2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(15).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(15) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z(1+i) (2+i) ,则其共轭复数 =( ) A1+3i B13i C1+3i D13i 2 (5 分)已知 AxN*|x3,Bx|x24x0,则 AB( ) A1,2,3 B1,2 C (0,3 D (3,4 3 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则 乙、丙两人恰好参加同一项活动的
2、概率为( ) A1 2 B1 3 C1 6 D 1 12 4 (5 分) 已知向量 = (2,), = (4, 2), 且( + ) ( ), 则实数 m ( ) A4 B4 C2 D4 5 (5 分)若方程|lnx|k, (k0)的两个根分别为 a,b,则函数 f(x)bxa 的图象可 能是( ) A B C D 6 (5 分)已知双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)的两条渐近线均与圆 C:x2+y26x+50 相切,则该双曲线离心率等于( ) A35 5 B 6 2 C3 2 D 5 5 7(5分) 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 = 4 5 ,
3、= 2,= 3, 则边 a 为( ) 第 2 页(共 18 页) A20 3 B5 C13 D 97 4 8 (5 分)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( ) A求首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2017 项和 B求首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2018 项和 C求首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1009 项和 D求首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1010 项和 9(5 分) 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, 在正方形 DD1C1C 中有一动点 P, 满足 PD1PD, 则直线 PB 与平面 DD1C1C 所成角中最大角的正切值为( ) A1 B2
4、 C3:1 2 D5:1 2 10 (5 分)已知函数 f(x)cosxsin2x,则下列关于函数 f(x)的结论中错误的是( ) A最大值为43 9 B图象关于直线 = 3 4 对称 C既是奇函数又是周期函数 D图象关于点(,0)中心对称 11 (5 分)已知椭圆 E: 2 2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 , 3 2 ),椭圆 E 的离心率为 2 2 , 则椭圆 E 的焦距为( ) A1 B2 C2 D22 第 3 页(共 18 页) 12 (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R 且满足f(x)f(x) ,f(x)f(2x) ,则 (24 + 48 + 816 5 6) =(
5、 ) A1 B1 C3 2 D0 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)曲线() = 1 2 2+ 在点(1,f(1) )处的切线与直线 axy10 垂直, 则 a 14 (5 分)若 x,y 满足 2 0 + 3 0 ,则 2x+y 的最大值为 15 (5 分)已知( 3) = 1 3,则(2 + 3) + 2( 3 )的值为 16 (5 分)将底面直径为 4,高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的 最大值为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 1
6、7 (12 分)在等差数列an中,已知 a1+a312,a2+a418,nN* ()求数列an的通项公式; ()求 a3+a6+a9+a3n 18 (12 分)某快递公司为了解本公司快递业务情况,随机调查了 100 个营业网点,得到了 这些营业网点 2019 年全年快递单数增长率 x 的频数分布表: x 的分组 0.20,0) 0,0.20) 0.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80) 营业网点数 2 24 53 14 7 (1) 分别估计该快递公司快递单数增长率不低于 40%的营业网点比例和快递单数负增长 的营业网点比例; (2)求 2019 年该快递公司快递单数增长率
7、的平均数和标准差的估计值(同一组中的数 据用该组区间的中点值作为代表) (精确到 0.01)参考数据:74 8.602 19 (12 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC,ACB90,ACCB CC12,M,N 分别是 AB,A1C 的中点 ()求证:MN平面 BCC1B1; ()求点 M 到平面 B1NC 的距离 第 4 页(共 18 页) 20 (12 分)已知点 E 在椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)上,以 E 为圆心的圆与 x 轴相切 于椭圆 C 的右焦点 F2,与 y 轴相交于 A,B 两点,且ABE 是边长为 2 的正三角形 ()求椭圆 C 的
8、方程; ()已知圆 O:x2+y2= 18 5 ,设圆 O 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于 M,N 两点, 试判断|PM|PN|是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由 21 (12 分)设函数 f(x)ln(x1)+ax2+x+1,g(x)(x1)ex+ax2,aR ()当 a1 时,求函数 f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; ()若函数 g(x)有两个零点,试求 a 的取值范围; ()证明 f(x)g(x) 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 10 分)分) 22 (10 分)在平面直角坐标系中,已知直线 l 的参数方程为 = 1 + 2
9、= 2 3 2 (t 为参数) ,以 原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程 4cos (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,点 P(1,2) ,求|PA|+|PB|的值 23已知函数 f(x)|x1| (1)解不等式 f(x)+f(2x+5)x+9; (2) 若 a0, b0, 且1 + 4 = 2, 证明: ( + ) + ( ) 9 2, 并求( + ) + ( ) = 9 2时,a,b 的值 第 5 页(共 18 页) 2020 高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(高考数学(文科)全国
10、二卷高考模拟试卷(15) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z(1+i) (2+i) ,则其共轭复数 =( ) A1+3i B13i C1+3i D13i 【解答】解:z(1+i) (2+i)2+i+2i11+3i, = 1 3 故选:B 2 (5 分)已知 AxN*|x3,Bx|x24x0,则 AB( ) A1,2,3 B1,2 C (0,3 D (3,4 【解答】解:由题意得:AxN*|x31,2,3,Bx|x24x0x|0x4, 所以 AB1,2,
11、3, 故选:A 3 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( ) A1 2 B1 3 C1 6 D 1 12 【解答】解:现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活 动, 基本事件总数 n= 4 2 2 2 2 2 2 2 =6, 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数 m= 2 222 2 2 =2, 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率 p= = 2 6 = 1 3 故选:B 4 (5 分) 已知向量 = (2,), = (4, 2), 且( + ) ( ), 则实数 m (
12、 ) A4 B4 C2 D4 【解答】解:( + ) ( ), ( + ) ( ) = 2 2 =4+m21640,解得 m4 故选:D 第 6 页(共 18 页) 5 (5 分)若方程|lnx|k, (k0)的两个根分别为 a,b,则函数 f(x)bxa 的图象可 能是( ) A B C D 【解答】解:方程|lnx|k(k0)的两个根即为函数 g(x)|lnx|与直线 yk 的交点的 横坐标, 由函数 g(x)|lnx|的图象易知,其中一个根在区间(0,1)内,另一个根在(1,+) 内, 当 0b1,a1 时,由指数函数的图象及函数图象变换可知,选项 D 符合题意 其余选项均不可能满足题意
13、 故选:D 6 (5 分)已知双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)的两条渐近线均与圆 C:x2+y26x+50 相切,则该双曲线离心率等于( ) A35 5 B 6 2 C3 2 D 5 5 第 7 页(共 18 页) 【解答】解:双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)的渐近线方程为 y x,即 bxay 0 圆 C:x2+y26x+50 化为标准方程(x3)2+y24 C(3,0) ,半径为 2 双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y26x+50 相切 3 2:2 =2 9b24b2+4a2 5b24a2 b2c2a2 5(c2a2)4a2 9a
14、25c2 e= = 35 5 双曲线离心率等于 35 5 故选:A 7(5分) 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 = 4 5 , = 2,= 3, 则边 a 为( ) A20 3 B5 C13 D 97 4 【解答】解:cosA= 4 5,sinA= 3 5, 又SABC= 1 2 =3, c5, cosA= 2+22 2 = 4 5, 4:25; 2 225 = 4 5, 解得:a= 13, 故选:C 8 (5 分)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( ) 第 8 页(共 18 页) A求首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2017 项和 B求
15、首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2018 项和 C求首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1009 项和 D求首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1010 项和 【解答】解:模拟程序的运行,可得 n1,S1, n3,S1+5 n5,S1+5+9 n7,S1+5+9+13 n2017,S1+5+9+13+(220171) n2019, 此时, 满足判断框内的条件, 退出循环, 输出 S1+5+9+13+ (220171) 的值 即 S 为数列1,5,9,4033的和,易得:an+1an4(常数) , 40331+(n1)4,解得 n1009, 可得该算法的功能是求首项为 1,公差为 4
16、的等差数列前 1009 项和 故选:C 9(5 分) 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, 在正方形 DD1C1C 中有一动点 P, 满足 PD1PD, 则直线 PB 与平面 DD1C1C 所成角中最大角的正切值为( ) 第 9 页(共 18 页) A1 B2 C3:1 2 D5:1 2 【解答】解:由题意正方体 ABCDA1B1C1D1中,在正方形 DD1C1C 中有一动点 P,满 足 PD1PD, 可知 P 是平面 DD1C1C 内,DD1为直径的半圆,如图, 直线 PB 与平面 DD1C1C 所成角中最大角的最大值, 就是圆的圆心与 C 连线与圆的交点,此时 PC 取得最小值, 设正方
17、体的列出为 2,则 PC= 5 1,BC2, 所以直线 PB 与平面 DD1C1C 所成角中最大角的正切值为: 2 5;1 = 5:1 2 故选:D 10 (5 分)已知函数 f(x)cosxsin2x,则下列关于函数 f(x)的结论中错误的是( ) A最大值为43 9 B图象关于直线 = 3 4 对称 C既是奇函数又是周期函数 D图象关于点(,0)中心对称 【解答】解:f(x)cosxsin2x2sinxcos2x2sinx(1sin2x)2sin3x+2sinx 令 tsinx(1t1) ,则原函数化为 y2t3+2t,y6t2+2, 函数在(1, 3 3 ) , ( 3 3 ,1)上为减
18、函数,在( 3 3 , 3 3 )上为增函数, 当 x1 时,y0,当 x= 3 3 时,y= 43 9 ,f(x)的最大值为43 9 ,故 A 正确; f(3 4 )cos3 4 sin3 2 = 2 2 ,既不是函数最大值,也不是函数最小值, 函数图象不关于直线 = 3 4 对称,故 B 错误; f(x)cos(x)sin(2x)cosxsin2xf(x) ,且 f(2+x)f(x) , 函数既是奇函数又是周期函数,故 C 正确; 第 10 页(共 18 页) f()cossin20,图象关于点(,0)中心对称,故 D 正确 错误的结论是 B 故选:B 11 (5 分)已知椭圆 E: 2
19、2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 , 3 2 ),椭圆 E 的离心率为 2 2 , 则椭圆 E 的焦距为( ) A1 B2 C2 D22 【解答】解:由题意可得: 1 22 + 3 42 =1, = 2 2 ,a2b2+c2,解得 c21, 所以焦距 2c2, 故选:B 12 (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R 且满足f(x)f(x) ,f(x)f(2x) ,则 (24 + 48 + 816 5 6) =( ) A1 B1 C3 2 D0 【解答】解:f(x)f(x) ,函数 f(x)是奇函数,且 f(0)0 f(x)f(2x)f(x)f(2x) f(x)f(x+2) f(x
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