2020年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A= *| +2 1 0+，Bx|ylog2（x22x3），则 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，a，bR，复数1: 2; ia+bi，则 abi（ ） A1 5 2 5 B1 5 + 2 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 3 （5 分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年级举

2、办庆祝中华人民共和国 成立七十周年知识竞赛活动现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进 行整理后分成五组， 绘制如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一、 第三、 第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40则这两个 班参赛学生的成绩的中位数应落在第（ ）小组内 A1 B2 C3 D4 4 （5 分）由实数组成的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线与直

3、线 3x2y50 垂直， 则此双曲线的离心率为（ ） A 13 3 B 13 2 C 15 3 D 15 2 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 第 2 页（共 19 页） 7（5分） 若变量x， y满足约束条件 + 3， + 1 0， + 2 6 0， 则目标函数z2xy的最小值是 （ ） A3 B0 C1 3 D10 3 8 （5 分）关于函数 f（x）cos|x|+|cosx|有下述四个结论： f（x）是偶函数f（x）在区间（0，1）单调递减 f（x）在，有 2 个零点f（x）的最大值为

4、 2 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 9 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（ ） A7 B6 C5 D3 10 （5 分）已知 F1，F2是椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0）的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF2与 x 轴垂直，12= 1 3，则 E 的离心率为（ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 11 （5 分）如图，正四棱锥 PABCD 的侧面 PAB 为正三角形，E 为 PC 中点，则异面直线 BE 和 PA 所成角的余弦值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 2 2 D1 2 12 （5 分）已知定义在（0，

5、+）上的函数 f（x）满足() + 2() = ，2( 1 2) = 1 2， 若对任意正数 a，b 都有(1 2) 3 2) 1 422 + 1 642 + 4 ，则 x 的取值范围是（ ） A （2，1） B （，1） C （1，1 2） D （0，1 2） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 ， 为单位向量， ， = 3，则|2 + | = 第 3 页（共 19 页） 14 （5 分）在ABC 中，2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，其中 a，b，c 分别为内角 A， B，C 的对边，则角

6、 A 的大小为 15 （5 分）有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩 笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 16 （5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的 表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 如图， 已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， PA平面 ABCD， EDPA，且 PA2ED2 （I）证明：平面 PAC平面 PCE； （II） 若直线 PC 与平面

7、 ABCD 所成的角为 45， 求平面 CPB 与平面 CDE 所成锐二面角 的余弦值 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购 物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品 质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有 50 天的试营业 时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计 1 分，中评计 0 分，差评计 1 分， 某

8、商家在试营业期间随机抽取 100 单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评 价情况，分别制成了图 1 和图 2 （1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给 信息完成下面 22 列联表， 并判断能否有 99%的把握认为 “获得好评” 与物流速度有关？ 好评 中评或差评 合计 第 4 页（共 19 页） 物流迅速 物流迟缓 30 合计 （2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为 X该商家将试营业 50 天期间的成交情况制成了频数分布表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成 交单数发生的概率 成交单数 36 30 27 天数 10 20 20

9、（）求 X 的分布列和数学期望； （）平台规定，当积分超过 10000 分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商 家从正式营业开始，1 年内（365 天）能否获得“诚信商家”称号 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两点，且 OA OB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 2

10、1 （12 分）已知函数 f（x）2ln（x+1）+sinx+1 （1）求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）证明：x1+lnx； （3）证明：f（x）（x+1）2esinx 第 5 页（共 19 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 1 2 2 = 2 + 2 2 （t 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 = 22( + 4)，曲线 C2 的直角坐标方程为 = 4 2

11、（）若直线 l 与曲线 C1交于 M、N 两点，求线段 MN 的长度； （）若直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 在曲线 C2上，求 的取值 范围 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|2x3| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）若函数 f（x）的最小值为 m，正实数 a，b 满足 a2+ 2 9 =m，证明：1 + 3 47 7 第 6 页（共 19 页） 2020 年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满

12、分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A= *| +2 1 0+，Bx|ylog2（x22x3），则 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 【解答】解：Ax|2x1，Bx|x22x30x|x1 或 x3， ABx|2x1 故选：A 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，a，bR，复数1: 2; ia+bi，则 abi（ ） A1 5 2 5 B1 5 + 2 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 【解答】解：由1: 2; ia+bi，得(1:)(2:) (2;)(2:) = 1 5 2 5 = + ， = 1 5 = 2

13、 5 ，则 abi= 1 5 + 2 5 故选：B 3 （5 分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国 成立七十周年知识竞赛活动现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进 行整理后分成五组， 绘制如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一、 第三、 第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40则这两个 班参赛学生的成绩的中位数应落在第（ ）小组内 A1 B2 C3 D4 【解答】解：频率分布直方图中， 从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05，第二小 第

14、 7 页（共 19 页） 组的频数是 40 第二小组的频率为 10.300.150.100.050.4， 这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 故选：B 4 （5 分）由实数组成的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：S9S8a9a1q80a10 a10”是“S9S8”的充要条件 故选：C 5 （5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线与直线 3x2y50 垂直， 则此双曲线的离心率为（ ） A 13 3 B 13 2 C 15 3 D 1

15、5 2 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0)的一条渐近线：y= ，与直线 3x 2y50 垂直 可得： 3 2 = 1，可得 3a2b，所以 9a24b24c24a2，可得 13a24c2， 可得 e= 13 2 故选：B 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】 解： 3 1 230= 1， 1 2 = 222322 = 1， 3233 = 1 2， abc 故选：A 7（5分） 若变量x， y满足约束条件 + 3， + 1 0， + 2 6 0， 则目标函数z2xy的

16、最小值是 （ ） A3 B0 C1 3 D10 3 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：由约束条件 + 3 + 1 0 + 2 6 0 作出可行域如图， 化目标函数 z2xy 为 y2xz， 由图可知，当直线 y2xz 或 A（0，3）时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为3 故选：A 8 （5 分）关于函数 f（x）cos|x|+|cosx|有下述四个结论： f（x）是偶函数f（x）在区间（0，1）单调递减 f（x）在，有 2 个零点f（x）的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【解答】解：关于函数 f（x）cos|x|+|cosx|有下述四个结论：f

17、（x+）f（x） ，可得 T f（x）f（x） ，f（x）是偶函数，正确； f（x）在区间（0，1）上，f（x）2cosx，f（x）在区间（0，1）上单调递减，正确； 考察在 x0，上，当 x,0， 2-上时，f（x）2cosx，有一个零点 2；当 x( 2 ，-上 时，f（x）cosxcosx0，有无数个零点 因此 f（x）在，有无数个零点，因此不正确 由可得：f（x）的最大值为 2，正确 其中所有正确结论的编号是 故选：A 9 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（ ） A7 B6 C5 D3 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：| | = | | =

18、 1， ， = 2 3 ， ( )2= 2 2 + 2 = 1 2 1 1 ( 1 2) + 1 =3， | | = 3 故选：D 10 （5 分）已知 F1，F2是椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0）的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF2与 x 轴垂直，12= 1 3，则 E 的离心率为（ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解：由题意可得右焦点 F2（c，0） ，MF2与 x 轴垂直，所以 xMc，设 M 在 x 轴上方，代入椭圆可得 yM= 2 ，即 M（c， 2 ） ， 由12= 1 3， 则 tanMF1F2= 1 22， 在三角形 MF1F2 中， ta

19、nMF1F2= 2 12 = 2 2 = 2 2， 所以 2 2 = 1 22，整理可得2 2 +ac2a20，即22+e2 =0，e（0，1） ，解得： e= 2 2 ， 故选：C 11 （5 分）如图，正四棱锥 PABCD 的侧面 PAB 为正三角形，E 为 PC 中点，则异面直线 BE 和 PA 所成角的余弦值为（ ） 第 10 页（共 19 页） A 3 3 B 3 2 C 2 2 D1 2 【解答】解：连结 AC，BD，交于点 O，连结 PO， 以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB= 2，则 OAOBOP1， A（1，0

20、，0） ，B（0，1，0） ，C（1，0，0） ，P（0，0，1） ，E（ 1 2 ，0， 1 2） ， =（ 1 2，1， 1 2） ， =（1，0，1） ， 设异面直线 BE 和 PA 所成角为 ， 则 cos= | | | | | = 1 3 22 = 3 3 异面直线 BE 和 PA 所成角的余弦值为 3 3 故选：A 12 （5 分）已知定义在（0，+）上的函数 f（x）满足() + 2() = ，2( 1 2) = 1 2， 若对任意正数 a，b 都有(1 2) 3 2) 1 422 + 1 642 + 4 ，则 x 的取值范围是（ ） A （2，1） B （，1） C （1，1

21、2） D （0，1 2） 【解答】解：令 g（x）e2xf（x） ，则() = () 2 ，且() = 22() + 2() = 2,2() + ()- = ， 则() = ()2()22 (2)2 = ()2() 2 = 2() 2 ， 令() = 2()，则() = + 2 2() = (12) 2 ， 令 h（x）0，解得0 1 2；令 h（x）0，解得 1 2， 第 11 页（共 19 页） () (1 2) = 1 21 2 2(1 2) = 2 2 2(1 2) = 2 2 2 2 = 0， f（x）0 在（0，+）上恒成立， f（x）在（0，+）上递减； 又 1 422 + 1

22、642 + 4 = 1 422 + 1 642 + 8 + 8 4 1 422 1 642 8 8 4 = 1 22 = (1 2)， (1 2) 3 2)( 1 2)， (1 2) 3 20 (1 2) 3 2 1 2 ，解得 x1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 ， 为单位向量， ， = 3，则|2 + | = 7 【解答】解：由题意知，| | |1， (2 + )2=4 2 +4 + 2 =4+411cos 3 +17， |2 + |= 7 故答案为：7 14 （5 分）在ABC 中，2asin

23、A（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，其中 a，b，c 分别为内角 A， B，C 的对边，则角 A 的大小为 2 3 【解答】解：2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sinC， 由正弦定理，角化边得：2a2（2b+c）b+（2c+b）c， 整理得：a2b2+c2+cb， cosA= 2+22 2 = 1 2， 又A（0，） ， A= 2 3 ， 故答案为：2 3 15 （5 分）有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩 第 12 页（共 19 页） 笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 2 5 【解答

24、】解：有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 m= 1 141 =4， 则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p= = 4 10 = 2 5 故答案为：2 5 16 （5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的 表面积为 81 4 【解答】解：如图，正四棱锥 PABCD 中，PE 为正四棱锥的高，根据球的相关知识可 知， 正四棱锥的外接球的球心 O 必在正四棱锥的高线 PE 所在的直线上

25、， 延长 PE 交球面 于一点 F，连接 AE，AF，由球的性质可知PAF 为直角三角形且 AEPF，根据平面几 何中的射影定理可得 PA2PFPE，因为 = 2+2 2 = 22+22 2 = 2， 所以侧棱长 = 2+ 2= 42+ 2 = 18 = 32，PF2R， 所以 182R4，所以 R= 9 4， 所以 S4R2= 81 4 故答案为：81 4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 如图， 已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， PA平面 ABCD， 第 13 页（共 19 页

26、） EDPA，且 PA2ED2 （I）证明：平面 PAC平面 PCE； （II） 若直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45， 求平面 CPB 与平面 CDE 所成锐二面角 的余弦值 【解答】解： （I）证明：连结 BD，交 AC 于点 O，取 PC 中点 F，连结 OF、EF， 多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PA平面 ABCD， BDAC，BDPA，O 是 AC 中点， ACPAA，BD平面 PAC， F 是 PC 中点，PA平面 ABCD，EDPA，且 PA2ED2 OF DE，四边形 EFOD 是平行四边形，EFDO， EF平面 PAC， EF平面

27、PCE，平面 PAC平面 PCE （II）解：PA平面 ABCD，OFPA，OF平面 ABCD， 以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OF 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 直线 PC与平面 ABCD 所成的角为 45， 底面ABCD 是边长为 2的菱形， PA2ED2， ACPA2， P（0，1，2） ，B（3，0，0） ，C（0，1，0） ，D（3，0，0） ，E（3，0，1） ， =（3，1，2） ， =（0，2，2） ， =（3，1，1） ， =（0，0，1） ， 设平面 CPB 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 + 2 = 0 = 2 2 = 0 ，取 z1

28、，得 =（ 3 3 ，1，1） ， 设平面 CDE 的法向量 =（a，b，c） ， 则 = 3 + = 0 = = 0 ，取 a1，得 =（1，3，0） ， 第 14 页（共 19 页） 设平面 CPB 与平面 CDE 所成锐二面角为 ， 则 cos= | | | |= 23 3 7 32 = 7 7 平面 CPB 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值为 7 7 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）Sn2an2，当 n1 时，S12a12，a12

29、 当 n2 时，Sn2an2，Sn12an12 两式相减得 an2an2an1（n2） ， an2an1，n2 a120， 1 = 2，n2 an是以首项为 2，公比为 2 的等比数列， = 2 （2）由（1）知= (2 1)2， = 1 2 + 3 22+ 5 23+ + (2 3) 2;1+ (2 1) 2， 2= 1 22+ 3 23+ 5 24+ (2 3) 2+ (2 1) 2:1 两式相减得Tn2+2（22+23+2n）（2n1） 2n+1， = 2 + 23(121) 12 (2 1) 2:1= 2:2 6 (2 1) 2:1= (2 3)2:1 6， = (2 3)2:1+ 6

30、 第 15 页（共 19 页） 19 （12 分）网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购 物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品 质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有 50 天的试营业 时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计 1 分，中评计 0 分，差评计 1 分， 某商家在试营业期间随机抽取 100 单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评 价情况，分别制成了图 1 和图 2 （1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给 信息完成下面 22 列联表，

31、并判断能否有 99%的把握认为 “获得好评” 与物流速度有关？ 好评 中评或差评 合计 物流迅速 物流迟缓 30 合计 （2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为 X该商家将试营业 50 天期间的成交情况制成了频数分布表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成 交单数发生的概率 成交单数 36 30 27 天数 10 20 20 （）求 X 的分布列和数学期望； （）平台规定，当积分超过 10000 分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商 家从正式营业开始，1 年内（365 天）能否获得“诚信商家”称号 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k0） 0.

32、150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由题意可得 好评 中评或 差评 合计 物流迅 速 50 5 55 物流迟 缓 30 15 45 合计 80 20 100 2= 100(5015305)2 80205545 = 100 11 6.635， 有 99%的把握认为”获得好评“与物流速度有关 （2） （）由题意可知，X 的可能取值是 1，0，1， 每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为 0.8，0.1，0.1， X 的分布列为 X 1 0 1 P 0.8

33、0.1 0.1 E（X）10.8+00.1+（1）0.10.7 （）设商家每天的成交量为 Y，则 Y 的取值可能为 27，30，36， Y 的分布列为 Y 27 30 36 P 0.4 0.4 0.2 E（Y）270.4+300.4+360.230， 第 17 页（共 19 页） 商家每天能获得的平均积分为 300.721，商家一年能获得的积分为 213657665 10000， 该商家在 1 年内不能获得”诚信商家“称号 20 （12 分）过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两点，且 OA OB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y

34、 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 【解答】解： （1）设直线 l：ykx+2，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 = + 2 2= 2 得 x22pkx4p0， 则1 + 2= 2 12= 4 ，所以 y1y2（kx1+2） （kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+44， 由 OAOB 得 = 0，x1x2+y1y20， 4p+40，p1， 所以抛物线 C 的方程为 x22y （2）假设存在满足条件的点 M（0，t） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由（1）知1 + 2= 2 12= 4 ，若OMAOMB，则 kMA+kMB0， 1; 1

35、 + 2; 2 = (1;)2:(2;)1 12 = (1:2;)2:(2:2;)1 12 = 212:(2;)(1:2) 12 = ;8:2(2;) ;4 = (2:) 2 =0， 显然 k0， t2， 存在 M（0，2）满足条件 21 （12 分）已知函数 f（x）2ln（x+1）+sinx+1 （1）求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）证明：x1+lnx； （3）证明：f（x）（x+1）2esinx 【解答】解： （1）f（x）2ln（x+1）+sinx+1， () = 2 +1 + ，则 f（0）3，f（0）1， 所以曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的

36、切线方程为 y3x+1； 第 18 页（共 19 页） （2）设函数 g（x）x（1+lnx）xlnx1，则() = 1 (0)， 令 g（x）0，得 0x1；令 g（x）0，得 x1 所以，函数 yg（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增 则函数 yg（x）在 x1 处取得极小值，亦即最小值，即 g（x）ming（1）0， 即 x1+lnx； （3）证明：因为函数 yf（x）的定义域为（1，+） ，所以（x+1）20， （x+1）2esinx 0， 由（2）知， （x+1）2esinx1+ln（x+1）2esinx， 即（x+1）2esinx2ln（x+1）+sinx+

37、1， 又（0+1）2esin01，所以等号可以成立，从而 f（x）（x+1）2esinx 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 1 2 2 = 2 + 2 2 （t 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 = 22( + 4)，曲线 C2 的直角坐标方程为 = 4 2 （）若直线 l 与曲线 C1交于 M、N 两点，求线段 MN 的长度； （）若直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，点 P

38、在曲线 C2上，求 的取值 范围 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为 = 1 2 2 = 2 + 2 2 （t 为参数） ，转换为直角坐标方 程为 x+y10， 曲线 C1的极坐标方程为 = 22( + 4)，转换为直角坐标方程为 x 2+y22x+2y0， 转换为标准式为（x1）2+（y+1）22， 所以圆心（1，1）到直线 x+y10 的距离 d= 1 2 = 2 2 ， 所以弦长|MN|2(2)2 ( 2 2 )2= 6 （）线 C2的直角坐标方程为 = 4 2转换为直角坐标方程为 x2+y24，转换为 参数方程为 = 2 = 2 （0） 第 19 页（共 19 页） 由于 A（1

39、，0） ，B（0，1） ，点 P 在曲线 C2上，故 P（2cos，2sin） ， 所以 = (1，1)， = (2 1，2)， （0） ， 所以 =22( 4) + 1， 故： 2 2 ( 4) 1， 所以 ,1，22 + 1- 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|2x3| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）若函数 f（x）的最小值为 m，正实数 a，b 满足 a2+ 2 9 =m，证明：1 + 3 47 7 【解答】解： （1）f（x）|x+2|+|2x3|= 3 1， 3 2 5 ， 2 3 2 3 + 1， 2 即 3 16 3 2 ，或 5 6 2 3 2 ，或3 + 16， 2， 解得 7 3或 x1， 所以原不等式的解集为*| 7 3 或 1+ （2）证明：由（1）知当 = 3 2时，f（x）有最小值 7 2， 所以 = 7 2， 2 + 2 9 = 7 2 因为(1 + 3 ) 2 = 1 2 + 9 2 + 6 ， 所以 1 2 + 9 2 + 6 = 2 7 (2+ 2 9 )( 1 2 + 9 2 + 6 ) = 2 7 (2 + 2 92 + 6 + 2 3 + 9