2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(3).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)欧拉公式:ei+10 被人们称为世间最美数学公式,由公式中数值组成的集合 A e,i,1,0,则集合 A 不含无理数的子集共有( ) A8 个 B7 个 C4 个 D3 个 2 (5 分)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 是虚数单位) ,则|z|为( ) A1 3 B1 2 C1 4 D1 5 3 (5 分)已知( 6 ) = 3 5,则( 2 3 ) =( )
2、 A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5 4 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是( ) A1 B1 2 C1 D2 5 (5 分)从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛,则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是( ) A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 6 (5 分) (文科做)双曲线 2 2 2 2 = 1的左焦点为 F1,顶点为 A1,A2,P 是该双曲线右 支上任意一点,则分别以线段 PF1,A1A2为直径的两圆一定是( ) A相交 B内切 C外切 D相离 7 (5 分)在ABC 中,D 为 BC 的中点, = 1 3 ,则
3、 =( ) A1 3 2 3 B1 3 1 6 C1 6 5 6 D1 6 5 6 8 (5 分)已知函数 f(x)sin2x+sin2(x+ 3) ,则 f(x)的最小值为( ) 第 2 页(共 18 页) A1 2 B1 4 C 3 4 D 2 2 9(5 分) 若点 P 是椭圆 2 42 + 2 2 = 1(0)上的点, 且点 I 是焦点三角形PF1F2的内心, F1PF2的角平分线交线段 F1F2于点 M,则| |等于( ) A23 3 B 2 2 C 3 2 D1 2 10 (5 分)设(1+x) 3+(1+x)4+(1+x)50a0+a1x+a2x2+a50x50,则 a3 等于(
4、 ) AC 51 3 BC 51 4 C2C 50 3 DC 50 4 11 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A14 3 B7 C28 3 D14 12 (5 分)已知函数 f(x)x4lnxa(x41) (aR) ,若 f(x)0 在 0x1 恒成立, 则 a 的取值范围为( ) Aa1 B 1 2 C 1 4 D 2 8 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)已知函数 f(x)4x2kx8(kR) ,若 f(x)为偶函数,则 k ;若 f(x)在2,5上是单调函数,则 k 的
5、取值范围是 14 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 + 2 2 0 2 + 4 4 + 1 0 ,则目标函数 z3x+y 的最大值 为 15 (5 分)已知点 N 在圆 x2+y24x+4y+70 上,点 M 在直线 3x4y+60 上,则|MN|的 最小值为 16 (5 分)已知甲、乙两地距丙的距离均为 10km,且甲地在丙地的北偏东 25处,乙地在 丙地的南偏东 35处,则甲乙两地的距离为 km 第 3 页(共 18 页) 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 17设数列an前 n 项和为 Sn,满足 Sn+14an+2(nN+) ,且 a11, (1)若 cn= 2,求证:
6、数列cn是等差数列 (2)求数列an的前 n 项和 Sn 18如图,在直角AOB 中,OAOB2,AOC 通过AOB 以直线 OA 为轴顺时针旋转 120得到 (BOC120) , 点D为斜边AB上一点, 点M为线段BC上一点, 且 = 43 3 (1)证明:OM平面 AOB; (2)当直线 MD 与平面 AOB 所成的角取最大值时,求二面角 BCDO 的正弦值 19如图,F 是抛物线 x24y 的焦点,过 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,抛物线在 A,B 两点处的切线相交于点 M (1)求证:点 M 在抛物线的准线上; (2)已知过抛物线上的点 C 作抛物线的切线分别交直线 AM,BM
7、于点 P,Q,求FPQ 面积的最小值 20西部某贫困村,在产业扶贫政策的大力支持下,在荒山上散养优质鸡,城里有 7 个饭店 且每个饭店一年有 300 天需要这种鸡,A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机 数,去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种鸡的数量 x(单位:只)如表: 第 4 页(共 18 页) x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 300 天内,假定这 7 个饭店的情况一样,只探讨 A 饭店当天的需求量即可这 300 天 内,鸡厂和这 7 个饭店联营,每天出栏鸡是定数 7a(14a18) ,送到城里的这 7 个饭 店,从饲养到送到饭
8、店,每只鸡的成本是 40 元,饭店给鸡厂结算每只 70 元,如果 7 个 饭店用不完,即当天每个饭店的需求量 xa 时,剩下的鸡只能以每只 56a 元的价钱处 理 ()若 a15,求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y(单位:元)关于 A 饭店当天需求量 x(单位:只,xN*)的函数解析式; ()若 a16,求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润(单位:元)的平均值; ()a17 时,以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求鸡厂当天在 A 饭店得到的利润大于 479 元的概率 21已知 f(x)(lnx)2+2xaex (l)证明 f(x)在 xl 处的切线恒过定点; (2)若 f(x)有
9、两个极值点,求实数 a 的取值范围 22在直角坐标系 xOy 中,参数方程 = = (其中 为参数)的曲线经过伸缩变换 : = 2 = 得到曲线 C,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的 极坐标方程为( + 4) = 310 2 ()求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程; ()设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点,求|MN|的最小值 23已知函数 f(x)|2x2a|a (1)当 a2 时,解不等式 f(x)3; (2)是否存在实数 a,使得 f(x)|3x|恒成立?若存在求出实数 a 满足的条件,不存在 说明理由 第 5 页(共 18 页)
10、 2020 高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)欧拉公式:ei+10 被人们称为世间最美数学公式,由公式中数值组成的集合 A e,i,1,0,则集合 A 不含无理数的子集共有( ) A8 个 B7 个 C4 个 D3 个 【解答】解:集合 Ae,i,1,0, 集合 A 中不是无理数的有 i,1,0, 集合 A 不含无理数的子集共有:238 故选:A 2 (5 分)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 是
11、虚数单位) ,则|z|为( ) A1 3 B1 2 C1 4 D1 5 【解答】解:由 z(1i)2i,得 z= (1)2 = 2 = 1 2, |z|= 1 2 故选:B 3 (5 分)已知( 6 ) = 3 5,则( 2 3 ) =( ) A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解:( 6 ) = 3 5,sin 2 ( 6 )sin( 3 + )= ( 6 ) = 3 5, 则( 2 3 ) =sin(+ 2 3 )sin(+ 3)= 3 5, 故选:C 4 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是( ) 第 6 页(共 18 页) A1 B1 2 C1 D2
12、【解答】解:由程序框图可得第一次:S2,k1, 第二次,S1,k3,不满足退出循环的条件; 第三次,S= 1 2,k5,不满足退出循环的条件; 第四次,S2,k7,不满足退出循环的条件; 第五次,S1,k9,不满足退出循环的条件; 第六次,S= 1 2,k11,不满足退出循环的条件; 观察可知 S 的值成周期为 3 的间隔存在, 第2016 2 =1008 次,S= 1 2,k2015,满足退出循环的条件; 第 1009 次,S2,k2017,满足退出循环的条件; 故输出 S 值为 2, 故选:D 5 (5 分)从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛,则选中的 2 人是 1
13、 名男同 学 1 名女同学的概率是( ) A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解:从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛, 基本事件总数 n= 5 2 =10, 选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6, 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选:C 6 (5 分) (文科做)双曲线 2 2 2 2 = 1的左焦点为 F1,顶点为 A1,A2,P 是该双曲线右 支上任意一点,则分别以线段 PF1,A1A2为直径的两圆一定是( ) A相交 B内切 C外切 D相离 【解
14、答】解:如图,设以线段 PF1,A1A2为直径的两圆的圆心坐标分别为 B,O,半径分 别为 R,r 在三角形 PF1F2中,圆心距|OB|= |2| 2 = |1|2 2 = |1| 2 =Rr 第 7 页(共 18 页) 分别以线段 PF1,A1A2为直径的两圆一定是内切 7 (5 分)在ABC 中,D 为 BC 的中点, = 1 3 ,则 =( ) A1 3 2 3 B1 3 1 6 C1 6 5 6 D1 6 5 6 【解答】解:如图,D 为 BC 的中点, = 1 3 , = 1 3 = 1 6 ( + ), = + = + 1 6 ( + ) = 1 6 5 6 故选:D 8 (5
15、分)已知函数 f(x)sin2x+sin2(x+ 3) ,则 f(x)的最小值为( ) A1 2 B1 4 C 3 4 D 2 2 【解答】解:函数 f(x)sin2x+sin2(x+ 3)= 2 + (1 2 + 3 2 )2= 5 4 2 + 3 4 2 + 3 4 2 = 1 2 (2 6) + 1, 当 sin(2x 6)1 时,函数() = 1 1 2 = 1 2 故选:A 9(5 分) 若点 P 是椭圆 2 42 + 2 2 = 1(0)上的点, 且点 I 是焦点三角形PF1F2的内心, 第 8 页(共 18 页) F1PF2的角平分线交线段 F1F2于点 M,则| |等于( )
16、A23 3 B 2 2 C 3 2 D1 2 【解答】解:令 P 到 F1F2的高为 h,则12= 1 2 2 , 由内切圆的定义知:12= 1 2 2 ,2+ 1= 1 2 2 , 故12= 1 2 2 = 1 2 (2 + 2) ,则 = = 3 2+3, = 2 3 = 23 3 , 故选:A 10 (5 分)设(1+x) 3+(1+x)4+(1+x)50a0+a1x+a2x2+a50x50,则 a3 等于( ) AC 51 3 BC 51 4 C2C 50 3 DC 50 4 【解答】解:依题意,a3= 3 3 + 4 3 + 5 3 + + 50 3 (4 4 + 4 3)+53 +
17、 + 50 3 (5 4 + 5 3)+63 + + 50 3 = 50 4 + 50 3 = 51 4 故选:B 11 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A14 3 B7 C28 3 D14 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 第 9 页(共 18 页) 该几何体为四棱锥,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD底面 ABCD, 且PAD 为正三角形, 设PAD 的中心为 G,过 G 作 GO平面 PAD,且 GO1,则 O 为该几何体的外接球的 球心, 连接 OD,则 OD 为该几何体的外接球的半径 2= 2+ 2= (2 3 3
18、)2+ 12= 7 3 该几何体的外接球的表面积为4 7 3 = 28 3 故选:C 12 (5 分)已知函数 f(x)x4lnxa(x41) (aR) ,若 f(x)0 在 0x1 恒成立, 则 a 的取值范围为( ) Aa1 B 1 2 C 1 4 D 2 8 【解答】解:() = 4 (41) 4 ,又 0x1,故 x40,则 f(x)0 等价为 (41) 4 = + 4 0, 设() = + 4 , (0,1,则() = 1 4 5 = 44 5 , 当 a0 时,g(x)0,g(x)在(0,1上单调递增,而当 x0 时,g(x) ,此时不满足题意; 当 a0 时,令 g(x)0,解得
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