2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（14）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（14） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知全集 UR， 集合 Ax|x22x30， 集合 Bx|log2x1， 则 A （UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，z（1 1 2i）= 1 2i，则复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知实数 1，m，9 成等比数列，则

2、椭圆 2 +y21 的离心率为（ ） A2 B 6 3 C 6 3 或 2 D 2 2 或3 4 （5 分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（ ） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 5 （5 分）在ABC 中， = 23，C4，D 为 BC 上一点，且 = 3 ，AD2，则 BC 的长为（ ） A 42 3 B 42 2 C4 D42 6 （5 分）已知函数 f（x）3cos（2x 3） （xR） ，则下列结论错误的是（ ） A函数 f（x）的图象的一条对称轴为 x= 7 6 B点（ 12，0）是函数 f（x）图象上的一个对称中心 C函数 f（x）在区

3、间（ 12， 4）上的最大值为 3 D函数 f（x）的图象可以由函数 g（x）3cos2x 图象向右平移 3个单位得到 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 2 页（共 20 页） A2+43 3 B2+123 3 C4+43 3 D4+123 3 8 （5 分）函数 f（x）（x22|x|）e|x|的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）设 = 3 2 ， = 3 2 ，实数 c 满足 e clnc， （其中 e 为自然常数） ，则（ ） Aabc Bbca Cbac Dcba 10 （5 分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() 1 4，2，那

4、么输入的实数 x 的 取值范围是（ ） A1，2 B2，1 第 3 页（共 20 页） C （，12，+） D （，1（2，+） 11 （5 分）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，E 为 A1B1中点，则异面直 线 AD1与 BE 所成角为（ ） A30 B45 C60 D90 12 （5 分）已知() = |3( + 1)|， (1，8) 4 6 ， 8，+ 若 f（m1）f（x）20 在定义域 上恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A （0，+） B1，2） C1，+） D （0，1） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题

5、5 分）分） 13 （5 分）在锐角三角形 ABC 中，已知 = 3 ，| | = 4，则 的取值范围 是 14 （5 分）若( + 6) + = 3 3 ，则(2 3 + 2) = 15（5 分） 点 P 为直线 3x+4y+40 上的动点， 点 Q 为圆 C： x2+y22x4y+40 上的动点， 则|PQ|的最小值为 16 （5 分）某厂生产一批产品，日销售量 x（单位：件）与货价 p（单位：元/件）之间的关 系为 p1602x，生产 x 件所需成本为 C500+30x（单位：元） 若使得日获利不少于 1300 元，则该厂日产量的范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分

6、 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an为递减的等差数列，a1，a6为方程 x29x+140 的两根 （1）求an的通项公式； （2）设= 2，求数列bn的前 n 项和 18 （12 分）2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一 次节目结束后，现随机抽取了 500 名观众（含 200 名女性）的评分（百分制）进行分析， 分别得到如图所示的两个频率分布直方图 第 4 页（共 20 页） （）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （）若把评分低于 70 分定为“不满意” ，评分不低于 70 分定为“满意” （i）试比

7、较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； （ii）完成下列 22 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满 意有关 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABD 是等边三角形，平面 ABD平面 BCD， BCCD，BCCD= 2，E 为三棱锥 ABCD 外一点，且CDE 为等边三角形 （）证明：ACBD； （）若 AE平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离 2

8、0 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，圆 O：x2+y23 与抛物线 C 相交 于 M，N 两点，且|MN|22 第 5 页（共 20 页） （）若 A，B，E 为抛物线 C 上三点，若 F 为ABC 的重心，求| |+| |+| |的值； （）抛物线 C 上存在关于直线 l：xy20 对称的相异两点 P 和 Q，求圆 O 上一点 G 到线段 PQ 的中点 H 的最大距离 21 （12 分）已知函数() = + 1 2 2+ ， （）求函数 f（x）的单调区间； （）当 43 3 时，设 f（x）的极大值点为 x1，极小值点为 x2，求 f（x1）f（x2）的 取值范

9、围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|3x1|+|x2| （1）求不等式 f

10、（x）3 的解集； （） 若 m1， n1， 对xR， 不等式32 2 5 ()恒成立， 求 mn 的最小值 第 6 页（共 20 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知全集 UR， 集合 Ax|x22x30， 集合 Bx|log2x1， 则 A （UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 【解答】解：全集 UR，集合 Ax|x22x30x|1

11、x3， 集合 Bx|log2x1x|0x2， UBx|x0 或 x2， A（UB）x|1x0 或 2x31，0（2，3 故选：D 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，z（1 1 2i）= 1 2i，则复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： = 1 2 11 2 = 2 = (2+) 5 = 1+2 5 复数 z 所对应的点（ 1 5， 2 5）位于第二象限 故选：B 3 （5 分）已知实数 1，m，9 成等比数列，则椭圆 2 +y21 的离心率为（ ） A2 B 6 3 C 6 3 或 2 D 2 2 或3 【解答】解：实数 1，m，9 成

12、等比数列，m29，即 m3， m0，m3，椭圆的方程为 2 3 + 2= 1，a= 3，b1，c= 2 离心率为 = = 2 3 = 6 3 ， 故选：B 4 （5 分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（ ） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 【解答】解：在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x， 第 7 页（共 20 页） 解不等式| 1| 3 2，得： 1 2 x 5 2， 在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x，使不等式| 1| 3 2成立的概率是： P= 5 2( 1 2) 4(2) = 1 2， 故选：D 5 （5 分）在ABC 中， =

13、23，C4，D 为 BC 上一点，且 = 3 ，AD2，则 BC 的长为（ ） A 42 3 B 42 2 C4 D42 【解答】解：在ABC 中， = 23，C4，D 为 BC 上一点， 如图所示： 设 BDx，且 = 3 ，所以 DC2x，AD2， 在ABD 中，利用余弦定理：(23)2= 22+ 2 2 2 ， 在ADC 中，利用余弦定理：4222+（2x）2222xcosADC， 由于 cosADBcosADC， 由得： = 28 4 ，代入得：16 = 4 + 42+ 8 28 4 ， 解得 x= 42 3 所以 BC3x= 42， 故选：D 6 （5 分）已知函数 f（x）3cos

14、（2x 3） （xR） ，则下列结论错误的是（ ） A函数 f（x）的图象的一条对称轴为 x= 7 6 B点（ 12，0）是函数 f（x）图象上的一个对称中心 第 8 页（共 20 页） C函数 f（x）在区间（ 12， 4）上的最大值为 3 D函数 f（x）的图象可以由函数 g（x）3cos2x 图象向右平移 3个单位得到 【解答】解：A 把 x= 7 6 代入可得(7 6 ) = 32 = 3，根据函数对称轴处取得函数的 最值可知 A 正确， B、把 = 12代入可得( 12) = 3( 2) = 0，根据对称中心是函数图象与 x 轴的交 点可知 B 正确， C、由 ( 12 ， 4)可得

15、2 3 ( 6 ， 3)，3(2 3) ( 1 2，1即函数的最大值为 3 可知 C 正确， D、y3cos2x 向右平移 6个单位 = 3(2 3)，故 D 错误； 故选：D 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2+43 3 B2+123 3 C4+43 3 D4+123 3 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，上半部分是半径为 1 的半球， 下半部分为正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，高为3 则该组合体的体积 V= 1 2 4 3 13+ 1 3 2 2 3 = 2+43 3 故选：A 第 9 页（共 20 页） 8 （5 分）函数

16、 f（x）（x22|x|）e|x|的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，f（x）（x22|x|）e|x|，则有 f（x）（x22|x|）e|x|f（x） ， 即函数 f（x）为偶函数，排除 C， 又由 f（1）（12）ee，排除 AD； 故选：B 9 （5 分）设 = 3 2 ， = 3 2 ，实数 c 满足 e clnc， （其中 e 为自然常数） ，则（ ） Aabc Bbca Cbac Dcba 【解答】解：e c0，lnc0， c1， 1 ， 1 = 1 1 22， 1c2， 又 3 2 1，3 2 3 2 (3 2) 2 = 2， bca 故选：B 10 （5 分

17、）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() 1 4，2，那么输入的实数 x 的 取值范围是（ ） 第 10 页（共 20 页） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+） 【解答】解：由题意函数 f（x）可看成是分段函数， f（x）= 2 ， 2，2 2， (，2) (2，+ )， 当输出的函数值() 1 4，2时， f（x）2x1 4，2，x2，2， 即解1 4 2x2， 解得2x1，即 x2，1， f（x）2 时，x（，2）（2，+） ， 由两种情况都有可能，所以想的范围为并集， 即 x（，1（2，+） 故选：D 11 （5 分）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1

18、AD1，AB2，E 为 A1B1中点，则异面直 线 AD1与 BE 所成角为（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，E 为 A1B1中点， 以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， A（1，0，0） ，D1（0，0，1） ，E（1，1，1） ，B（1，2，0） ， 1 =（1，0，1） ， =（0，1，1） ， 设异面直线 AD1与 BE 所成角为 ， 第 11 页（共 20 页） 则 cos= |1 | |1 | | = 1 22 = 1 2， 60， 异面直线 AD1与

19、BE 所成角为 60 故选：C 12 （5 分）已知() = |3( + 1)|， (1，8) 4 6 ， 8，+ 若 f（m1）f（x）20 在定义域 上恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A （0，+） B1，2） C1，+） D （0，1） 【解答】解：() = |3( + 1)|， (1，8) 4 6 ， 8，+ ， 当1x8 时，log3（x+1）（，2） ，|log3（x+1）|0，2） ， x（1，0）时，f（x）|log3（x+1）|单调递减，x（0，8）时，f（x）单调递增， 且当 x= 8 9时，f（x）2 当 x8 时，f（x）= 4 6单调递减且 f（x）（0，2， 其

20、图象如下： 第 12 页（共 20 页） 若 f（m1）f（x）20， 则 f（m1）f（x）2， （m1）f（x） 8 9， 当 f（x）0 时，mR； 当 f（x）0 时，m1 8 9 ()，当 f（x）+时， 8 9 ()0， m10， 解得：m1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 在锐角三角形 ABC 中， 已知 = 3 ，| | = 4， 则 的取值范围是 （0， 48） 【解答】解：在锐角三角形 ABC 中，已知 = 3 ，| | = 4，可知 a4，如图：A 在 A与 A之间，其中 CAAB，A

21、CBC，AB8，AB2，AA6， | | (0，6) 所以 =| | | |cosCAB= | | | |（0，48） 则 的取值范围是： （0，48） 故答案为： （0，48） 第 13 页（共 20 页） 14 （5 分）若( + 6) + = 3 3 ，则(2 3 + 2) = 7 9 【解答】解：由( + 6) + = 3 3 ， 即 3 2 sin+ 1 2cos+cos= 3 3 ， 所以1 2sin+ 3 2 cos= 1 3， 即 sin（+ 3）= 1 3， 所以(2 3 + 2) =12sin2（+ 3）12 ( 1 3) 2 = 7 9 故答案为：7 9 15（5 分）

22、点 P 为直线 3x+4y+40 上的动点， 点 Q 为圆 C： x2+y22x4y+40 上的动点， 则|PQ|的最小值为 2 【解答】解：由圆的标准方程（x1）2+（y2）21 得圆心坐标为 C（1，2） ，半径 R 1， 圆心到直线的距离 d= |31+42+4| 32+42 = 15 5 =3， 在|PQ|的最小值为 dR2； 故答案为：2 16 （5 分）某厂生产一批产品，日销售量 x（单位：件）与货价 p（单位：元/件）之间的关 系为 p1602x，生产 x 件所需成本为 C500+30x（单位：元） 若使得日获利不少于 1300 元，则该厂日产量的范围是 20，45 【解答】解：

23、由题意，得（1602x）x（500+30x）1300， 化简得 x265x+9000， 解之得 20x45 因此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日获利不少于 1300 元 故答案为：20，45 第 14 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an为递减的等差数列，a1，a6为方程 x29x+140 的两根 （1）求an的通项公式； （2）设= 2，求数列bn的前 n 项和 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d， 因为 a1，a6为方程 x29x+140 的两根，且数列an为

24、递减的等差数列， 所以 a17，a62， （2 分） 所以 = 61 61 = 27 61 = 1， （4 分） 所以 ana1+（n1）d7（n1）8n， 即数列an的通项公式为 an8n （6 分） （2）由（1）得 an8n，所以= 8 2， （7 分） 所以数列bn的前 n 项和= 7 + 6 + + (8 ) (2 + 22+ + 2)（8 分） = (7+8) 2 222 12 （11 分） = 152 2 + 2 2+1 （12 分） 18 （12 分）2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一 次节目结束后，现随机抽取了 500 名观众（含 20

25、0 名女性）的评分（百分制）进行分析， 分别得到如图所示的两个频率分布直方图 （）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （）若把评分低于 70 分定为“不满意” ，评分不低于 70 分定为“满意” （i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； （ii）完成下列 22 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满 意有关 第 15 页（共 20 页） 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解：

26、（I）根据题意，设女性观众评分的中位数为 x， 100.01+100.02+（x70）0.040.5， x75， 男性观众评分的平均数为 550.15+650.25+750.3+850.2+950.173.5； （II） （i）男性观众不满意的概率大， 记A表示事件： “女性观众不满意” ；B表示事件： “男性观众不满意” ， 由直方图得 P （A） 的估计值为 （0.01+0.02） 100.3， P （B） 的估计值为 （0.015+0.025） 100.4， 所以男性观众不满意的概率大； （ii）列联表如下图： 女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60

27、 120 180 合计 200 300 500 所以2= 500(14012018060)2 200300320180 5.2083.841， 故有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 19 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABD 是等边三角形，平面 ABD平面 BCD， BCCD，BCCD= 2，E 为三棱锥 ABCD 外一点，且CDE 为等边三角形 （）证明：ACBD； （）若 AE平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离 第 16 页（共 20 页） 【解答】 （）证明：取 BD 的中点 O，连接 OC，OA， ABD 是等边三角形，AOBD， 又BCCD，C

28、OBD， COAOO，BD平面 AOC， AC平面 AOC，ACBD； （）解：平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 CBDCD， AO平面 BCD，且 BD2， = 3， 取 CD 的中点 F，连接 OF，EF， 同理可证 CD平面 EOF，CD平面 AOF，A，O，F，E 共面， 平面 BCD平面 OFE，作 EH 垂直 OF 于点 H，则 EH平面 BCD， 故点 E 到平面 BCD 的距离即为 EH， 又 AE平面 CDE，AEEF，AEEC， = 2 2 ， = 6 2 ， = 14 2 ， = 2， 得 sinAFO= 42 7 ，cosAFE= 21 7 ，cosAFO=

29、7 7 ，sinAFE= 27 7 由 sinEFOsin （AFO+AFE） sinAFOcosAFE+cosAFOsinAFE= 2+32 7 ， = 6 2 2+32 7 = 6+33 7 即点 E 到平面 BCD 的距离6+33 7 20 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，圆 O：x2+y23 与抛物线 C 相交 于 M，N 两点，且|MN|22 第 17 页（共 20 页） （）若 A，B，E 为抛物线 C 上三点，若 F 为ABC 的重心，求| |+| |+| |的值； （）抛物线 C 上存在关于直线 l：xy20 对称的相异两点 P 和 Q，求圆 O 上

30、一点 G 到线段 PQ 的中点 H 的最大距离 【解答】解： （）因为 M，N 关于 x 轴对称，所以 M，N 的纵坐标为2，横坐标为 1， 代入 y22px（p0） ，可得 y22x， 依题意，设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，E（x3，y3） ， 又焦点(1 2，0)， 所以1+ 2+ 3= 3 1 2 = 3 2， 则| | + | | + | | = (1+ 1 2) + (2 + 1 2) + 3 + 1 2 = (1+ 2+ 3) + 3 2 = 3 2 + 3 2 = 3 （）设点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 则1 2 = 21 22= 22， 则（y1y2

31、） （y1+y2）2（x1x2） ，= 2 1+2， 又P，Q 关于直线 l 对称，kPQ1， 即 y1+y22，1+2 2 = 1， 又PQ 的中点一定在直线 l 上，1+2 2 = 1+2 2 + 2 = 1， 线段 PQ 的中点 H 坐标为（1，1） ， 故| (1)2+ (1)2+ 3 = 2 + 3 从而 G 到 H 的最大距离为2 + 3 21 （12 分）已知函数() = + 1 2 2+ ， （）求函数 f（x）的单调区间； （）当 43 3 时，设 f（x）的极大值点为 x1，极小值点为 x2，求 f（x1）f（x2）的 取值范围 【解答】解： （）f（x）的定义域为（0，+

32、） ， f（x）= 1 +x+a= 2+1 ， 令 g（x）x2+ax+1，a24， 若 a240，即2a2 时，则 f（x）0，f（x）在区间（0，+）单调递增； 若 a2，a240，方程 x2+ax+10 的两根均为负值（两根之和为a0，两根之积为 第 18 页（共 20 页） 10） ，f（x）在区间（0，+）单调递增； 若 a2， a240， 方程 x2+ax+10 的两根为正， 分别为： 24 2 与+ 24 2 ， 故 f（x） 在区间（0， 24 2 ） ， （+ 24 2 ， +）单调递增；在区间 （ 24 2 ， +24 2 ）单调递减 综上，当 a2 时，f（x）的单调递增

33、区间为（0，+） ； 当 a2 时，f（x）的单调递增区间为（0， 24 2 ）和（+ 24 2 ，+） ；单 调递减区间为（ 24 2 ，+ 24 2 ） （）由（）知 f（x）= 2+1 ， 因为当 43 3 时 f（x）的极大值点为 x1，极小值点为 x2， 所以方程 g（x）x2+ax+10 的两个不等的正根为 x1，x2，且 x1+x2a0，x1x21 其中 x1= 24 2 （ 43 3 ） 令 y= 24 2 （ 43 3 ） ，由复合函数的单调性知 y= 24 2 = 2 +24 在 区间（， 43 3 单调递增， 又当 = 43 3 时，y= 3 3 ， 0yx1 23 3

34、故 f（x1）f（x2）（lnx1+ 1 21 2 +ax1）（lnx2+ 1 2 22+ax2） （lnx1lnx2）+ 1 2（x1+x2） （x1x2）+a（x1x2） （lnx1ln 1 1）+ 1 2（x1+ 1 1） （x1 1 1）（x1+ 1 1） （x1 1 1） 2lnx1 1 2（x1+ 1 1） （x1 1 1） 2lnx1 1 2（1 2 1 12） ， 令 h（x）2lnx 1 2（x 21 2） （0x 3 3 ） h（x）= 2 x 1 3 = 2241 3 = (21) 2 3 0 恒成立（0x 3 3 ） ， 第 19 页（共 20 页） h（x）在（0，

35、3 3 单调递减， 当 x0+时，h（x）+， 当 x= 3 3 时，h（x）取得最小值为：4 3 ln3 f（x1）f（x2） 4 3 ln3， 故 f（x1）f（x2）的取值范围为4 3 ln3，+） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直

36、线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9，

37、 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|3x1|+|x2| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （） 若 m1， n1， 对xR， 不等式32 2 5 ()恒成立， 求 mn 的最小值 【解答】解： （1） ）原不等式可化为|3x1|+|x23|当 x 1 3时，原不等式可化为 第 20 页（共 20 页） 3x+1+2x3， 解得 x0，x0（2 分） 当1 3 x2 时，原不等式可化为 3x1+2x3，解得 x1， 1x2（3 分） 当 x2 时，原不等式可化为 3x12+x3，解得 x 3 2， x2（4 分） 综上，原不等式的解集为：x|x0 或 x1（5 分） ）f（x）= 4 + 3， 1 3 2 + 1， 1 3 2 4 3， 2 ， f（x）minf（1 3）= 5 3，（6 分） 由32 2 5 ()恒成立可知，不等式 log2mlog2n1 恒成立（8 分） log2m+log2n22 2 2， log2（mn）2，mn4，当且仅当 mn2 时等号成立， mn 的最小值是 4（10 分）