21~22年高三数学教学情况调研卷.docx

1、一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若复数z满足，则A1BCD2已知集合，则ABCD3已知向量满足，若，则实数的值为A2BC4D4已知函数为偶函数，则不等式的解集为ABCD5已知，则ABCD（第6题图）6如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的渐近线分别交于和四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为ABCD7已知实数满足，则下列关系式中不可能成立的是ABCD8随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与

2、冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则AA与B为对立事件BA与C互斥CA与C相互独立DB与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，则下列说法中正确的有A函数的图象关于点对称B函数图象的一条对称轴是C若，则函数的最小值为D若，则的最小值为10已知随机变量服从二项分布，

3、其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则ABCD11已知定义在上的函数，则A任意，均能作为一个三角形的三条边长B存在，使得不能作为一个三角形的三条边长C任意，均不能成为一个直角三角形的三条边长D存在，使得能成为一个直角三角形的三条边长12已知正四棱柱中，E为的中点，P为棱上的动点，平面过三点，则A平面平面B平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C当P与重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为D存在点P，使得AD与平面所成角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式的常数项是 14已知圆锥同时满足条件：侧面展开图为半圆；底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的

4、体积 15在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于两点，若为正三角形，则实数的值是 （第16题图）16第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745八进制有 07 共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八八进制数字3745换算成十进制是，表示ICME-14的举办年份设正整数，其中，记，则 ；当时，用含n的代数式表示 （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（10分）已知的内角的对边分别为，且（1）求A；（2）若，求的面积 18（12分）在；这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知是等差数列的前项和，数列是公比大于1的等比数列，且_（1）求数列和的通项公式；（2）记，求使取得最大值时的值 19（12分）（第19题图）如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，为正三角形，平面平面（1）求二面角的大小；（2）在线段（端点除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由 20（12分）某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：每家超市的月需求量都只有两种：400

6、 件或 600 件，且互相不受影响；甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为（1）求两超市的月需求总量为1000件的概率；（2）已知企业对此罐头的供货价格为30元件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元件，超过800件但不超过1000件的部分为15元件，超过1000件的部分为10元件企业拟将月生产量（单位：件）定为800或1000或1200若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由 21（12分）已知函数，函数，其中（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）证明：曲线与曲线有且只有一个公共点 22（12分）（第22题图）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线于点（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围