2020年山东省高考数学模拟试卷(10).docx
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1、 第 1 页(共 20 页) 2020 年山东省高考数学模拟试卷(年山东省高考数学模拟试卷(10) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 = *| 3 1+,Bx|x0,则 AB( ) Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 2 (5 分)复数(ai) (2i)的实部与虚部相等,其中 i 为虚数单位,则实数 a( ) A3 B 1 3 C 1 2 D1 3 (5 分)已知命题 P:x1,2xlog2x1,则p 为( ) Ax1,2xlog2x1 Bx1,2xlog2x1 Cx1,2xlog2x1 D
2、x1,2xlog2x1 4 (5 分)( 1 + 2)5的展开式中 x5的系数是10,则实数 m( ) A2 B1 C1 D2 5 (5 分) 函数 f (x) sin (x+) 的部分图象如图所示, 则 f (x) 的单调递增区间为 ( ) A(2 + 3 4 ,2 + 7 4),kZ B(2 1 4 ,2 + 3 4),kZ C(2 + 3 4 ,2 + 7 4),kZ D(2 1 4 ,2 + 3 4),kZ 6 (5 分)已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上,若 ABACBCDBDC 1,当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时,球 O 的表面积为( ) A5 3 B2 C
3、5 D20 3 7 (5 分)如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图” 现提供 4 种颜色给“弦图”的 5 个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同, 则不同的涂色方案共有( ) 第 2 页(共 20 页) A48 种 B72 种 C96 种 D144 种 8(5 分) 已知向量 = (1,2), = (,3), 若 (2 ), 则 在 方向上的投影为 ( ) A 2 2 B1 C32 2 D2 二多选题(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 9 (5 分) 已知抛物线 y22px (p0) 上一点 M 到其准线及
4、对称轴的距离分别为 3 和22, 则 p 的值可以是( ) A2 B6 C4 D8 10 (5 分)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调査了 50 名男生和 50 名女 生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表经计算 K2的观测值 k4.762,则可以推断出( ) 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 P (k2k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3 5 B调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D
5、有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 11 (5 分)居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex,简称 CPI) ,是度量居民生活消费品 和服务价格水平随着时间变动的相对数,综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水 平的变动情况如图为国家统计局于 2020 年 4 月公布的 2019 年 3 月至 2020 年 3 月 CPI 数据同比和环比涨跌幅折线图,则下列说法正确的是( ) 第 3 页(共 20 页) (注: 同比= 本月 去年同月, 同比涨跌幅= 本月去年同月 去年同月 100%, 环比= 本月 上月, 环比涨跌幅= 本月上月 上月 100%) A2019
6、年 12 月与 2018 年 12 月 CPI 相等 B2020 年 3 月比 2019 年 3 月 CPI 上涨 4.3% C2019 年 7 月至 2019 年 11 月 CPI 持续增长 D2020 年 1 月至 2020 年 3 月 CPI 持续下降 12 (5 分)下列判断正确的是( ) A命题 p: “x0,使得 x2+x+10“,则 p 的否定: “x0,都有 x2+x+10” BABC 中,角 A,B,C 成等差数列的充要条件是 B= 3 C线性回归直线 = + 必经过点(x1,y1) , (x2,y2) ,(xn,yn)的中心点(,) D若随机变量 服从正态分布 N(1,2)
7、 ,P(4)0.79,则 P(2)0.21 三填空题(共三填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)曲线 f(x)= 1 + 1 在点(1,f(1) )处的切线方程是 14 (5 分)记 Sn为数列an的前 n 项和,若= 2 1,则 S7 15 (5 分)已知直线 ykx(k0)与双曲线: 2 2 2 2 = 1(0,0)交于 A,B 两点, 以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F,若ABF 的面积为 4a2,则双曲线的离心 率为 第 4 页(共 20 页) 16 (5 分)某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级
8、随机抽取了 20 位家长的满意度评分,其频数分布表如表: 满意度评分 分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二 2 6 5 5 2 20 根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 评分70 分 70评分90 评分90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事 件发生的概率现从高一、高二年级各随机抽取 1 名家长,记事件 A: “高一家长的满意 度高于高二家长的满意度等级” ,则事件 A 发生的概率为 四解答题(共四解答题(
9、共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)等差数列*+( )中,a1,a2,a3分别是如表第一、二、三行中的某一个 数,且其中的任何两个数不在如表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 (1)请选择一个可能的a1,a2,a3组合,并求数列an的通项公式; (2)记(1)中您选择的an的前 n 项和为 Sn,判断是否存在正整数 k,使得 a1,ak,Sk+2 第 5 页(共 20 页) 成等比数列,若有,请求出 k 的值;若没有,请说明理由 18 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已
10、知 = 1 2 ()若 bsinBasinA2csinC,求 的值; ()若ABC 的平分线交 AC 于 D,且 BD1,求 4a+c 的最小值 19 (12 分)如图,在斜三棱柱 ABCA1B1C1中,已知B1C1A190,AB1A1C,且 AA1 AC ()求证:平面 ACC1A1平面 A1B1C1; ()若 AA1AC1B1C12,求二面角 C1AA1B1的余弦值 20 (12 分)根据国家统计局数据,1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元, 实际增长了 242 倍多, 综合国力大幅提升 将年份 1978, 1988, 1998, 2008
11、, 2018 分别用 1,2,3,4,5 代替,并表示为 t;y 表示全国 GDP 总量,表中 zilnyi(i 1,2,3,4,5) , = 1 5 5 =1 5 =1(ti) 2 5 =1 (ti) (yi) 5 =1 (ti) (zi) 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 (1)根据数据及统计图表,判断 = + 与 = (其中 e2.718为自然对数的 底数)哪一个更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程类型?(给出判断即可,不 必说明理由) ,并求出 y 关于 t 的回归方程; (2)使用参考数据,估计 2020 年的全国 GDP 总量 线 性
12、回 归 方 程 = + 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 : = =1 ()() =1 ()2 , = 参考数据: 第 6 页(共 20 页) n 4 5 6 7 8 en的近似值 55 148 403 1097 2981 21 (12 分)已知椭圆: 2 2 + 2 2 = 1(0)的短轴长为23,左右焦点分别为 F1,F2, 点 B 是椭圆上位于第一象限的任一点,且当2 12 = 0时,|2| = 3 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若椭圆 C 上点 A 与点 B 关于原点 O 对称,过点 B 作 BD 垂直于 x 轴,垂足为 D, 连接
13、 AD 并延长交 C 于另一点 M,交 y 轴于点 N (i)求ODN 面积最大值; (ii)证明:直线 AB 与 BM 斜率之积为定值 22 (12 分)已知函数 f(x)ax(a0,a1) (1)当 ae(e 为自然对数的底数)时, (i)若 G(x)f(x)2xm 在0,2上恰有两个不同的零点,求实数 m 的取值范围; (ii)若() = () ( 2 + 1 2)( ),求 T(x)在0,1上的最大值; ( 2 ) 当 = 2时,= (), +, 数 列 bn 满 足 () 1)= 1 2+1 (1 + =1 )求证: =1 3,1 (3 4) - 第 7 页(共 20 页) 2020
14、 年山东省高考数学模拟试卷(年山东省高考数学模拟试卷(10) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 = *| 3 1+,Bx|x0,则 AB( ) Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 【解答】解:集合 = *| 3 1+ =x|0x3, Bx|x0, ABx|0x3 故选:A 2 (5 分)复数(ai) (2i)的实部与虚部相等,其中 i 为虚数单位,则实数 a( ) A3 B 1 3 C 1 2 D1 【解答】解:(ai) (2i)(2a1)(a+2)i
15、的实部与虚部相等, 2a1a2,解得 a= 1 3 故选:B 3 (5 分)已知命题 P:x1,2xlog2x1,则p 为( ) Ax1,2xlog2x1 Bx1,2xlog2x1 Cx1,2xlog2x1 Dx1,2xlog2x1 【解答】解:全称命题的否定为特称命题,改变量词,否定结论即可 即x1,2xlog2x1, 故选:D 4 (5 分)( 1 + 2)5的展开式中 x5的系数是10,则实数 m( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解:由题意得+1= 5 (1 ) 5(2) = 5 5(1) 2 令5(1) 2 = 5得,k3 35 3 = 10,m1 故选:C 5 (5 分) 函数
16、 f (x) sin (x+) 的部分图象如图所示, 则 f (x) 的单调递增区间为 ( ) 第 8 页(共 20 页) A(2 + 3 4 ,2 + 7 4),kZ B(2 1 4 ,2 + 3 4),kZ C(2 + 3 4 ,2 + 7 4),kZ D(2 1 4 ,2 + 3 4),kZ 【解答】解:根据函数 f(x)sin(x+)的部分图象,可得1 2 2 = 5 4 1 4, 再根据五点法作图,可得 1 4 +,= 3 4 ,f(x)sin(x+ 3 4 ) 令 2k 2 x+ 3 4 2k+ 2,求得 2k 5 4 x2k 1 4, 故函数的增区间为2k 5 4,2k 1 4,
17、kZ 再把 k 换成 k+1,可得函数的增区间为2k+ 3 4,2k+ 7 4,kZ, 故选:C 6 (5 分)已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上,若 ABACBCDBDC 1,当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时,球 O 的表面积为( ) A5 3 B2 C5 D20 3 【解答】解:如图,当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时,则平面 ABC平面 DBC, 取 BC 的中点 G,连接 AG,DG,则 AGBC,DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E,F,分别过 E,F 作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线,相交于 O,则 O 为四面体 ABCD 的球心, 由 A
18、BACBCDBDC1,得正方形 OEGF 的边长为 3 6 ,则 OG= 6 6 四面体 ABCD 的外接球的半径 R= 2+ 2=( 6 6 )2+ (1 2) 2 = 5 12 球 O 的表面积为= 4 ( 5 12) 2 = 5 3 , 故选:A 第 9 页(共 20 页) 7 (5 分)如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图” 现提供 4 种颜色给“弦图”的 5 个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同, 则不同的涂色方案共有( ) A48 种 B72 种 C96 种 D144 种 【解答】解:根据题意,如图,假设 5 个区域依次为 A、B、C、D、E
19、,分 4 步分析: ,对于 A 区域,有 4 种涂法, ,对于 B 区域,与 A 相邻,有 3 种涂法, ,对于 C 区域,与 A、B 相邻,有 2 种涂法, ,对于 D 区域,若其与 B 区域同色,则 E 有 2 种涂法, 若 D 区域与 B 区域不同色,则 E 有 1 种涂法, 则 D、E 区域有 2+13 种涂色方法, 则不同的涂色方案共有 432372 种; 故选:B 第 10 页(共 20 页) 8(5 分) 已知向量 = (1,2), = (,3), 若 (2 ), 则 在 方向上的投影为 ( ) A 2 2 B1 C32 2 D2 【解答】解:因为向量 = (1,2), = (,
20、3), 2 =(2m,1) ; (2 )2m+20m4; =(4,3) ; 向量 在 方向上的投影为 | | = 10 32+42 =2 故选:D 二多选题(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 9 (5 分) 已知抛物线 y22px (p0) 上一点 M 到其准线及对称轴的距离分别为 3 和22, 则 p 的值可以是( ) A2 B6 C4 D8 【解答】解:设 P 点(x0,y0) ,由 P 在抛物线上,所以 y022px0, 由抛物线的方程可得准线的方程为 x= 2, 由题意可得 x0+ 2 =3,|y0|= 20=22,解得:p2 或 4,
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