2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）欧拉公式：ei+10 被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合 A e，i，1，0，则集合 A 不含无理数的子集共有（ ） A8 个 B7 个 C4 个 D3 个 2 （3 分）若复数 z 满足 z（1i）2i（i 是虚数单位） ，则|z|为（ ） A1 3 B1 2 C1 4 D1 5 3 （3 分）已知向量 = (2，3)， = (1， 3)， ，则

2、t（ ） A3 2 B9 2 C7 3 D11 3 4 （3 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为（ ） A1 9 B1 6 C 1 18 D 5 12 5 （3 分）已知( 6 ) = 3 5，则( 2 3 ) =（ ） A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5 6 （3 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C： 2 2 2 2 = 1的左、右焦点，过 F2作垂直 于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离 心率是（ ） A3 B 3 3 C2 D5 7 （3 分）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S

3、k10，Sk5，Sk+112（k2） ，则 S2k （ ） A67 B77 C60 D50 8 （3 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） 第 2 页（共 18 页） A1 B1 2 C1 D2 9 （3 分）函数 y2sin（ 3 2x） （x0，）为增函数的区间是（ ） A0，5 12 B5 12 ， 11 12 C0， 2 D11 12 ， 10 （3 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 11 （3 分）已知某几何体的

4、三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A14 3 B7 C28 3 D14 12 （3 分） 已知 f （x） = 2 ，0 + 2， 0， 若 f （f （1） ） 1 则实数 a 的值为 （ ） A2 B2 C0 D1 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）2x3+ax2+a+3 的图象在点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ， 则 a 第 3 页（共 18 页） 14 （3 分）已知实数 x，y 满足约束条件 + 2 2 0 2 + 4 4 + 1 0 ，则目标函数 z3x+y

5、的最大值 为 15 （3 分）已知椭圆 C： 2 6 + 2 2 = 1的左、右焦点分别为 F1，F2，如图 AB 是过 F1且垂 直于长轴的弦，则ABF2的内切圆半径是 16 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 Tna1a2a3a4an，若 a72，a10 16，则满足 SnTn的最大正整数 n 的值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinBbsin（A 3） （1）求 A； （2）D 是线段 BC 上的点，若 ADBD2，CD3，求ADC 的面积 18如图四边形 ABCD 为菱形，G 为

6、AC 与 BD 交点，面 BDE平面 ABCD （1）证明：AC平面 BDE； （2）若ABD 为等边三角形，AEEC，EBBD，三棱锥 EACD 的体积为 6 3 ，求四 棱锥 EABCD 的侧面积 19 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡， 城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土 鸡，A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机数，去年 A 饭店这 300 天里每天需 要这种土鸡的数量 x（单位：只）的统计情况如表： 第 4 页（共 18 页） x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 300 天内（假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样

7、） ，养鸡厂每天出栏土鸡 7a（14 a18）只，送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本是 40 元，以每 只 70 元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只 56a 元的价钱处理 （）若 a16，求养鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y（单位：元）关于需求量 x（单位： 只，xN*）的函数解析式； （）以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出 栏 112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏 112 只还是 119 只？ 20已知抛物线 C：x24y，直线 l：ykx+1 与抛物线交于 A、B 两点 （）若 k= 1

8、 2，求以 AB 为直径的圆被 x 轴所截得的弦长； （）分别过点 A，B 作抛物线 C 的切线，两条切线交于点 E，求EAB 面积的最小值 21 已知函数f （x） 为反比例函数， 曲线g （x） f （x） cosx+b在x= 2处的切线方程为y= 6 x+2 （1）求 g（x）的解析式； （2）判断函数 F（x）g（x）+1 3 2在区间（0，2内的零点的个数，并证明 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩变换 ： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的

9、 极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x2a|a （1）当 a2 时，解不等式 f（x）3； （2）是否存在实数 a，使得 f（x）|3x|恒成立？若存在求出实数 a 满足的条件，不存在 说明理由 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2020 高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（

10、共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）欧拉公式：ei+10 被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合 A e，i，1，0，则集合 A 不含无理数的子集共有（ ） A8 个 B7 个 C4 个 D3 个 【解答】解：集合 Ae，i，1，0， 集合 A 中不是无理数的有 i，1，0， 集合 A 不含无理数的子集共有：238 故选：A 2 （3 分）若复数 z 满足 z（1i）2i（i 是虚数单位） ，则|z|为（ ） A1 3 B1 2 C1 4 D1 5 【解答】解：由 z（1i）2i，得 z= (1)2 = 2 = 1 2

11、， |z|= 1 2 故选：B 3 （3 分）已知向量 = (2，3)， = (1， 3)， ，则 t（ ） A3 2 B9 2 C7 3 D11 3 【解答】解：根据题意，向量 =（2，3） ， =（1，t3） ，则 =（3，t） ， 又由 ，则 2t9，解可得 t= 9 2； 故选：B 4 （3 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为（ ） A1 9 B1 6 C 1 18 D 5 12 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子， 基本事件总数 n6636， 向上的点数之和小于 5 包含的基本事件有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ，

12、（2，2） ， （3，1） ，共 6 个， 第 7 页（共 18 页） 向上的点数之和小于 5 的概率为 p= 6 36 = 1 6 故选：B 5 （3 分）已知( 6 ) = 3 5，则( 2 3 ) =（ ） A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解：( 6 ) = 3 5，sin 2 ( 6 )sin（ 3 + ）= ( 6 ) = 3 5， 则( 2 3 ) =sin（+ 2 3 ）sin（+ 3）= 3 5， 故选：C 6 （3 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C： 2 2 2 2 = 1的左、右焦点，过 F2作垂直 于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B

13、 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离 心率是（ ） A3 B 3 3 C2 D5 【解答】解：由于 F1，F2分别为双曲线 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的左、右焦点， 过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线右支于 A，B 两点，且F1AB 为等边三角形， 则由对称可得，BF1A60，可得： 2 2 = 3 3 ， 又 c2a2+b2， 2;1 2 = 3 3 解得 e= 3 故选：A 7 （3 分）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sk10，Sk5，Sk+112（k2） ，则 S2k （ ） A67 B77 C60 D50 第 8 页（共 18 页） 【解答】解：设

14、等差数列an的公差为 d，若 Sk10，Sk5，Sk+112（k2） ， （k1）a1+ (1)(2) 2 d0，ka1+ (1) 2 d5， （k+1）a1+ (+1) 2 d12， 化为：k= 142 ，a12d7，代入 ka1+ (1) 2 d5， 解得：k5，a13，d2， 则 S2kS1010（3）+ 109 2 260 故选：C 8 （3 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A1 B1 2 C1 D2 【解答】解：由程序框图可得第一次：S2，k1， 第二次，S1，k3，不满足退出循环的条件； 第三次，S= 1 2，k5，不满足退出循环的条件； 第四次，S2，k7

15、，不满足退出循环的条件； 第五次，S1，k9，不满足退出循环的条件； 第六次，S= 1 2，k11，不满足退出循环的条件； 观察可知 S 的值成周期为 3 的间隔存在， 第2016 2 =1008 次，S= 1 2，k2015，满足退出循环的条件； 第 1009 次，S2，k2017，满足退出循环的条件； 故输出 S 值为 2， 故选：D 9 （3 分）函数 y2sin（ 3 2x） （x0，）为增函数的区间是（ ） 第 9 页（共 18 页） A0，5 12 B5 12 ， 11 12 C0， 2 D11 12 ， 【解答】解：y2sin（ 3 2）2sin（2x 3） ， 求 y2sin（

16、 3 2）的递增区间，等价于求 y2sin（2x 3）的递减区间， 由 2k+ 2 2x 3 2k+ 3 2 ，kZ， 得 2k+ 5 6 2x2k+ 11 6 ，kZ， 得 k+ 5 12 xk+ 11 12 ，kZ， 当 k0 时，5 12 x 11 12 ， 即函数 y2sin（2x 3）的递减区间为 5 12 ， 11 12 ， 则函数 y2sin（ 3 2） ，x0，的单调递增区间为5 12 ， 11 12 ， 故选：B 10 （3 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3）

17、B1，3） C （1，3） D1，3 【解答】解：f（x）在（，+）上是减函数， 1 30 30 2 2 ，解得 1a3， a 的取值范围为1，3） 故选：B 11 （3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 第 10 页（共 18 页） A14 3 B7 C28 3 D14 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四棱锥，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD底面 ABCD， 且PAD 为正三角形， 设PAD 的中心为 G，过 G 作 GO平面 PAD，且 GO1，则 O 为该几何体的外接球的 球心， 连接 OD，则 OD 为该几何体的

18、外接球的半径 2= 2+ 2= (2 3 3 )2+ 12= 7 3 该几何体的外接球的表面积为4 7 3 = 28 3 故选：C 12 （3 分） 已知 f （x） = 2 ，0 + 2， 0， 若 f （f （1） ） 1 则实数 a 的值为 （ ） A2 B2 C0 D1 【解答】解：f（x）= 2 ，0 + 2， 0， f（1）2 1=1 2， f（f（1） ）1f（f（1） ）f（1 2）a+log2 1 2 = 1， 解得 a0 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）2x3+ax2+

19、a+3 的图象在点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ， 第 11 页（共 18 页） 则 a 1 【解答】解：f（x）2x3+ax2+a+3，f（1）2a+5，f（x）6x2+2ax， f（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率 kf（1）2a+6， f（x）在点（1，f（1） ）处切线的切线方程为 y（2a+5）（2a+6） （x1） f（x）在在点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ， 7（2a+5）（2a+6） （21） ，a1 故答案为：1 14 （3 分）已知实数 x，y 满足约束条件 + 2 2 0 2 + 4 4 + 1 0 ，则目标函数 z3x+y 的最大值为 6

20、 【解答】解：画出约束条件 + 2 2 0 2 + 4 4 + 1 0 表示的平面区域，如图阴影所示； 平移目标函数 z3x+y 知，当目标函数过点 C 时，z 取得最大值； 由2 + = 4 + 2 2 = 0，求得 C（2，0） ； 所以 z 的最大值为 zmax32+06 故答案为：6 15 （3 分）已知椭圆 C： 2 6 + 2 2 = 1的左、右焦点分别为 F1，F2，如图 AB 是过 F1且垂 直于长轴的弦，则ABF2的内切圆半径是 2 3 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：设ABF2内切圆的半径为 r， 椭圆的方程为 2 6 + 2 2 = 1， 其中 a= 6，b=

21、2，c= 2 2=2，则|F1F2|2c4， AB 与 x 轴垂直， 则有|AF2|2|AF1|216，|AF1|+|AF2|2a26， 解得：|AF1|= 6 3 ，|AF2|= 5 36， ABF2的周长 l|AF2|+|BF2|+|AB|= 10 3 6 + 26 3 =46， 其面积 S= 1 2 |AB|F1F2|= 1 2 26 3 4= 46 3 ， 由内切圆的性质可知，有1 2r46 = 46 3 ，解得 r= 2 3 故答案为：2 3 16 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 Tna1a2a3a4an，若 a72，a10 16，则满足 SnTn的最大正整数

22、n 的值为 12 【解答】解：根据题意，a72，a1016，公比 q2，所以= 2;6， 记 = 1+ 2+ + = 1 32(12 ) 12 = 21 32 ， = 1 2 = 2;5 2;4 2;6= 2 (11) 2 ， 由 题 意Sn Tn， 即 2;1 25 2 (11) 2 ， 2 12 (11) 2 :5 = 2 211+10 2 ， 第 13 页（共 18 页） 2 2 211+10 2 1， 因此只需 211+10 2 ，n213n+100， 13;129 2 13:129 2 ， 由于 n 为整数，因此 n 最大为13:129 2 的整数部分，即为 12 三解答题（共三解答

23、题（共 5 小题）小题） 17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinBbsin（A 3） （1）求 A； （2）D 是线段 BC 上的点，若 ADBD2，CD3，求ADC 的面积 【解答】解： （1）由正弦定理可得 asinBbsinA， 则有 bsinAb（1 2sinA 3 2 cosA） ，化简可得1 2sinA= 3 2 cosA， 可得 tanA= 3， 因为 A（0，） ， 所以 A= 2 3 （2）设B， (0， 3)，由题意可得BAD，ADC2，DAC= 2 3 ， ACD= 3 ， 在ADC 中， = ，则 3 (2 3 ;) = 2 ( 3

24、;) ， 所以 3 3 2 :1 2 = 2 3 2 ;1 2 ，可得 sin= 3 5 cos， 又因为 sin2+cos21，可得 sin= 21 14 ，cos= 57 14 ， 则 sin22sincos= 53 14 ， 所以 SADC= 1 2 sinADC= 1 2 2 3 53 4 = 153 14 18如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，面 BDE平面 ABCD （1）证明：AC平面 BDE； （2）若ABD 为等边三角形，AEEC，EBBD，三棱锥 EACD 的体积为 6 3 ，求四 棱锥 EABCD 的侧面积 第 14 页（共 18 页） 【解答】

25、解： （1）证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD， 因为面 BDE平面 ABCD，面 BDE面 ABCDBD， 故 AC平面 BDE （2）解：设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120， 可得 = = 3 2 ， = = 2 因为 AEEC，所以在 RtAEC 中，可得 = 3 2 由 BEBD，知EBG 为直角三角形 可得 = 2 2 又由（1）知 ACBE，易得 BE 面 ABCD 所以三棱锥 EACD 的体积： ;= 1 3 1 2 = 6 24 3= 6 3 故 x2 从而可得 = = = 6EAD 的面积与ECD 的面积均为5 EAB 的面积与EBC 的面积均为

26、2 故四棱锥 EABCD 的侧面积为25 + 22 19 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡， 城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土 鸡，A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机数，去年 A 饭店这 300 天里每天需 要这种土鸡的数量 x（单位：只）的统计情况如表： x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 300 天内（假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样） ，养鸡厂每天出栏土鸡 7a（14 a18）只，送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本是 40 元，以每 只 70 元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只

27、 56a 元的价钱处理 （）若 a16，求养鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y（单位：元）关于需求量 x（单位： 第 15 页（共 18 页） 只，xN*）的函数解析式； （）以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出 栏 112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏 112 只还是 119 只？ 【解答】解： （）当 xa 时，y（7040）x+（56a40） （ax）（14+a）x+16a a2， 当 xa 时，y30a， = (14 + ) + 16 2， 30， ( )， 由 a16，得 = 30，16 480， 16（xN*）

28、； （）若出栏 112 只，则 a16， = 30，16 480， 16（xN*） 记 Y1为养鸡场当天在一个饭店获得的利润， Y1可求 420，450，480 P（Y1420）0.15，P（Y1450）0.2，P（Y1480）0.65， Y1的分布列为： Y1 420 450 480 P 0.15 0.2 0.65 E（Y1）4200.15+4500.2+4800.65465； 若出栏 119 只，则 a17， = 31 17，17 510， 17 （xN*） 记 Y2为养鸡场当天在一个饭店获得的利润， Y2可求 417，448，479，510 P（Y2417）0.15，P（Y2448）0.

29、2，P（Y2479）0.25，P（Y2510）0.4， Y2的分布列为： Y2 417 448 479 510 P 0.15 0.2 0.25 0.4 E（Y2）4170.15+4480.2+4790.25+5100.4475.9 第 16 页（共 18 页） E（Y1）E（Y2） ，养鸡场出栏 119 只时，或利润最大 20已知抛物线 C：x24y，直线 l：ykx+1 与抛物线交于 A、B 两点 （）若 k= 1 2，求以 AB 为直径的圆被 x 轴所截得的弦长； （）分别过点 A，B 作抛物线 C 的切线，两条切线交于点 E，求EAB 面积的最小值 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B

30、（x2，y2） ，联立直线 ykx+1 和抛物线的方程 x24y，可 得 x24kx40，x1+x24k，x1x24， （）若 k= 1 2，x1+x22，可得 y1+y21+23，|AB|= 1 + 2(1+ 2)2 412 = 1 + 1 42 2 4 (4) =5， 设 AB 的中点为 M，M（1，3 2） ，所以以 AB 为直径的圆被 x 轴所截得的弦长为 m 2(5 2) 2 (3 2) 2 =4； （） 对 y= 2 4 求导，可得 y= 2，可得 kAE= 1 2 ，直线 AE 的方程为 yy1= 1 2（x1） ， 即 y= 1 2 x 12 4 ， 同理可得直线 BE 的方程

31、为 y= 2 2 x 22 4 ，设 E（x0，y0） ，联立直线 AE，BE 的方程，可 得 x0= 1+2 2 =2k，y0= 12 2 = 1，即 E（2k，1） ， E 到直线 AB 的距离 d= |2+22| 1+2 =21 + 2，|AB|= 1 + 2(1+ 2)2 412= 1 + 2162+ 16 =4（1+k2） ， 所以 SABE= 1 2|AB|d= 1 2 4（1+k2）21 + 2=4（1+k2） 3 24，当且仅当 k0 时取 得等号， 综上可得，ABE 的面积的最小值为 4 21 已知函数f （x） 为反比例函数， 曲线g （x） f （x） cosx+b在x=

32、 2处的切线方程为y= 6 x+2 （1）求 g（x）的解析式； （2）判断函数 F（x）g（x）+1 3 2在区间（0，2内的零点的个数，并证明 【解答】解： （1）设() = ( 0)，则() = + ， 第 17 页（共 18 页） () = (+) 2 又直线 y= 6 x+2 的斜率为 6 ，过点( 2 ， 1)， ( 2) = 2 = 6 ，a3，又( 2) = = 1， () = 3 1 （2）函数 F（x）在（0，2上有 3 个零点，证明如下： 证明：() = () + 1 3 2 = 3 3 2，则() = 3(+) 2 ， 又( 6) = 93 3 2 0，( 2) = 3

33、 2 0， F（x）在(0， 2上至少有一个零点， F（x）在(0， 2上单调递减，F（x）在(0， 2上有一个零点 当 ( 2 ， 3 2 )时，cosx0，故 F（x）0， 函数 F（x）在( 2 ， 3 2 )上无零点； 当 3 2 ，2时，令 h（x）xsinx+cosx，h（x）xcosx0， h（x）在3 2 ，2上单调递增，又(2)0，(3 2 )0， 0 (3 2 ，2)，使得 F（x）在3 2 ，0上单调递增，在（x0，2上单调递减， (2) 0，(3 2 )0，F（x）在3 2 ，2上有 2 个零点， 综上，函数 F（x）在（0，2上有 3 个零点 四解答题（共四解答题（共

34、 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩变换 ： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的 极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 【解答】 解：（） 参数方程 = = （其中 为参数） 的曲线经过伸缩变换： = 2 = 得 第 18 页（共 18 页） 到曲线 C： 2 4 + 2= 1； 曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 转化为直角坐

35、标方程为： + 35 = 0； （）设点 P（2cos，sin）到直线 x+y35 =0 的距离 d= |2+35| 2 = |5(+)35| 2 ， 当 sin（+）1 时，dmin= 10 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x2a|a （1）当 a2 时，解不等式 f（x）3； （2）是否存在实数 a，使得 f（x）|3x|恒成立？若存在求出实数 a 满足的条件，不存在 说明理由 【解答】解： （1） 当 a2 时，f（x）|2x4|2= 2 + 2， 2 2 6，2 ， 当 x2 时，2x+23，解得 1 2， 1 2 2 当 x2 时，2x63，解得 9 2，2 9 2 综上所述，a2 时，不等式 f（x）3 的解集为：( 1 2， 9 2) （2） f（x）|3x|恒成立，即|2x2a|3x|a0 恒成立 当 a0 时，|2x2a|3x|a= + ， 5 3，0 3， 0 ， 此时，|2x2a|3x|a 的最大值3a0，解得 a0，不成立； 当 a0 时，|2x2a|3x|a= + ， 0 5 + ，0 3， ， 此时，|2x2a|3x|a 的最大值 a0，结合条件，a0 综上所述，存在 a0，使 f（x）|3x|恒成立