北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形 综合素质评价.doc

1、第一章 特殊平行四边形 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1【2023天大附中月考】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是()A(6，3) B(3，6) C(0，6) D(6，6)2如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形此图形的对称轴有()A2条 B4条 C6条 D8条3如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()A4 B6 C8 D104如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为()A20 B30 C40 D

2、505【2023北师大附中月考】已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为12，则菱形的面积为()A8 B8 C4 D26如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分7如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是()A67.5 B22.5 C30 D45 8如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，点E为BC上一点，把CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是()A1 B C D9如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长

3、EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形10【2022恩施州】如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10 cm，BC8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A当t4时，四边形ABMP为矩形 B当t5时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4 D当CD PM时，t4或6二、填空题(每题3分，共24分)

4、11【2023益阳模拟】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，应选择_(限填序号)12【母题：教材P13例1】如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_13如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为_14【母题：教材P16例3】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDCEDA12，且AC10，则EC的长度是_15如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若SABE18，CE4，则线段BE的

5、长为_16【2023衡水五中模拟】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OEAD，垂足为E，AC8，BD6，则OE的长为_17如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若BAE56，则CEF_.18【探究题】如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG3，CG2，则CE的长为_三、解答题(每题11分，共66分)19为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在边长为4米的正方形草地ABCD中种植出如图所示图案其中四边形EFGH也是正方形，设AE长为x米

6、，四边形EFGH的面积为S平方米(1)用含x的式子表示S；(2)当S8时，求出x的值20【2023重庆一中模拟】如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形21【母题：教材P7习题T1】如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长22如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1

7、)求证：BDBE；(2)若BE10，CE6，连接OE，求ODE的面积23如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF.(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由24如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点，度数为60的EAF绕点A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合(1)求证：BECF.(2)在EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由答案一、1D【点拨】O，D两点的坐标分别为(0

8、，0)，(0，6)，OD6.四边形OBCD是正方形，OBBC，OBBCOD6.点C的坐标为(6，6)2B【点拨】观察图形可知该图形有4条对称轴3C【点拨】由矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形可得，S矩形ABCD4SAOB8.4C【点拨】由题意可知EF是ABD的中位线，则AB2EF10.所以菱形ABCD的周长为41040.5D【点拨】如图，在菱形ABCD中，AB180，AB12，A60.过点D作DEAB于点E. ADE30.菱形的周长为8，ABAD2.AE1.在RtADE中，DE.S菱形ABCDABDE2.6C【点拨】易知对角线互相平分的四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等

9、的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，故选C.7B【点拨】由正方形的性质得BACACB45.由等腰三角形的性质得ACEE67.5，则BCE22.5.8D【点拨】设CEx，则BE3x，由折叠的性质可知EFCEx，DFCDAB5，从而求出AF4，BFABAF1.在RtBEF中，BE2BF2EF2，即(3x)212x2，求出x即可9B【点拨】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和矩形的性质可知四边形AECF形状的变化情况：先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后当点E与点B重合时是矩形，故选B.10D【点拨】根据题意，表示出DP，BM，AP和CM

10、的长当四边形ABMP为矩形时，根据APBM列方程求出t；当四边形CDPM为平行四边形时，根据DPCM列方程求出t；当CDPM时，分四边形CDPM是平行四边形和等腰梯形两种情况分别列方程求出t.二、11【点拨】当ABAD时，ABCD是菱形；当ACBD时，ABCD是矩形；当ABCADC时，ABCD还是平行四边形，故选择.1220【点拨】根据题意可知OM是ADC的中位线，故OM的长可求，由勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长1316【点拨】在菱形ABCD中，ABBC.B60，ABC是等边三角形，ACAB4.正方形ACEF的周长为

11、4AC16.142.5【点拨】本题利用方程思想求解由矩形的性质及EDCEDA12，得ODOC5，CDE30.设CEx，则CD2x，OE5x.在RtOED和RtCED中利用勾股定理列方程求出x.152【点拨】四边形ABCD是正方形，ABCD，ABBC，ABBC. SABEABBCBC218，BC6(负值舍去)根据勾股定理可得BE2.16【点拨】根据菱形的性质得OAAC4, ODBD3, ACBD，AD5.OEAD，SAODOAODADOE，即435OE，OE.1722【点拨】由正方形的对称性可得CEBAEB180ABDBAE79，则CEF180AEBCEB22.18【点拨】连接EG，易知EGFG

12、.不妨设DEx，则BFx，EGFG 3x，EC5x.在RtECG中，利用勾股定理列方程求出x，问题得解三、19【解】(1)四边形ABCD是边长为4米的正方形，AB90，AB4米四边形EFGH为正方形，FEH90，EFEH.AEHBEF90.AEHAHE90，AHEBEF.AEHBFE.AHBE(4x)米SEH2x2(4x)22x28x16，即S2x28x16.(2)当S8时，2x28x168，解得x1x22.20(1)【证明】四边形ABCD为平行四边形，ABDC.OEBODC.O为BC的中点，BOCO.在BOE和COD中，BOECOD(AAS)OEOD.又BOCO，四边形BECD是平行四边形(

13、2)10021(1)【证明】ADBC，DMOBNO.MN是对角线BD的垂直平分线，OBOD，MNBD.在MOD和NOB中，MODNOB(AAS)OMON.OBOD，四边形BNDM是平行四边形又MNBD，四边形BNDM是菱形(2)【解】四边形BNDM是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5.在RtBOM中，由勾股定理得BM13，菱形BNDM的周长为4BM41352.22(1)【证明】四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD.又BEAC，E在DC的延长线上，四边形ABEC是平行四边形ACBE.BDBE.(2)【解】如图，过点O作OFCD于点F. 四边形ABCD是矩形，

14、BCD90.BCE90.在RtBCE中，根据勾股定理可得BC8.BEBD，BCD90，CDCE6.DE12.由题易知ODOC，OFCD，CFDF.又OBOD，OF为BCD的中位线OFBC4.SODEDEOF12424.23(1)【证明】四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BD.点E，F分别为AB，AD的中点，BEAB，DFAD.BEDF.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)【解】当ABBC时，四边形AEOF是正方形理由如下：四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，ABBCCDDA，OEBC，OFCD，AFAD，AEAB，OEBC.OEOFAFAE.四边形AEOF是菱形ABBC，OEBC，AEOE.AEO90.四边形AEOF是正方形24(1)【证明】如图，连接AC.四边形ABCD为菱形，BAD120，ABBCCDDA，BACDAC60.ABC和ADC都是等边三角形，1260.ABEACF60，ABAC. 32EAF60，13.ABEACF(ASA)BECF.(2)【解】四边形AECF的面积不变由(1)知ABEACF，则SABESACF.故S四边形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过点A作AMBC于点M，易得BMMC2，AM2.SABCBCAM424.S四边形AECF4.