2020年新疆高考数学(文科)模拟试卷(1).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年新疆高考数学(文科)模拟试卷(年新疆高考数学(文科)模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)据记载,欧拉公式 eixcosx+isinx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公 式被誉为“数学中的天桥” 特别是当 x 时,得到一个令人着迷的优美恒等式 ei+1 0,将数学中五个重要的数(自然对数的底 e,圆周率 ,虚数单位 i,自然数的单位 1 和零元 0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的数学公式” 根据欧拉公式, 若复数 4的共轭复数为,则 =( ) A
2、 2 2 2 2 B 2 2 + 2 2 C 2 2 + 2 2 D 2 2 2 2 2 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 3 (5 分)函数 f(x)x2+e|x|的图象只可能是( ) A B C D 4 (5 分)已知向量 =(1,1) , =(2,4) ,则( ) =( ) A14 B4 C4 D14 5 (5 分)已知 F2为双曲线 C: 2 2 2 2 = 1(0,0)的右焦点,且 F2在 C 的渐近线 上的射影为点 H,O 为坐标原点,若|OH|F2H|,则 C 的渐近线方程为( ) Axy
3、0 B3xy0 Cx3y0 Dx2y0 6(5分) ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, M在边AB上, 且AM= 1 3AB, b2, CM= 27 3 ,2; 2 = ,则 S ABC( ) A33 4 B3 C23 D83 3 第 2 页(共 18 页) 7 (5 分)课堂上数学老师和同学们做游戏,随机询问甲、乙、丙、丁 4 位同学的作业完成 情况,甲说: “丙未完成作业或丁未完成作业” ;乙说: “丁未完成作业” ;丙说: “我完成 作业了” ;丁说: “我完成作业了” 他们中恰有一个人说了谎话,请问:是谁说了谎话? ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8 (5 分
4、)若即时起 10 分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅 的时间间隔不超过 3 分钟的概率为( ) A0.3 B0.36 C0.49 D0.51 9 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中, = 2 3 ,线段 AD,BD 的中点分别 E,F现将 MBD 沿对角线 BD 翻折,当二面角 ABDC 的余弦值为1 3时,异面直线 BE 与 CF 所成 角的正弦值是( ) A 35 6 B1 6 C26 5 D1 5 10(5分) 已知函数() = |( + 6)|(0)在0, 2上单调递减, 则的最大值为 ( ) A1 3 B2 3 C4 3 D5 3 11(5分) 已知函数f
5、(x) 是定义在R上的奇函数, (3 2 + ) = ( 3 2), 且 ( 3 2,0)时, f (x) log2(3x+1) ,则 f(2020)( ) A4 Blog27 C2 D2 12 (5 分) 设椭圆的左右焦点为 F1, F2, 焦距为 2c, 过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 P, Q, 若|PF2|2c,且|1| = 4 3 |1|,则椭圆 C 的离心率为( ) A1 2 B3 4 C5 7 D2 3 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13(5 分) 已知函数 f (x) alnxbx2图象上一点 (2, f (2
6、) ) 处的切线方程为 y3x+2ln2+2, 则 a+b 第 3 页(共 18 页) 14 (5 分)若实数 x,y 满足|x3|+|y2|1,则 = 的最小值是 15 (5 分)已知正三棱锥 SABC 的侧棱长为43,底面边长为 6,则该正三棱锥外接球的 表面积是 16 (5 分)已知函数 f(x)ax 2 3lnx,其中 a 为实数若函数 f(x)在区间(1,+) 上有极小值,无极大值,则 a 的取值范围是 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)在等比数列an中,公比 q(0,1) ,且满足 a32,a1a3+2
7、a2a4+a3a525 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bnlog2an,数列bn的前 n 项和为 Sn,当1 1 + 2 2 + + 取最大值时,求 n 的值 18(12 分) 如图, 在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, BADCDA90, PA平面 ABCD,PAADDC1,AB2 (1)证明:平面 PAC平面 PBC; (2)求点 D 到平面 PBC 的距离 19 (12 分)某校高一新生共有 320 人,其中男生 192 人,女生 128 人为了解高一新生对 数学选修课程的看法,采用分层抽样的方法从高一新生中抽取 5 人进行访谈 ()这 5 人中男生、女生
8、各多少名? ()从这 5 人中随即抽取 2 人完成访谈问卷,求 2 人中恰有 1 名女生的概率 20 (12 分)已知曲线() = 在点(1,f(1) )处的切线斜率为 1 (1)求 m 的值,并求函数 f(x)的极小值; (2)当 x(0,)时,求证:exsinxx+ex 2+1exxcosx 21 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2= 1(a1)的离心率是 2 2 ()求椭圆 C 的方程; 第 4 页(共 18 页) ()已知 F1,F2分别是椭圆 C 的左、右焦点,过 F2作斜率为 k 的直线 l,交椭圆 C 于 A,B 两点,直线 F1A,F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M
9、,N如果MF1N 为锐角,求 k 的取值范围 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,参数方程 = = (其中 为参数)的曲线经过伸缩 变换: = 2 = 得到曲线 C,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 ()求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程; ()设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点,求|MN|的最小值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知函数 f(x)|xa2|+|x2a+3|,
10、g(x)x2+ax+3 (1)当 a1 时,解关于 x 的不等式 f(x)6; (2)若对任意 x1R,都存在 x2R,使得不等式 f(x1)g(x2)成立,求实数 a 的取 值范围 第 5 页(共 18 页) 2020 年新疆高考数学(文科)模拟试卷(年新疆高考数学(文科)模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)据记载,欧拉公式 eixcosx+isinx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公 式被誉为“数学中的天桥” 特别是当 x 时,得到一个令人着迷的优美恒等式
11、 ei+1 0,将数学中五个重要的数(自然对数的底 e,圆周率 ,虚数单位 i,自然数的单位 1 和零元 0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的数学公式” 根据欧拉公式, 若复数 4的共轭复数为,则 =( ) A 2 2 2 2 B 2 2 + 2 2 C 2 2 + 2 2 D 2 2 2 2 【解答】解:复数 4=cos 4 +isin 4 = 2 2 + 2 2 i, 则共轭复数为 = 2 2 2 2 i, 故选:D 2 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 【解答】解:A0,1,2,3,Bx
12、|2x2, AB0,1,2 故选:B 3 (5 分)函数 f(x)x2+e|x|的图象只可能是( ) A B C D 【解答】解:因为对于任意的 xR,f(x)x2+e|x|0 恒成立,所以排除 A,B, 由于 f(0)02+e|0|1,则排除 D, 第 6 页(共 18 页) 故选:C 4 (5 分)已知向量 =(1,1) , =(2,4) ,则( ) =( ) A14 B4 C4 D14 【解答】解: =(1,1) , =(2,4) , =(1,3) , ( ) = 134 故选:B 5 (5 分)已知 F2为双曲线 C: 2 2 2 2 = 1(0,0)的右焦点,且 F2在 C 的渐近线
13、 上的射影为点 H,O 为坐标原点,若|OH|F2H|,则 C 的渐近线方程为( ) Axy0 B3xy0 Cx3y0 Dx2y0 【解答】解:双曲线 C: 2 2 2 2 = 1(0,0)的渐近线方程为 y , 若|OH|F2H|,可得在直角三角形 OHF2中,HOF245, 可得 C 的渐近线方程为 xy0 故选:A 6(5分) ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, M在边AB上, 且AM= 1 3AB, b2, CM= 27 3 ,2; 2 = ,则 S ABC( ) A33 4 B3 C23 D83 3 【解答】解:ABC 中,2; 2 = , 2; 2 = ,
14、 2sinCcosB2sinAsinB, 第 7 页(共 18 页) 2sinCcosB2(sinBcosC+cosBsinC)sinB, cosC= 1 2, 又 C(0,180) , C60; 又 = 1 3 , = + = + 1 3 = + 1 3( )= 2 3 + 1 3 , 3 =2 + , 9 24 2+ 2+4 ; 2816+a2+4a, 解得 a2 或 a6(不合题意,舍去) , ABC 的面积为 SABC= 1 2 22sin60= 3 故选:B 7 (5 分)课堂上数学老师和同学们做游戏,随机询问甲、乙、丙、丁 4 位同学的作业完成 情况,甲说: “丙未完成作业或丁未完
15、成作业” ;乙说: “丁未完成作业” ;丙说: “我完成 作业了” ;丁说: “我完成作业了” 他们中恰有一个人说了谎话,请问:是谁说了谎话? ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解:由乙说: “丁未完成作业,与丁说: “我完成作业了” , 则乙丁有一人说谎, 则甲丙说的真话,可知丙完成作业了,丁未完成作业, 进而可以判断丁说了假话 故选:D 第 8 页(共 18 页) 8 (5 分)若即时起 10 分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅 的时间间隔不超过 3 分钟的概率为( ) A0.3 B0.36 C0.49 D0.51 【解答】解:设甲、乙等车的时间分别为 x,y
16、, 根据题意可得:0 10 0 10, 所构成的区域为边长为 10 的正方形,面积为 100 记“两人等车时间的差不超过 3 分钟”为事件 A,则 A 所满足的条件为: 0 10 0 10 | | 3 , 如图所示: 所以其面积为 51 所以由几何概率的计算公式可得:P(A)= 51 100 =0.51 所以“两人等车时间的差不超过 3 分钟”的概率 0.51 故选:D 9 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中, = 2 3 ,线段 AD,BD 的中点分别 E,F现将 MBD 沿对角线 BD 翻折,当二面角 ABDC 的余弦值为1 3时,异面直线 BE 与 CF 所成 角的正弦值是( ) 第
17、9 页(共 18 页) A 35 6 B1 6 C26 5 D1 5 【解答】解:设菱形边长为 2,过 E 作 EHBD,交 BD 于 H 点, 设 BE 与 CF 的夹角为 ,则 0, 2, 记 ABDC,则 cos = 1 3, = ( + ) = , 即 = | | | |( ) = 3 3 2 ( 1 3) = 1 2, 则| | | = 1 2, = 1 6,即 = 35 6 , 故选:A 10(5分) 已知函数() = |( + 6)|(0)在0, 2上单调递减, 则的最大值为 ( ) A1 3 B2 3 C4 3 D5 3 【解答】解:当 0x 2时,0x 2, 6 x+ 6 2
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