2023年中考数学专题训练:二次函数压轴题(特殊三角形问题).docx
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1、2023年中考数学专题训练:二次函数压轴题(特殊三角形问题)1如图,已知抛物线的顶点坐标为,且与y轴交于点,与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作轴,交线段于点D(1)求该抛物线的函数关系式;(2)设,的长度为l,求l与x的函数关系式,并求l的最大值;(3)当是直角三角形时,求点P的坐标2如图,已知抛物线与x轴相交于点A和点B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接,点E在线段上运动(1)求抛物线的对称轴和直线的解析式(2)过点E作x轴的垂线,交抛物线于点D,求的最大值和此时点D的坐标(3)在抛物线的对称轴上是否存
2、在点Q,使得以为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由3如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且点的坐标为,直线经过点、(1)抛物线解析式为_,直线解析式为_;(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点,不重合,过点作轴于点,交直线于点,连接,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式及自变量的取值范围,并求出的最大值;(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点,若是以为直角边的直角三角形,请直接写出点的坐标4如图,已知二次函数的图象经过点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)点为抛物线的顶点,求的面积;(3)抛物线上是否存在点,使是以为底的等腰三
3、角形,若存在求出点坐标,若不存在说明理由5如图,在平面直角坐标中,是直角三角形,抛物线经过、两点,抛物线的顶点为(1)求该抛物线的解析式;(2)点是直角三角形斜边上一动点(点A、除外),过点作轴的垂线交抛物线于点,当线段的长度最大时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一个点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由6如图,抛物线与轴的一个交点是,与轴交于点,点在拋物线上(1)求的值;(2)过点作轴的垂线交直线于点,设点的横坐标为,求关于的函数关系式;(3)当是直角三角形时,求点的坐标7在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交
4、于点,顶点为(1)请直接写出点的坐标(2)如图(1),在轴上找一点,使得的周长最小,求点的坐标;(3)如图(2),点为抛物线对称轴上的动点,使得为以为底角的等腰三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由8在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接,点A关于所在的直线的对称点,连接、(1)点A的坐标为_,点B的坐标为_(2)若点落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式(3)设抛物线顶点为Q,若是锐角三角形,直接写出m的取值范围9已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点,与y轴交于点C,连接,有一动点D在线段上运动,过点D作x轴的垂线,交
5、抛物线于点E,交x轴于点F,设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式;(2)连接、,当四边形的面积最大时,求点D的坐标及最大面积;(3)D点在运动过程中,是否存在三角形为等腰三角形,若存在,直接写出m值,若不存在,说明理由10如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为,与y轴交于点(1)求这个二次函数的表达式(2)过点A作交抛物线于点M,求四边形的面积(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由11如图,抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C,M为线段上的一个动点,过点M作轴,交抛物线于点P
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