2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知集合 Ax|x6 且 xN*，则 A 的非空真子集的个数为（ ） A30 B31 C62 D63 2 （3 分）若复数 z 满足（1+i）z|3 i|，则 z（ ） A2 B2 C1i D2 2 3 （3 分）ABCO，O 为原点，A（1，2） ，C（2，3） ，则 B 点坐标为（ ） A （3，1） B （1，5） C （1，5） D （3，1） 4 （3 分

2、）从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 5 （3 分）若( 3 ) = 1 3，则( 6 + ) =（ ） A 22 9 B 1 3 C1 3 D22 9 6 （3 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A2 B 10 3 C10 D22 7 （3 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足：S37S23a，则 S60（ ） A4a B30 7 a C5a D40 7 a 8 （3 分）阅读下面的程序框图，如

3、果输出的函数值() 1 4 ，2，那么输入的实数 x 的取 值范围是（ ） A1，2 B2，1 第 2 页（共 17 页） C （，12，+） D （，1（2，+） 9 （3 分）已知函数 f（x）sin（x+ 6） （0）的图象在（0，）上有且仅有两条对称 轴，则 的取值范围为（ ） A1，3 2） B （4 3， 3 2） C （4 3， 7 3 D1，7 3 10 （3 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 11

4、（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ） A23 B22 C3 D6 12 （3 分）已知函数() = 2 + 1， 2 ( + 2)，2，则 f（1）f（2）（ ） A12 B2 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）mlnx 图象与函数 g（x）2图象在交点处切线方程相同， 则 m 的值为 14（3 分） 设变量 x， y 满足约束条件： + 3 1 2 3 ， 则目标函数 z3x2y 的最小值为 15 （3 分）已知 F1，F2是椭圆 C： 2 2 + 2

5、 2 =1（ab0）的左右焦点，点 P 为 C 上一点， O 为坐标原点，POF2为正三角形，则 C 的离心率为 16 （3 分）数列an满足：1 2 + 2 5 + + 31 =3 1 2，且 a1+a2+anm（mN *）恒 成立，则 m 的最小值为 第 3 页（共 17 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 2（sinAcosC+cosAsinC） sinA+sinC （1）求证：a、b、c 成等差数列； （2）若 c7， = 2 3 ，求 b 和 sin2B 的值 18在四面体 ABCD 中，ABC 与DB

6、C 都是边长为 8 的正三角形，点 O 是线段 BC 的中 点 （1）证明：BCAD （2）若AOD 为锐角，且四面体 ABCD 的体积为323求侧面 ACD 的面积 19西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有 7 个饭店 且每个饭店一年有 300 天需要这种鸡，A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机 数，去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种鸡的数量 x（单位：只）如表： x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 300 天内，假定这 7 个饭店的情况一样，只探讨 A 饭店当天的需求量即可这 300 天 内，鸡厂和

7、这 7 个饭店联营，每天出栏鸡是定数 7a（14a18） ，送到城里的这 7 个饭 店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是 40 元，饭店给鸡厂结算每只 70 元，如果 7 个 饭店用不完，即当天每个饭店的需求量 xa 时，剩下的鸡只能以每只 56a 元的价钱处 理 （）若 a15，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y（单位：元）关于 A 饭店当天需求量 x（单位：只，xN*）的函数解析式； （）若 a16，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值； （）a17 时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润大于 479 元的概率 20如图，F

8、 是抛物线 y22px（p0）的焦点，过 F 的直线交抛物线于 A（x1，y1） ，B（x2， 第 4 页（共 17 页） y2）两点，其中 y10，y1y24过点 A 作 y 轴的垂线交抛物线的准线于点 H，直线 HF 交抛物线于点 P，Q （1）求 p 的值； （2）求四边形 APBQ 的面积 S 的最小值 21已知函数 f（x）xsinx+cosx （）求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （）求函数 g（x）f（x） 1 4 2零点的个数 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

9、 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x+1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若xR，f（x2）a|x|恒成立，求实数 a 的最大值 第 5 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8） 参考答案与试题

10、解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知集合 Ax|x6 且 xN*，则 A 的非空真子集的个数为（ ） A30 B31 C62 D63 【解答】解：集合 Ax|x6 且 xN*1，2，3，4，5， 故 A 的子集个数为 2532，非空真子集个数为 30 故选：A 2 （3 分）若复数 z 满足（1+i）z|3 i|，则 z（ ） A2 B2 C1i D2 2 【解答】解：由（1+i）z|3 i|2， 得 z= 2 1+ = 2(1) (1+)(1) = 1 ， 故选：C 3 （3 分）ABCO，

11、O 为原点，A（1，2） ，C（2，3） ，则 B 点坐标为（ ） A （3，1） B （1，5） C （1，5） D （3，1） 【解答】解：根据题意，ABCO 中，有 = + ， 又由 A（1，2） ，C（2，3） ，则 =（1，2） ， =（2，3） ， 则 = + = (1， 2) + (2，3) = (3，1)，则 B（3，1） ； 故选：A 4 （3 分）从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 【解答】解：从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数， 基本事件总

12、数 n= 5 2 =10， 第 6 页（共 17 页） 这两个数的积为奇数包含的基本事件个数 m= 3 2 =3 这两个数的积为奇数的概率是 p= = 3 10 故选：A 5 （3 分）若( 3 ) = 1 3，则( 6 + ) =（ ） A 22 9 B 1 3 C1 3 D22 9 【解答】解：( 3 ) = 1 3，则( 6 + ) =cos 2 （ 3 ）= ( 3 ) = 1 3， 故选：B 6 （3 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A2 B 10 3 C10 D22 【解答】解：双曲线： 2 2 2

13、2 = 1的渐近线方程为 y x 又直线 3xy+50 可化为 y3x+5，可得斜率为 3 双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直， = 1 3， 22 2 = 1 9 双曲的离心率 e= = 10 3 故选：B 7 （3 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足：S37S23a，则 S60（ ） A4a B30 7 a C5a D40 7 a 【解答】解：37 23= 24+ 25+ + 37= 24+37 2 14 = 7(24+ 37) = ， 60= 1+60 2 60 = 30(24+ 37) = 30 7 故选：B 8 （3 分）阅读下面的程序框

14、图，如果输出的函数值() 1 4 ，2，那么输入的实数 x 的取 值范围是（ ） 第 7 页（共 17 页） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+） 【解答】解：由题意函数 f（x）可看成是分段函数， f（x）= 2 ， 2，2 2， (，2) (2，+ )， 当输出的函数值() 1 4，2时， f（x）2x1 4，2，x2，2， 即解1 4 2x2， 解得2x1，即 x2，1， f（x）2 时，x（，2）（2，+） ， 由两种情况都有可能，所以想的范围为并集， 即 x（，1（2，+） 故选：D 9 （3 分）已知函数 f（x）sin（x+ 6） （0）的图象在（0，）上

15、有且仅有两条对称 轴，则 的取值范围为（ ） A1，3 2） B （4 3， 3 2） C （4 3， 7 3 D1，7 3 【解答】 解： 令 x+ 6 = 2 ， 3 2 ， 5 2 ， 解得 = 3， = 4 3 ， = 7 3， 分别为 yf （x） 的 y 轴右侧由左往右最近的三条对称轴 要满足图象在（0，）上有且仅有两条对称轴，只需 0 3 0 4 3 7 3 ，解得4 3 7 3 故选：C 第 8 页（共 17 页） 10 （3 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（

16、a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解：0log51log52log551，0.50.20.5052= 2，10.500.5 0.50.512， bca0，且 f（x）在（0，+）上单调递减， f（b）f（c）f（a） 故选：C 11 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ） A23 B22 C3 D6 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四面体 ABCD，四面体所在正方体的棱长为 2， 则棱长分别为：ABCD= 5，AC= 22，BC1，BD= 6，AD3 最长的棱的长度为 3 故选：C 第 9 页（共 17 页

17、） 12 （3 分）已知函数() = 2 + 1， 2 ( + 2)，2，则 f（1）f（2）（ ） A12 B2 C2 D3 【解答】解：函数() = 2 + 1， 2 ( + 2)，2， f（1）f（3）23+17， f（2）22+15， f（1）f（2）752 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）mlnx 图象与函数 g（x）2图象在交点处切线方程相同， 则 m 的值为 e 【解答】解：设函数 f（x）和 g（x）的交点为（x0，y0） ，则 由 f（x）mlnx，得() = ， f（x

18、）在（x0，y0）处的切线方程的斜率1= 0， 同理，函数 g（x）在（x0，y0）处的切线方程的斜率2= 0 0 ， f（x）和 g（x）在交点处切线方程相同， k1k2，即 0 = 0 0 ， 又 y0f（x0）mlnx0，0= (0) = 20， 由解得，me 故答案为：e 14 （3 分） 设变量 x， y 满足约束条件： + 3 1 2 3 ， 则目标函数 z3x2y 的最小值为 1 【解答】解：画出不等式组 + 3 1 2 3 表示的平面区域，如图阴影所示； 第 10 页（共 17 页） 由图形知，当目标函数 z3x2y 过点 A 时，z 取得最小值； 由 + = 3 = 1，求得

19、 A（1，2） ， 所以 z 的最小值为 zmin31221 故答案为：1 15 （3 分）已知 F1，F2是椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左右焦点，点 P 为 C 上一点， O 为坐标原点，POF2为正三角形，则 C 的离心率为 3 1 【解答】解：连接 PF1，由POF2为等边三角形可知在F1PF2中， F1PF290，|PF2|c，|PF1|= 3c，于是 2a|PF1|+|PF2|（3 +1）c， 故曲线 C 的离心率 e= = 3 1 故答案为：3 1 16 （3 分）数列an满足：1 2 + 2 5 + + 31 =3 1 2，且 a1+a2+anm（mN *）恒

20、 成立，则 m 的最小值为 9 【解答】 解： 由1 2 + 2 5 + + 31 = 3 1 2， 得： 1 2 + 2 5 + + 1 34 = 3 1 21 第 11 页（共 17 页） 两式相减得： 31 = 1 2 ( 2)，1 2 = 5 2 1= 5= 31 2 ， 2， 5， = 1， 故1+ 2+ + = 5 + 5 22 + 8 23 + + 31 2 = 4 + 2 21 + 5 22 + 31 2 令 = 2 21 + 5 22 + + 34 21 + 31 2 ，则1 2 = 2 22 + 5 23 + + 34 2 + 31 2+1 两式相减得：1 2 = 1 +

21、3( 1 22 + + 1 2) 31 2+1 = 5 2 3+5 2+1 = 5 3+5 2 ， 故1+ 2+ + = 4 + = 9 3+5 2 9而当 n5 时，9 35+5 25 8， 故 m 的最小值为 9 故答案为：9 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 2（sinAcosC+cosAsinC） sinA+sinC （1）求证：a、b、c 成等差数列； （2）若 c7， = 2 3 ，求 b 和 sin2B 的值 【解答】解： （1）因为 2（sinAcosC+cosAsinC）sinA+sinC， 所以

22、2sin（A+C）sinA+sinC， 由于在ABC 中，A+CB， 所以 sin（A+C）sinB， 所以 2sinBsinA+sinC， 由正弦定理 = = ，得 2ba+c 所以 a，b，c 成等差数列 （2）在ABC 中， = 7， = 2 3 ， 由余弦定理，得 72= 2+ 2 2 2 3 ， 即 a2+b2+ab49， 由（1）知 a2b7， 所以（2b7）2+b2+（2b7）b49， 解得 b5， 第 12 页（共 17 页） 由正弦定理，得 = 2 3 = 53 14 在ABC 中，因为于 = 2 3 ， 所以 (0， 2)， 所以 = 1 2 =1 (5 3 14 )2=

23、11 14， 所以2 = 2 = 553 98 18在四面体 ABCD 中，ABC 与DBC 都是边长为 8 的正三角形，点 O 是线段 BC 的中 点 （1）证明：BCAD （2）若AOD 为锐角，且四面体 ABCD 的体积为323求侧面 ACD 的面积 【解答】解： （1）证明：ABC 是正三角形，AOBC BCD 是正三角形，DOBC，且 AODOO， BC平面 AOD 又 AD平面 AOD，BCAD （2）解：过点 D 作 DEAO，垂足为 E BC平面 ADO，且 BC平面 ABC， 平面 ADO平面 ABC 又平面 ADO平面 ABCAO，DE平面 ABC 四面体 ABCD 的体积

24、为 323，ABC 的面积 S= 1 2 8 82 42=163， 1 3 163 =323，DE6 又 DO= 3 2 =43，OE= 2 2=23 =AE， ADDO43， 侧面 ACD 的面积= 1 2 43 64 12 =439 第 13 页（共 17 页） 19西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有 7 个饭店 且每个饭店一年有 300 天需要这种鸡，A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机 数，去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种鸡的数量 x（单位：只）如表： x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 3

25、00 天内，假定这 7 个饭店的情况一样，只探讨 A 饭店当天的需求量即可这 300 天 内，鸡厂和这 7 个饭店联营，每天出栏鸡是定数 7a（14a18） ，送到城里的这 7 个饭 店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是 40 元，饭店给鸡厂结算每只 70 元，如果 7 个 饭店用不完，即当天每个饭店的需求量 xa 时，剩下的鸡只能以每只 56a 元的价钱处 理 （）若 a15，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y（单位：元）关于 A 饭店当天需求量 x（单位：只，xN*）的函数解析式； （）若 a16，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值； （）a17 时，以表中记录的各需求

26、量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润大于 479 元的概率 【解答】解： （）当 xa 时，y（7040）x+（56a40） （ax）（14+a）x+16a a2， 当 xa 时，y30a， = (14 + ) + 16 2， 30， ( )， 由 a15，得 = 29 + 15，15 450， 15 ( )； （）由（）知，a16， = 30，16 480， 16（xN*） ， 300 天中，有 45 天的利润是 420 元/天，有 60 天的利润是 450 元/天，有 195 天的利润是 第 14 页（共 17 页） 480 元/天， 鸡厂当天在 A 饭店得到的

27、利润 （单位： 元） 的平均值为 1 300 (420 45 + 450 60 + 195 480) = 465（元） （）当 a17 时， = 31 17，17 510， 17 ( )， 当 x16 时，鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y479 元， 鸡厂当天在 A 饭店得到的利润大于 479 元的概率为 60 300 + 60 300 = 2 5 20如图，F 是抛物线 y22px（p0）的焦点，过 F 的直线交抛物线于 A（x1，y1） ，B（x2， y2）两点，其中 y10，y1y24过点 A 作 y 轴的垂线交抛物线的准线于点 H，直线 HF 交抛物线于点 P，Q （1）求 p 的值

28、； （2）求四边形 APBQ 的面积 S 的最小值 【解答】解： （1）F（ 2，0）是抛物线 y 22px（p0）的焦点， 设直线 AB 的方程为 xmy+ 2，代入 y 22px，可得 y22pmyp20， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，可得 y1y2p24，解得 p2； （2）点 A（1 2 4 ，y1） ，B（2 2 4 ，y2） ，则 H（1，y1） ，直线 PQ 的方程为 y= 1 2 （x 1） ， 代入 y24x，得 y12x2（2y12+16）x+y120， 设 P（x3，y3） ，Q（x4，y4） ，则|PQ|x3+x4+2= 4(12+4) 12 设 A，B

29、 到 PQ 的距离分别为 d1，d2，由 PQ：y1x+2yy10，得 第 15 页（共 17 页） d1+d2= |1 3 4 +211(12 2 4 +221)| 4+12 = |1 3 4 +1(2+221)| 4+12 = |1 3 4 +212| 4+12 = |1 3 4 +21+ 4 1| 4+12 = (12+4)2 414+12 ， 因此四边形 APBQ 的面积 S= 1 2|PQ|（d1+d2）= (4+12)5 213 ， 设函数 f（x）= (4+2)5 6 （x0） ，则 f（x）= 4(4+2)4(26) 7 ， 可得，当 0x6时，f（x）单调递减；当 x6时，f

30、（x）单调递增， 从而当 y1= 6时，S 取得最小值1 2 (6) = 2515 9 21已知函数 f（x）xsinx+cosx （）求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （）求函数 g（x）f（x） 1 4 2零点的个数 【解答】解： （）f（x）xcosx，f（0）0 又 f（0）1， 曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y1； （）() = () 1 4 2为偶函数，g（0）1， 要求 g（x）在 xR 上零点个数， 只需求 g（x）在 x（0，+）上零点个数即可 () = 1 2 = ( 1 2)， 令 g （x） 0， 得 = 2 + 3， =

31、2 + 5 3 kN， g（x）在(0， 3)单调递增，在( 3 ， 5 3 )单调递减，在(5 3 ， 7 3 )单调递增， 在(2 + 3 ，2 + 5 3 )单调递减，在(2 3 ，2 + 3)单调递增 kN *， 列表得： x 0 (0， 3) 3 ( 3 ， 5 3 ) 5 3 (5 3 ， 7 3 ) 7 3 (7 3 ， 11 3 ) 11 3 g（x） 0 + 0 0 + 0 0 g（x） 1 极大 值 极小 值 极大 值 极小 值 第 16 页（共 17 页） 由上表可以看出 g（x）在 = 2 + 3（kN）处取得极大值，在 = 2 + 5 3 （kN） 处取得极小值， 又

32、( 3) = 3 6 + 1 2 2 36 0；(5 3 ) = 53 6 + 1 2 252 36 0 当 kN*且 k1 时，(2 + 3) = (2 + 3) 3 2 + 1 2 1 4(2 + 3) 2 = 1 4 (2 + 3 3)2+ 5 4 0， （或() + 1 1 4 2，(2 + 3)(2 + 3) + 1 1 4(2 + 3) 20） g（x）在 x（0，+）上只有一个零点 故函数() = () 1 4 2( )零点的个数为 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标

33、方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 【解答】解： （1）曲线 C1的极坐标方程为 cosm，转换为直角坐标方程为：xm 曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2转换为直角坐标方程为 3x 2+4y212，整理得 2 4 + 2 3 = 1， 转换为参数方程为 = 2 = 3 （ 为参数） （2） 曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A（2cos， 3）

34、 ，M（1，0） ， H（2cos， 0） 所以 所 以 lABC |AM|+|MH|+|AH| = 3 + 1 2 +(2 1)2+ (3)2= 3 + 1 2 + 2 =23( 3) + 3， 当( 3) = 1时，AMH 的周长 l 的最大值为 23 + 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 17 页（共 17 页） 23已知函数 f（x）|2x+1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若xR，f（x2）a|x|恒成立，求实数 a 的最大值 【解答】解： （1）由 f（x）1，得|2x+1|1， 即12x+11， 解得1x0， 所以原不等式的解集为x|1x1 （2）xR，f（x2）a|x|成立， 即为xR，2x2+1a|x|恒成立， 当 x0 时，aR， 当 x0 时，a 22+1 | =2|x|+ 1 |， 因为 2|x|+ 1 | 22（当且仅当|x|= 2 2 时等号成立） ， 所以 a22 综上，a 22 所以 a 的最大值为 22