四川省广安市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省广安市四川省广安市 20232023 届高三第二次诊断性考试数学（理）试题届高三第二次诊断性考试数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知21 i2iz，则z（）A1i2 B11i2 C1i2 D31i44 2设全集为R，集合302xAxx，1Bx x，则RAB（）A32xx B31xx C31xx D12xx 3某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了 100 株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间10,20内，按照10

2、,12，12,14，14,16，16,18，18,20分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于 16cm 的为“优质苗”则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）A20 B40 C60 D88 4数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A11sinsin2sin323yxxx B11sinsin2sin323yxxx C11sincos2cos323yxxx D11coscos2cos323yxxx 试卷第 2 页，共 5 页 5已知0,2，cos22sin21，

3、则sin（）A15 B55 C45 D2 55 6一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为 2，下底长为 4，腰长为 2 的等腰梯形，则该四棱台的体积为（）A28 33 B563 C28 3 D56 7已知实数a，b满足22loglog0ab，则下列各项中一定成立的是（）Aab Bsin2sin2ab Clog elog eab Dbaab 8 已知四棱柱1111ABCDABC D的底面是正方形，2AB，12 2AA，点1B在底面ABCD的射影为BC中点H，则直线1AD与平面ABCD所成角的正弦值为（）A144 B34 C74 D63 9已知函数 3sincosf xxx.给

4、出下列结论：3f是 f x的最小值；函数 f x在,2 2上单调递增；将函数2sinyx的图象上的所有点向左平移116个单位长度，可得到函数 yf x的图象.其中所有正确结论的序号是（）A B C D 10已知直线:20l yk xk与抛物线24yx交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过定点2,0D，则AB（）A4 B6 C8 D10 11 在菱形ABCD中，2AB，60A，将B C D绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得6AP，则三棱锥PABD的外接球的表面积为（）A83 B203 C20 1527 D253 12若存在01,2x ，使不等式022002e1 lne2exaxax成立，则a

5、的取值范围是（）试卷第 3 页，共 5 页 A21,e2e B221,ee C421,ee D41,ee 二、填空题二、填空题 13已知1,2AB uuu r，2,ACtuuu r，1BC uuu r，则实数t _.14已知52xax的展开式中含3x项的系数为60，则a_.15已知O为坐标原点，直线2yx与双曲线2222:10,0 xyCabab的两条渐近线从左往右顺次交于,A B两点.若2 OAOB，则双曲线C的离心率为_.16ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2coscosacBbC，且3b，则ABCV周长的最大值为_.三、解答题三、解答题 17某商店销售某种产品，为了解

6、客户对该产品的评价，现随机调查了 200 名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 (1)通过计算判断，有没有 99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？(2)该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的 8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有 4 张“每满 200 元少 80 元”，6 张“每满 200 元少 40 元”共 10 张优惠券的不透明箱子中，随机抽取 1 张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为 260（元/

7、件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：试卷第 4 页，共 5 页 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中22n adbcKabcdacbd，nabcd .18已知数列 na是公差为 2 的等差数列，134aaa.nb是公比大于 0 的等比数列，13b，3218bb.(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)若数列 nc满足nn nca b，求 nc的前n项和nT.19如图，在三棱锥PABC中，H为ABCV的内心，

8、直线AH与BC交于M，PABPAC，PCAPCB.(1)证明：平面PAM 平面ABC；(2)若ABBC，3PAAB，4BC，求二面角MPAC的余弦值.20已知椭圆2222:10 xyEabab经过0,1A，83,55T两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且MATNAT，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为1k，2k.(1)求证：12k k为常数；(2)求AMNV面积的最大值.21已知函数 2exf xax有两个极值点1212,x xxx.(1)求a的取值范围；(2)若1212ee2xxx x，求的取值范围.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23,xtyt（t为参数）.以坐标原点O试卷第 5 页，共 5 页 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2224sin31.(1)求C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B，求AB.23设函数 2321f xxx.(1)解不等式 6f xx；(2)令 f x的最小值为T，正数x，y，z满足2xyzT，证明：11281125xyz.