2020年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|0xlog216，集合 Bx|2x20，则集合 AB 真子集 个数是（ ） A2 B3 C4 D8 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）在二项式(2 1 ) 5(2 1)的展开式中，含 x6的项的系数是（ ） A10 B10 C5 D5 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2

2、2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 5 （5 分）若 （0，） ，且 2cos+3sin2，则 tan 2 =（ ） A3 B 3 6 C 3 2 D 3 9 6 （5 分）设 a，G，bR，则“G2ab”是“G 为 a，b 的等比中项”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）已知点 A（2，3） ，B（3，2） ，直线 l：mx+ym10 与线段 AB

3、相交， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A 3 4或 k4 B4 3 4 C 1 5 D 3 4 4 8 （5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2，3，960，分组后某组抽到的号码为 41抽到的 32 人中，编号落入区间401，731 的人数为（ ） A10 B11 C12 D13 9 （5 分）已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率 第 2 页（共 19 页） 是（ ） A 3 10 B3 5 C1 2 D

4、1 4 10 （5 分）已知 a5ln4，b4ln5，c5ln4，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acba Bcab Cbac Dabc 11 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)，过原点的直线交椭圆于 A，B 两点，以 AB为直径的圆过右焦点F， 若FAB 12 ， 3， 则此椭圆离心率的取值范围是 （ ） A 2 2 ，3 1 B 2 2 ， 6 3 C(0， 2 2 D 6 3 ，1) 12（5分） 已知函数() = 2 （其中无理数e2.718） ， 关于x的方程() + 1 () = 有四 个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A(0， 2) B （2，

5、+） C( 2 + 2 ，+ ) D( 2 4 + 4 2 ，+ ) 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 yax 12（a0 且 a1）恒过定点 P，则 P 点的坐标为 14（5 分） 已知() = 3 4，1 3， 1 ， 若 ab， f （a） f （b） ， 则 a+3b 的取值范围是 15 （5 分）在矩形 ABCD 中，BC4，M 为 BC 的中点，将ABM 和DCM 分别沿 AM， DM 翻折，使点 B 与 C 重合于点 P若APD150，则三棱锥 MPAD 的外接球的表 面积为 16 （5 分）如图，

6、在ABC 中，AB3，AC4，BAC45， =2 ，过点 M 的直 线分别交射线 AB、AC 于不同的两点 P、Q，若 =m ， =n ，则当 m= 3 2时，n ， = 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 3 页（共 19 页） 17 （12 分）已知数列an满足，a11，a24 且 an+24an+1+3an0（nN*） （）求证：数列an+1an为等比数列，并求出数列an的通项公式； （）设 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Sn 18（12 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ADBC， ADCPAB90， B

7、CCD= 1 2AD E、 M 分别为棱 AD、PD 的中点，PACD （1）证明：平面 MCE平面 PAB； （2）若二面角 PCDA 的大小为 45，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值 19 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m） ，F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围 20 （12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 决定在全

8、公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验 960 人的血样进行化验，由于人 数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 960 次 方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次（这时 认为每个人的血化验1 次） ；否则，若呈阳性，则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化 验这样，该组 k 个人的血总共需要化验 k+1 次 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p， 且这些人之间的试验反应相互独立 （1）设方案中，某组 k 个人中每个人

9、的血化验次数为 X，求 X 的分布列； （2）设 p0.1试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指 出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果 第 4 页（共 19 页） 四舍五入保留整数） 21 （12 分）已知函数 f（x）alnx+xb（a0） （）当 b2 时，讨论函数 f（x）的单调性； （）当 a+b0，b0 时，对任意 x1，x21 ，e，都有|f（x1）f（x2）|e2 成立， 求实数 b 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线 C 的参数

10、方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，以原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 = 4( 6) （）求曲线 C 的极坐标的方程以及曲线 D 的直角坐标方程； （）若过点(22， 4)（极坐标）且倾斜角为 3的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，弦 MN 的中点为 P，求 | |的值 23已知函数 f（x）|2x4|+|x+1|， （）解不等式 f（x）9； （）若不等式 f（x）2x+a 的解集为 A，Bx|x23x0，且满足 BA，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2020 年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（理

11、科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|0xlog216，集合 Bx|2x20，则集合 AB 真子集 个数是（ ） A2 B3 C4 D8 【解答】解：AxN|0x41，2，3，Bx|x1， AB2，3， 集合 AB 真子集的个数是 2213 个 故选：B 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2

12、+ ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）在二项式(2 1 ) 5(2 1)的展开式中，含 x6的项的系数是（ ） A10 B10 C5 D5 【解答】解：二项式(2 1 ) 5的展开式中，通项公式为： Tr+1= 5 x2（5r） ( 1 ) =（1）r5 x103r， 令 r2，得 T3= 5 2x4； 所以二项式(2 1 ) 5(2 1)的展开式中， 含 x6的项是5 2x4x2，系数是52 =10 故选：A 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若

13、MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） 第 6 页（共 19 页） A 21 3 B3 C13 D2+3 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， xc 时，y ， MF1N 为正三角形， 2c= 3 2 2 ， a= 3 2 b， c= 7 2 b， e= = 21 3 故选：A 5 （5 分）若 （0，） ，且 2cos+3sin2，则 tan 2 =（ ） A3 B 3 6 C 3 2 D 3 9 【解答】解：（0，） ， 2（0， 2） ， 由 2cos+3sin2，得 22 22 2 2 2 2+ 2 2 + 23 2 2

14、2 2+ 2 2 = 2， 即 222 2 1+2 2 + 23 2 1+2 2 = 2，整理得22 2 3 2 = 0， tan 2 =0（舍）或 tan 2 = 3 2 故选：C 6 （5 分）设 a，G，bR，则“G2ab”是“G 为 a，b 的等比中项”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 G 是 a，b 的等比中项，则 G2ab 当 abG0 时，满足 G2ab，但 a，G，b 不能构成等比数列， 所以“G2ab”是“G 是 a，b 的等比中项”的必要不充分条件 故选：B 7 （5 分）已知点 A（2，3） ，B（3，2

15、） ，直线 l：mx+ym10 与线段 AB 相交， 第 7 页（共 19 页） 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A 3 4或 k4 B4 3 4 C 1 5 D 3 4 4 【解答】解：根据题意，直线 l：mx+ym10 与线段 AB 相交，则点 A、B 在直线的 两侧或在直线上， 则有（2m3m1） （3m2m1）0， 变形可得（m4） （4m3）0， 解可得 m 3 4或 m4， 而直线 l：mx+ym10 的斜率 km， 则其斜率 k 的取值范围是 k 3 4或 k4； 故选：A 8 （5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为

16、1， 2，3，960，分组后某组抽到的号码为 41抽到的 32 人中，编号落入区间401，731 的人数为（ ） A10 B11 C12 D13 【解答】解：因为采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，所以抽到的号码构成以 30 为公差的等差数列an 因为某组抽到的号码为 41，可知第一组抽到的号码为 11，因此 an11+30（n1）30n19，由 40130n19731，解得 14n25，nN* 所以编号落入区间401，731的人数为 2514+112 故选：C 9 （5 分）已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回，则在

17、第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率 是（ ） A 3 10 B3 5 C1 2 D1 4 【解答】解：3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回， 设事件 A 表示“第一次取出次品” ，事件 B 表示“第二次取出次品” ， P（A）= 3 5，P（AB）= 3 5 2 4 = 3 10， 第 8 页（共 19 页） 则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是： P（B|A）= () () = 3 10 3 5 = 1 2 故选：C 10 （5 分）已知 a5ln4，b4ln5，c5ln4，则 a，b，c 的大小关

18、系是（ ） Acba Bcab Cbac Dabc 【解答】解：令 f（x）= （xe） ，f（x）= 1 2 ，可得函数 f（x）在（e，+） 上单调递减 4 4 5 5 ，5ln44ln5，ab 同理可得： 4 4 ，44，5ln45ln4，ca bac 故选：C 11 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)，过原点的直线交椭圆于 A，B 两点，以 AB为直径的圆过右焦点F， 若FAB 12 ， 3， 则此椭圆离心率的取值范围是 （ ） A 2 2 ，3 1 B 2 2 ， 6 3 C(0， 2 2 D 6 3 ，1) 【解答】解：设椭圆的另一个焦点为 F，连接 AF，

19、AF，BF，则四边形 AFBF是矩形， ABFF2c，FA2ccos，FB2csin， 由椭圆的定义可知，FA+FB2a，即 2ccos+2csin2a， 离心率 = = 1 + = 1 2(+ 4) ， 12 ， 3， 4 + 3 ， 7 12，2( + 4) 6 2 ，2， 2 2 ， 6 3 故选：B 第 9 页（共 19 页） 12（5分） 已知函数() = 2 （其中无理数e2.718） ， 关于x的方程() + 1 () = 有四 个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A(0， 2) B （2，+） C( 2 + 2 ，+ ) D( 2 4 + 4 2 ，+ ) 【解答】解：由

20、题意，函数() = 2的导数为 f（x）= (2) 3 ， 0x2 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， x0 或 x2 时，f（x）0，函数单调递增， x2 时，函数取得极小值 2 4 ， 关于 x 的方程 x 的方程() + 1 () = 有四个相异实根， 设 t= ()，则 t+ 1 = 的一根在（0， 2） ，另一根在（ 2，+）之间， yt+ 1 在 t= 2处取得最小值 2 + 2 ， 2 + 2 ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 yax 12（a0 且 a1）恒过定点 P，则 P

21、点的坐标为 （1，1） 【解答】解：yax 12， 第 10 页（共 19 页） 当 x10 时，x1， 此时 y121， 即函数过定点（1，1） 故答案为： （1，1） 14 （5 分） 已知() = 3 4，1 3， 1 ， 若 ab， f （a） f （b） ， 则 a+3b 的取值范围是 （ ，8 【解答】解：() = 3 4，1 3， 1 的图象如图： 可得 a1，b4 3， 7 3，3b4，7，从图象观察可知，a 最大时 b 最大，故 a 最大时 a+3b 最大， a+3b（，8 故答案为： （，8 15 （5 分）在矩形 ABCD 中，BC4，M 为 BC 的中点，将ABM 和D

22、CM 分别沿 AM， DM 翻折，使点 B 与 C 重合于点 P若APD150，则三棱锥 MPAD 的外接球的表 面积为 68 【解答】解：由题意可知，MPPA，MPPD，PMPAA， 所以可得 PM面 PAD， 设ADP 外接圆的半径为 r， 由正弦定理可得 =2r， 即 4 150 =2r， 所以 r4， 设三棱锥 MPAD 外接球的半径 R， 第 11 页（共 19 页） 因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则 R2（ 2 ）2+r2 1+1617， 所以外接球的表面积为 S4R268 故答案为：68 16 （5 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BAC45

23、， =2 ，过点 M 的直 线分别交射线 AB、AC 于不同的两点 P、Q，若 =m ， =n ，则当 m= 3 2时，n 3 5 ， = 272 5 【解答】解： = 2 ， = 1 3 = 1 3 ( )， =m ， =n ， = 1 ， = 1 ， = + = + 1 3 ( ) = 2 3 + 1 3 = 2 3 + 1 3 ， 又 P，M，Q 三点共线， 2 3 + 1 3 = 1，且 = 3 2， = 3 5， = 3 2 ， = 3 5 ，且 AB3，AC4，BAC45， = 9 10 = 9 10 3 4 2 2 = 272 5 故答案为：3 5 ， 272 5 第 12 页（

24、共 19 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足，a11，a24 且 an+24an+1+3an0（nN*） （）求证：数列an+1an为等比数列，并求出数列an的通项公式； （）设 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】 （）证明：依题意，由 an+24an+1+3an0，可得 an+24an+13an，则 an+2an+13an+13an3（an+1an） a2a1413， 数列an+1an是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 an+1an33n 13n，nN* 由上式可得，

25、a2a131， a3a232， anan13n 1， 各项相加，可得： ana131+32+3n 1=313 13 = 1 23 n3 2， an= 1 23 n3 2 +a1= 1 23 n3 2 +1= 1 2 （3 n1） ，nN* （）由（）知，bn2nan2n1 2 （3 n1）n3nn 构造数列cn：令 cnn3n 设数列cn的前 n 项和为 Tn，则 Tnc1+c2+c3+cn131+232+333+n3n， 3Tn132+233+（n1） 3n+n3n， 两式相减，可得： 第 13 页（共 19 页） 2Tn31+32+33+3nn3n= 33+1 13 n3n= 23 2 3

26、n 3 2， Tn= 23 4 3n+ 3 4 故 Snb1+b2+bn （c11）+（c22）+（cnn） （c1+c2+cn）（1+2+n） Tn (+1) 2 = 23 4 3n+ 3 4 1 2n 21 2n 18（12 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ADBC， ADCPAB90， BCCD= 1 2AD E、 M 分别为棱 AD、PD 的中点，PACD （1）证明：平面 MCE平面 PAB； （2）若二面角 PCDA 的大小为 45，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值 【解答】 （1）证明：点 E 为 AD 的中点，BC= 1 2 ，ADBC， 四边形 ABCE

27、 为平行四边形，即 ECAB， E，M 分别为棱 AD、PD 的中点，EMAP， 又 EMECE， 平面 MCE平面 PAB； （2）解：如图所示，PAAB，PACD，AB 与 CD 是相交直线，PA平面 ABCD 不妨设 AD2，则 BCCD= 1 2AD1， 以与 AD 垂直的直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴， AP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标 系 设 APh，A（0，0，0） ，D（0，2，0） ，C（1，2，0） ，P（0，0，h） ， 从而 = (0，2， )， = (1，0，0) 第 14 页（共 19 页） 设平面 PCD 的一个法向量为 = (，)， 由 =

28、2 + = 0 = = 0 ，令 y1，则 = (0，1， 2 )； 又平面 ACD 的一个法向量 =（0，0，1） ， 二面角 PCDA 的大小为 45，得 2 1+ 4 2 = 2 2 ，解得 h2 P（0，0，2） ，E（0，1，0） ，C（1，2，0） ， = (1，1，0)， = (0，1， 2)， = (0，0，2) 设平面 PCE 的一个法向量为 = (1，1，1)， 由 = 1 21= 0 = 1+ 1= 0 ，取 y12，得 = (2，2，1) 设直线 PA 与平面 PCE 所成角为 ，则 sin|cos ， |=| | | | | = 2 92 = 1 3 即直线 PA 与

29、平面 PCE 所成角的正弦值为1 3 19 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m） ，F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围 【解答】解： （1）由已知得，1 2 | 2 = 1，即 2 = 1，解得 p2， 所以抛物线 C 的方程为 x24y； （2）由（1）得 P（2，1） ，设直线 PA 斜率为 k1，则 PA 方程为 y1k1（x2） ，即 k1x 第 15 页（共 19

30、页） y+12k10， 又直线 PA 与圆：2+ ( 3)2= 2(02)的相切，2|1+1| 12+1 = ， (4 2)12+ 81+ 4 2= 0， 设直线 PB 斜率为 k2，同理得(4 2)22+ 82+ 4 2= 0， k1，k2 是方程（4r2）k2+8k+4r20 的两个根 4r2（8r2）0 （02） ， 1+ 2= 8 42 = 8 24，k1k21， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 1 = 1( 2) 2= 4 得 x24k1x+8k140，由韦达定理得 x1+24k1， x14k12，同理 x24k22， 所以 kAB= 21 21 = 22 4 1

31、2 4 21 = 1 4（x1+x2）k1+k21= 8 24 1， 又02，4 8 24 2，kAB（5，3） ， 直线 AB 斜率的取值范围是（5，3） 20 （12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验 960 人的血样进行化验，由于人 数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 960 次 方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次（这时 认为每个

32、人的血化验1 次） ；否则，若呈阳性，则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化 验这样，该组 k 个人的血总共需要化验 k+1 次 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p， 且这些人之间的试验反应相互独立 （1）设方案中，某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列； （2）设 p0.1试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指 出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果 四舍五入保留整数） 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）设每个人的血呈阴性反应的概率为 q，则 q1p 所以 k 个人的血混合后

33、呈阴性反应的概率为 qk，呈阳性反应的概率为 1qk 依题意可知 X= 1 ，1+ 1 所以 X 的分布列为： X 1 1+ 1 P qk 1qk （2）方案中 结合（1）知每个人的平均化验次数为： E（X）= 1 q k+（1+1 ） （1q k）=1 qk+1 所以当 k2 时，E（X）= 1 2 0.92+10.69，此时 960 人需要化验的总次数为 662 次， k3 时，E（X）= 1 3 0.93+10.6043，此时 960 人需要化验的总次数为 580 次， k4 时，E（X）= 1 4 0.94+10.5939，此时 960 人需要化验的次数总为 570 次， 即 k2 时

34、化验次数最多，k3 时次数居中，k4 时化验次数最少 而采用方案则需化验 960 次， 故在这三种分组情况下，相比方案，当 k4 时化验次数最多可以平均减少 960570 390 次 21 （12 分）已知函数 f（x）alnx+xb（a0） （）当 b2 时，讨论函数 f（x）的单调性； （）当 a+b0，b0 时，对任意 x1，x21 ，e，都有|f（x1）f（x2）|e2 成立， 求实数 b 的取值范围 【解答】解： （）函数 f（x）的定义域为（0，+） 当 b2 时，f（x）alnx+x2，所以 f（x）= 22+ 当 a0 时，f（x）0，所以函数 f（x）在（0，+）上单调递增

35、当 a0 时，令 f（x）0，解得：x= 2， 当 0x 2时，f（x）0，所以函数 f（x）在（0， 2 ）上单调递减； 第 17 页（共 19 页） 当 x 2时，f（x）0，所以函数 f（x）在（ 2，+）上单调递增 综上所述，当 b2，a0 时，函数 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 b2，a0 时，函数 f（x）在（0， 2 ）上单调递减，在（ 2，+）上单调递 增 （）对任意 x1，x21 ，e，有|f（x1）f（x2）|e2 成立， |f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min， f（x）maxf（x）min， ）e2 成立， a+b0，b0 时，f（x）blnx+x

36、bf（x）= (1) 当 0x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0， f（x）在1 ，1单调递减，在1，e单调递增， f（x）minf（1）1，f（1 ）b+e b，f（e）b+eb， 设 g （b） f （e） f （1 ） e beb2b， （b0） ， g （b） eb+e b22 20 g（b）在（0，+）递增，g（b）g（0）0，f（e）f（1 ） 可得 f（x）maxf（e）b+eb， b+eb1e2，即 ebbe+10， 设 （b）ebbe+1， （b0） ，（b）eb10 在 b（0，+）恒成立 （b）在（0，+）单调递增，且 （1）0， 不等式 ebbe+10 的解集

37、为（0，1 实数 b 的取值范围为（0，1 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，以原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 = 4( 6) （）求曲线 C 的极坐标的方程以及曲线 D 的直角坐标方程； （）若过点(22， 4)（极坐标）且倾斜角为 3的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，弦 MN 的中点为 P，求 | |的值 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （）由题意 C 的方程为： = 3 = 2， 可得 C 的普通方程为

38、： 2 9 + 2 4 = 1， 将 = = 代入曲线方程可得： 22 9 + 22 4 = 1 因为曲线 D 的极坐标方程为 = 4( 6)， 所以2= 4( 6) = 4( 3 2 1 2 ) 又 2x2+y2，xcos，ysin 所以2+ 2= 23 2 所以曲线 C 的极坐标方程为： 22 9 + 22 4 = 1， 曲线 D 的直角坐标方程为：x2+y2= 23 2 （）因为点(22， 4)，化为直角坐标为 = 22 4 = 2 = 22 2 = 2，所以 A（2，2） 因为直线 l 过点 A（2，2）且倾斜角为 3， 所以直线 l 的参数方程为 = 2 + 1 2 = 2 + 3

39、2 ， 代入 2 9 + 2 4 = 1中，得：31 4 2+ (8 + 183) + 16 = 0， 所以由韦达定理：1+ 2= = 32+723 31 ，12= = 64 31， 所以 | | = |1+2 2 | |12| = 4+93 16 23已知函数 f（x）|2x4|+|x+1|， （）解不等式 f（x）9； （）若不等式 f（x）2x+a 的解集为 A，Bx|x23x0，且满足 BA，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （）f（x）9 可化为|2x4|+|x+1|9， 故2 3 3 9，或 1 2 5 9 ，或 1 3 + 3 9；（2 分） 解得：2x4，或1x2，或2x1；