2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（10）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 2 （5 分）设 = 2+2 1 ，是 z 的共轭复数（注：a+bi 的共轭复数为 abi） ，则 z =（ ） A2i Bi C2 D4 3 （5 分）已知 tan（+）2，tan1，则 tan（ ） A3 B3 C 1 3 D1 3 4 （5

2、分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（ ） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 5 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 6 （5 分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() ,1 4 ，2-，那么输入的实数 x 的取 值范围是（ ） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+） 7 （5 分） 方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是 （ ） A2m3 B2 5 2 C5 2 3 D11 4

3、 3 8 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， + =（ ） A + B + C + D + 第 2 页（共 17 页） 9 （5 分）设 f（x） ，g（x）分别为定义在，上的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x） 2excosx（e 为自然对数的底数） ，则函数 yf（x）g（x）的图象大致为（ ） A B C D 10 （5 分）已知函数() = ( 3 )(0)向左平移半个周期得 g（x）的图象，若 g （x）在0，上的值域为, 3 2 ，1-，则 的取值范围是（ ） A,1 6 ，1- B,2 3 ， 3 2- C,1 3 ， 7 6- D,5 6 ， 5 3- 11 （5 分）在

4、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ， 2 = 3 3 ，ABC 的面积为22，则 2 |;|最小值为（ ） A43 B23 C42 D22 12 （5 分）制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越 小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励 更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺 制作晶圆 甲小组制作的晶圆厚度为1 3 1 2毫米， 乙小组制作的晶圆厚度为 1 2 1 3毫米， 丙小组制作的晶圆厚度为1 2 7 8毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别 是（ ）

5、A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组 C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且满足 f（x）f（x+2） ，当 x0，2时，f（x） ex，则 f（7） 14 （5 分） 某工厂生产了一批节能灯泡， 这批产品中按质量分为一等品、 二等品、 三等品 从 这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86，抽到二等 第 3 页（共 17 页） 品或三等品的概率为 0.35，则抽到二等品的概率为 15 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，

6、ABC 是边长为 2 的等边三角形，ADC 是以 AC 为 斜边的等腰直角三角形，以 AC 为折痕把ADC 折起，当 DAAB 时，四面体 DABC 的外接球的体积为 16 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)交于 A，B 两点， 以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心 率为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情某市要求全体市民 在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学某

7、区教育局为了让学生“停课不停学” ，要 求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟教育局为了了解高三学生网上 学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男 女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分 钟）分为 5 组0，40， （40，80， （80，120， （120，160， （160，200得到如图所示的 频率分布直方图 全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等） ，以频率估计概率回答下列问题： 第 4 页（共 17 页） （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数； （2）在

8、调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的 方法抽取 6 人 若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈， 求至少抽到 1 名男生的概率 18 （12 分）已知正项等比数列an满足 S26，S314 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnlog2an，已知数列* 1 +1+的前 n 项和为 Tn，证明：Tn1 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 EDB； （2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 20 （12 分）已知抛物

9、线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m） ，F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（xR） （I）若 f（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求实数 a 的值； （II）若对任意 x0，都有() 1 + 1 2 2恒成立，求实数 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22

10、 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 5 页（共 17 页） 23已知函数 f（x）|x3|2|x| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）若 f（x）的最大值为 m，正数 a，b，c 满足 a+b+cm，求证：a2+b2+c23 第 6 页（共 17 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试

11、卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 【解答】解：集合 Ax|（x1） （x+1）0（1，1， By|y2x，xRy|y0（0，+） ， AB（0，1） 故选：C 2 （5 分）设 = 2+2 1 ，是 z 的共轭复数（注：a+bi 的共轭复数为 abi） ，则 z =（ ） A2i Bi C2 D4 【解答】解： = 2+2 1 ， |z|2:2

12、1; |= |2+2| |1| = 22 2 = 2， z =|z|24 故选：D 3 （5 分）已知 tan（+）2，tan1，则 tan（ ） A3 B3 C 1 3 D1 3 【解答】解：tantan（+）= (+) 1+(+) = 2+1 12 = 3， 故选：A 4 （5 分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（ ） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 【解答】解：在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x， 解不等式| 1| 3 2，得： 1 2 x 5 2， 在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x，使不等式| 1| 3 2成立的概率是： P=

13、 5 2( 1 2) 4(2) = 1 2， 故选：D 第 7 页（共 17 页） 5 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 【解答】解：c= 2 3 42，a= 3 1839 = 2， = 4 244162， 又 a= 3 18 = 1 + 3 6， = 424 = 1 + 4 6， 46 = 1 64，36 = 1 63且 log64log630， 1 64 1 63， log424log318， cba 故选：D 6 （5 分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() ,1 4 ，2-，

14、那么输入的实数 x 的取 值范围是（ ） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+） 【解答】解：由题意函数 f（x）可看成是分段函数， f（x）= 2 ， ,2，2- 2， (，2) (2，+ )， 当输出的函数值() ,1 4，2-时， f（x）2x1 4，2，x2，2， 即解1 4 2x2， 解得2x1，即 x2，1， f（x）2 时，x（，2）（2，+） ， 第 8 页（共 17 页） 由两种情况都有可能，所以想的范围为并集， 即 x（，1（2，+） 故选：D 7 （5 分） 方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是 （ ）

15、 A2m3 B2 5 2 C5 2 3 D11 4 3 【解答】解：方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆时， 20 3 0 23 ，解得 5 2 3， 由5 2 3可得出 2m3；而由 2m3 得不出5 2 3， 方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是 2m3 故选：A 8 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， + =（ ） A + B + C + D + 【解答】解：如图：； 平行四边形 ABCD 中， + = = ； 而 + = ； 即 + = + ； 故选：A 9 （5 分）设 f（x） ，g（x）分别为定义在，上

16、的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x） 2excosx（e 为自然对数的底数） ，则函数 yf（x）g（x）的图象大致为（ ） 第 9 页（共 17 页） A B C D 【解答】解：f（x）+g（x）2excosx， f（x）+g（x）2e xcos（x） ，即f（x）+g（x）2excosx， () () = 2 ， = 2 ，当 x0.01 时，y0， 可排除选项 C，D； 又= 2(+) = 22(+ 4) ，故 = 4为极值点，即选项 B 错误； 故选：A 10 （5 分）已知函数() = ( 3 )(0)向左平移半个周期得 g（x）的图象，若 g （x）在0，上的值域为, 3 2

17、 ，1-，则 的取值范围是（ ） A,1 6 ，1- B,2 3 ， 3 2- C,1 3 ， 7 6- D,5 6 ， 5 3- 【解答】解：函数() = ( 3 )(0) = sin（x 3）向左平移半个周期得 g（x）sin（x+1 2 2 3）sin（x+ 2 3 ）sin（x 3）的图象， 由 x0，可得 x 3 3， 3，由于 g（x）在0，上的值域为, 3 2 ，1- 即函数 g（x）的最小值为 3 2 ，最大值为 1，则 2 3 4 3 ，求得5 6 5 3 综上， 的取值范围是,5 6， 5 3-， 故选：D 11 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，

18、b，c， ， 2 = 3 3 ，ABC 的面积为22，则 2 |;|最小值为（ ） A43 B23 C42 D22 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：因为 sin 2 = 3 3 ，所以 cosB12sin2 2 = 1 3， 所以 sinB= 22 3 ， 又因为1 2acsinB22， 所以 ac6， 所以 b2a2+c22accosB（ac）2+ 4 3ac（ac） 2+8， 所以 2 |;| =|ac|+ 8 | 28 =42， 当且仅当|ac|22，即 a32，c= 2时取等号， 故 2 |;|最小值为 42 故选：C 12 （5 分）制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以

19、纯化得到，晶圆越薄，其体积越 小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励 更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺 制作晶圆 甲小组制作的晶圆厚度为1 3 1 2毫米， 乙小组制作的晶圆厚度为 1 2 1 3毫米， 丙小组制作的晶圆厚度为1 2 7 8毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别 是（ ） A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组 C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组 【解答】解：设 a= 1 3 1 2，b= 1 2 1 3，c= 1 2cos 7 8， 6a2sin1 2，6b3sin 1 3，6c3cos 7

20、 8 7 8 3，3cos 7 8 3cos 3 = 3 2 又1 2 6， 1 3 6，2sin 1 2 2sin 6 =1，3sin1 3 3sin 6 = 3 2 c 最大，否定 B，D 设 f（x）= ，x（0， 2） f（x）= 2 令 g（x）xcosxsinx，x（0， 2） g（x）xsinx0 函数 g（x）在 x（0， 2）时为减函数，g（x）g（0）0） f（x）0 第 11 页（共 17 页） 函数 f（x）在 x（0， 2）时为减函数 f（1 3）f（ 1 2） ，即 1 3 1 3 1 2 1 2 ，3sin1 3 2sin1 2ba 故选：A 二填空题（共二填空题

21、（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且满足 f（x）f（x+2） ，当 x0，2时，f（x） ex，则 f（7） e 【解答】解：因为 f（x）f（x+2） ，周期 T2， 当 x0，2时，f（x）ex， f（7）f（1）e 故答案为：e 14 （5 分） 某工厂生产了一批节能灯泡， 这批产品中按质量分为一等品、 二等品、 三等品 从 这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86，抽到二等 品或三等品的概率为 0.35，则抽到二等品的概率为 0.21 【解答】解：设抽到一等品、二

22、等品、三等品的事件分别为 A，B，C， 则 () + () = 0.86 () + () = 0.35 () + () + () = 1 ， 解得抽到二等品的概率 P（B）0.21 故答案为：0.21 15 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，ADC 是以 AC 为 斜边的等腰直角三角形，以 AC 为折痕把ADC 折起，当 DAAB 时，四面体 DABC 的外接球的体积为 6 【解答】解：在四面体中，由已知条件可知，ADCD，ABBC，BDBD，则BAD BCD，所以，BCDBAD90， 所以，BAD 和BCD 是公共斜边的直角三角形，则 BD 是四面体

23、DABC 外接球的一 条直径， 易知，ADACcos45= 2，且 = 2+ 2= 6， 设四面体 DABC 的外接球的半径为 R，则 = 2 = 6 2 ， 第 12 页（共 17 页） 因此，四面体 DABC 的外接球的体积为4 3 ( 6 2 )3=6 故答案为：6 16 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)交于 A，B 两点， 以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心 率为 5 【解答】解：以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，以 AB 为直径的圆的方 程为 x2+y2c2， 设|AF

24、|m， |BF|n， 则 mn2a ABF 的面积= 1 2 = 42， 且 m2+n2|AB|2 4c2， 联立三式： = 2 = 82 2+ 2= 42 ，得 = 4 = 2 ， 故202= 42 = 5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情某市要求全体市民 在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学某区教育局为了让学生“停课不停学” ，要 求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟教育局为了了解高三学生网上 学习情况，上课几天后在全区

25、高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男 女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分 钟）分为 5 组0，40， （40，80， （80，120， （120，160， （160，200得到如图所示的 频率分布直方图 第 13 页（共 17 页） 全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等） ，以频率估计概率回答下列问题： （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数； （2）在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的 方法抽取 6 人 若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，

26、 求至少抽到 1 名男生的概率 【解答】解： （1）男生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.0025401500150 人， 女生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.0012540150075 人， 估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数为：150+75225 人 （2） 在 80 名学生中， 男生网上学习时间不超过 40 分钟的人数： 400.0025404 人， 女生网上学习时间不超过 45 分钟的人数：400.00125402 人， 选 4 名男生，2 名女生， 从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈， 基本事件总数 n= 6 2 = 15， 至少抽到 1

27、 名男生包含的基本事件个数 m= 4 2 + 4 121 =14， 至少抽到 1 名男生的概率 p= = 14 15 18 （12 分）已知正项等比数列an满足 S26，S314 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnlog2an，已知数列* 1 +1+的前 n 项和为 Tn，证明：Tn1 【解答】解： （1）设等比数列的首项及公比分别为 a10，q0， S26，S314， 第 14 页（共 17 页） 1(12) 1 = 6 1(13) 1 = 14 ，解得1 = 2 = 2 ， = 2； （2）证明：由（1）知，bnn，则 1 +1 = 1 (:1) = 1 1 :1， Tn= 1

28、1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 1 + 1 1 +1 = 1 1 +1， nN ， Tn1 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 EDB； （2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 【解答】解： （1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE， 底面 ABCD 是正方形，O 是 AC 中点， 点 E 是 PC 的中点，OEPA， PA平面 BDE，OE平面 BDE， PA平面 EDB （2）解：底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，BC平面 A

29、BCD， BCCD，BCPD，又 CDPDD，BC平面 PDE， PDAD2， 三棱锥 PEDB 的体积： VPEDBVBPDE= 1 3 = 1 3 (1 2) 2 = 1 3 (1 2 1 2 2 2) 2 = 2 3 第 15 页（共 17 页） 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m） ，F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围 【解答】解： （1）由已知得，1 2 |

30、2 = 1，即 2 = 1，解得 p2， 所以抛物线 C 的方程为 x24y； （2）由（1）得 P（2，1） ，设直线 PA 斜率为 k1，则 PA 方程为 y1k1（x2） ，即 k1x y+12k10， 又直线 PA 与圆：2+ ( 3)2= 2(02)的相切，2|1:1| 12:1 = ， (4 2)12+ 81+ 4 2= 0， 设直线 PB 斜率为 k2，同理得(4 2)22+ 82+ 4 2= 0， k1，k2 是方程（4r2）k2+8k+4r20 的两个根 4r2（8r2）0 （02） ， 1+ 2= 8 42 = 8 24，k1k21， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2

31、） ， 由 1 = 1( 2) 2= 4 得 x24k1x+8k140，由韦达定理得 x1+24k1， x14k12，同理 x24k22， 所以 kAB= 21 21 = 22 4 1 2 4 21 = 1 4（x1+x2）k1+k21= 8 24 1， 又02，4 8 24 2，kAB（5，3） ， 直线 AB 斜率的取值范围是（5，3） 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（xR） 第 16 页（共 17 页） （I）若 f（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求实数 a 的值； （II）若对任意 x0，都有() 1 + 1 2 2恒成立，求实数 a 的取值范围 【解

32、答】解： （）f（x）exa， f（0）1a2，解得：a1； （）令 g（x）f（x）1 1 2x 2， （x0） ， 当 x0 时，g（x）exxa，令 h（x）g（x） ， 则 h（x）ex10，则 g（x）单调递增，g（x）g（0）1a 当 a1 即 g（x）g（0）1a0 时，g（x）在（0，+）上递增，g（x）g（0） 0 成立； 当 a1 时，存在 x0（0，+） ，使 g（x0）0， 则 g（x）在（0，x0）上递减，则当 x（0，x0）时，g（x）g（0）0，不合题意 综上 a1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 2

33、2 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 4 + 2= 1， 转换为极坐标方程为 42sin2+2cos24即2= 4 32+1 （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ， 设 P（1，） ，则 Q（2， 2） ， 所以 |2|2 |2:|2 = 1 1 |2: 1 |2 = 1 1

34、12: 1 22 = 1 3 4 2:1 4: 3 4 2:1 4 = 4 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|2|x| （1）求不等式 f（x）2 的解集； 第 17 页（共 17 页） （2）若 f（x）的最大值为 m，正数 a，b，c 满足 a+b+cm，求证：a2+b2+c23 【解答】解： （1）f（x）|x3|2|x|，f（x）2， 当 x0 时，f（x）|x3|2|x|（3x）+2xx+3， 由 f（x）2，得 x+32，解得 x1，此时1x0 当 0x3 时，f（x）|x3|2|x|（3x）2x33x， 由 f（x）2，得 33x2，解得 1 3，此时0 1 3； 当 x3 时，f（x）|x3|2|x|（x3）2xx36， 此时不等式 f（x）2 无解， 综上，不等式 f（x）2 的解集为,1， 1 3- （2）由（1）可知，() = + 3， 0 3 3，03 3， 3 当 x0 时，f（x）x+33； 当 0x3 时，f（x）33x（6，3） ； 当 x3 时，f（x）x36 函数 yf（x）的最大值为 m3，则 a+b+c3 由柯西不等式可得（1+1+1） （a2+b2+c2）（a+b+c）2， 即 3（a2+b2+c2）32，即 a2+b2+c23， 当且仅当 abc1 时，等号成立 因此 a2+b2+c23