上海市松江区2022届初三中考二模数学试卷+答案.docx

1、松江区中考二模数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2. 若， 则下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A. 平均数

2、B. 中位数C. 众数D. 方差4. 若一次函数y=kx+b图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）A. k0，b0B. k0，b0C. k0，b0D. k0，b05. 下面结论中，正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 如图，已知中，、分别是边、上的点，且如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7. 方程的解是_8. 不等式组的解集是_9. 已知关于的

3、方程有两个相等的实数根，那么的值是_10. 函数中，自变量x取值范围是_11. 如果反比例函数的图像经过、两点，那么、的大小关系是_（填“”或“”）12. 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是_13. 甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是_14. 某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）那么选送的作品中，七年级的作品份数是_15. 如图，已知梯形中，设，那么可以用，表示为_16. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该

4、纪念册每周的销量（本）与每本的售价（元）之间满足一次函数关系：已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是_元17. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”直线与坐标轴交于A、两点，为线段上与点A、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是_18. 如图，在矩形中，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点A、C、的对应点分别为、当点落在对角线上时，点与点之间的距离是_三解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解方程组：21. 如图，已知是的外接圆，（1）求正弦值；（2）求弦的长22. 小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节

5、”送给妈妈已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案23. 已知：如图，两个和中，且点、在一条直线上联结、，与交于点（1）求证：；（2）如果，求证：24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点A、与轴交于点，抛物线经过点A、（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、当时，求点的坐标；连接交于点，当

6、点是的中点时，求的值25. 已知中，、是的两条高，直线与直线交于点（1）如图，当锐角时，求证：；如果，求正切值；（2）如果，求的面积初三数学练习（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. C. D.

7、答案：A解：解：A. 是无理数，此选项符合题意；B.是有理数，此选项不符合题意；C.2是有理数，此选项不符合题意；D.是有理数，此选项不符合题意；故选：A2. 若， 则下列运算正确的是（）A. B. C. D. 答案：D解：与不同类项，不能合并，故A错误；，故B错误；与不是同类项，不能合并，故C错误；，故D正确故选D3. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D解：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：D4. 若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）A. k0，b0B. k0，b0C.

8、 k0，b0D. k0，b0答案：C解：函数值y随x的增大而减小，则k0故选C5. 下面结论中，正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：B解：解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B6. 如图，已知中，、分别是边、上的点，且如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（ ）A.

9、相离B. 相切C. 相交D. 不能确定答案：B解：解：如图，设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，BD=2x，BC=3x，AC=4x，AB=5x，BE=2AE，EF=AE=，CD=DE，经过点，且与外切，的半径为x，即ACBC，与直线相切故选：B二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7. 方程的解是_答案：解：解：故答案为：8. 不等式组的解集是_答案：解：解不等式，得x2；解不等式，得x4 不等式组的解是2x4故答案为：2x49. 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是_答案：2解：解：，关于的方程有两个相等的实数根，故答案为：210. 函数中，自变量x的取值范围是_

10、答案：解：由题意得，解得，故答案为：11. 如果反比例函数的图像经过、两点，那么、的大小关系是_（填“”或“”）答案：解：解：反比例函数中，在每个象限内，y随x增大而增大，、两点在反比例函数图象上，且，故答案为：12. 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是_答案：5解：试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念13. 甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是_答案：解：分别用表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下：石头剪刀布石头 剪刀 布 一共有9种等可能结果，其中获胜的情况有6种，故获胜的概率14. 某学校组织主题为“保护自

11、然，爱护家园”的手抄报作品评比活动评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）那么选送的作品中，七年级的作品份数是_答案：84解：解：作品总数量为：（份）；八年级作品数：（份）；七年级的作品数：（份）；故答案为：8415. 如图，已知梯形中，设，那么可以用，表示为_答案：解：， ，=，故答案为：16. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量（本）与每本的售价（元）之间满足一次函数关系：已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是_元答案：200解：解：将代入中得，（件），当纪念册的售价为每本30元，

12、这一周的盈利是：（元）；故答案为：20017. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”直线与坐标轴交于A、两点，为线段上与点A、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是_答案：5解：解：由题意知，设，、两点的“直角距离”是：，将代入得，故；将代入得，解得：，故；为线段上与点A、不重合的一点，故答案为：518. 如图，在矩形中，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点A、C、的对应点分别为、当点落在对角线上时，点与点之间的距离是_答案：2解：解：如图，在和中，故答案为：2三解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：答案：解：解：原式20. 解方程组：答案

13、：解：解：原方程组可化为，-得，解得：将代入中得，解得：，所以原方程组的解为21. 如图，已知是的外接圆，（1）求的正弦值；（2）求弦的长答案：（1） （2）（1）解：（1）过点作，垂足为点，在中，（2）过点作，垂足为点，延长交于点，在中，22. 小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案答案：（

14、1）买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元 （2），买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元（1）解：设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元，根据题意可知：解得，答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；（2）解：由题意知：，由可知，且是正整数，当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元23. 已知：如图，两个和中，且点、在一条直线上联结、，与交于点（1）求证：；（2）如果，求证：答案：（1）见解析 （2）见解析（1）证明： ， ，（2）证明：，又，24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点A、与轴交于点，抛物线经过点A、（1）求抛物线的表达式；（

15、2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、当时，求点的坐标；连接交于点，当点是的中点时，求的值答案：（1） （2）；（1）解：将代入得，y=8，将y=0代入得0=2x+8，解得：x=-4，所以，在抛物线上，解得抛物线的解析式（2）设点的坐标为，轴，且点在直线上，点的坐标为，轴，轴，当时，解得点的坐标为过点作轴，延长交轴于点，则.当点是的中点时，可得轴，轴，点是的中点，设点的坐标为，则，OCDOPE，即，.25. 已知中，、是的两条高，直线与直线交于点（1）如图，当为锐角时，求证：；如果，求的正切值；（2）如果，求的面积答案：（1）见解析；2 （2）或（1）（1）证明：，且，；由题意知：设，则，在中，；（2）解： 设，且，在RtBDQ中根据勾股定理可得，1当为锐角时，解得；，；2当为钝角时，解得，