所以切点为,将代入切线方程得:,解得,所以.故答案为:7【分析】利用三角函数的倍角公式,将方程整理化简,利用三角函数的图象和性质,确定条件关系,进行求解即可.【
8、详解】 , ,即, ,即,设,则在上有实数根, ,在的图像有交点,如图由于由图象可知, ,即 故答案为:8【解析】利用、表示向量、,利用空间向量数量积计算出,即可得解.【详解】如下图所示:,所以,因此,异面直线与所成角的余弦值是.故答案为:.【点睛】方法点睛:求异面直线所成角的余弦值,方法如下:一是几何法:作证算;二是向量法:把角的求解转化为向量运算,应注意体会两种方法的特点,“转化”是求异面直线所成角的关键,一般地,异面直线的夹角的余弦值为.9【分析】根据二项分布的概率公式判断,根据正态分布的性质判断,根据条件概率判断,根据期望与方差的性质判断;【详解】解:对于:随机变量服从二项分布,则,故
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