2021年湖南中考数学专题复习ppt课件：专题突破3　实际应用题.pptx

1、类型一工程、行程问题例1 2018岳阳为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线生态保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?【分层分析】设原计划平均每天施工x平方米,则根据题意填空:根据实际比计划提前11天完成任务,可列出分式方程:.工效工时工总原计划x 33000实际(1+20%)x 33000【方法点析】工程问题的基本关系式:工效工时=工总,在这三个量中,任意

2、一个量都可由其余两个量来表示,利用列表法,结合题意及设元,可以填好两组量,表示出第三个量就可以列出方程.值得注意的是:(1)工程问题中,如果没有发现工作总量,一般都设为单位1;(2)如果列的是分式方程,需要经过双重检验:一检验是否符合题意,二检验是否为增根,如果是增根,必须舍去.类比工程问题,同样可以解决行程问题!只不过行程问题的基本关系式为:速度时间=路程.题型精练1.2018桂林某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承

3、包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?1.2018桂林某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(2)若此项工程一号、二号施工队

4、同时进场施工,完成整个工程需要多少天?2.2016岳阳我市某学校开展以“远足君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/时?3.2019青岛甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元

5、和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?3.2019青岛甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?4.2019呼和浩特滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见

6、,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人实际乘车时间的一半多8.5分钟,

7、计算俩人各自的实际乘车时间.解:设小王与小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.(1)由题意知:1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8,x-y=19,小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.类型二变化率问题例2 2020湘西州某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市

8、场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?【分层分析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据1月份及3月份的口罩平均日产量可列出关于x的一元二次方程;(2)从3月份口罩的平均日产量及上一问中计算的x值,可以估计4月份口罩平均日产量.(1)求口罩日产量的月平均增长率;【分层分析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据1月份及3月份的口罩平均日产量可列出关于x的一元二次方程;解:(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得20000(1+x)2=

9、24200,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?【分层分析】(2)从3月份口罩的平均日产量及上一问中计算的x值,可以估计4月份口罩平均日产量.解:(2)24200(1+0.1)=26620(个).答:预计4月份平均日产量为26620个.【方法点析】平均增长(降低)率问题,若某个量变化前为a,平均变化率为x(增长时x为正数,降低时x为负数),变化的次数为n,变化后为b,则有a(1+x)n=b.值得注意的是:解有关增长率的方程用直接开方法,得到的结果需要结合实际情况进行取舍!类似地,还有折旧率,损

10、耗率(n=1),传染病等问题都可以采用类似的结论进行求解.题型精练1.旧货交易市场有一辆原价为20万元的汽车,现已经使用了三年,如果第一年使用后折旧率为20%,以后折旧率有所变化,现已知在第三年年末,这辆车折旧后价值是11.56万元.求这辆车后两年平均每年的折旧率(假设第二、三年的年折旧率相同).解:设这辆车在第二、三年的年折旧率为x,由题意,得20(1-20%)(1-x)2=11.56,即(1-x)2=0.7225.解得:x1=0.15,x2=1.85(不合题意,舍去).所以x=0.15,即x=15%.答:这辆车在第二、三年的年折旧率为15%.2.某工厂1月份的产值为500万元,已知第一季度

11、的总产值为1820万元,假设每个月的平均增长率都相同.(1)求这几个月的平均增长率.(2)估计4月份的总产值能否超过850万元?解:(1)设这几个月平均增长率为x,根据题意得:500+500(1+x)+500(1+x)2=1820,解得:x1=0.2=20%,x2=-3.2(不合题意,舍去),答:这几个月平均增长率为20%.(2)3月份的总产值为500(1+20%)2=720(万元),估计4月份的总产值为720(1+20%)=864(万元)850(万元),答:估计4月份的总产值能超过850万元.3.某种传染病,传播速度极快,通常情况下,每天一个人会传染给若干人.(1)现有一人患病,两天后共有2

12、25人患病,求每天一人平均传染给几个人?(2)两天后人们有所察觉,采取一定的防范措施,这样平均一人一天以少传染5人的速度递减,求第四天后,共有几人患病?解:(1)设每天一人平均传染了x人,由题意得:1+x+(1+x)x=225,即(1+x)2=225,解得x1=14,x2=-16(舍去),答:每天一人平均传染了14人.(2)第三天后的患病人数为:225+225(14-5)=2250(人),第四天后的患病人数为:2250+2250(14-10)=11250(人).答:第四天后,共有11250人患病.4.低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:一个人平均一年节约的电量,相当于减排二氧化碳约

13、18 kg;一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6 kg.甲校对本校师生提出“节约用电”的倡议,乙校对本校师生提出“少买衣服”的倡议.2018年两校师生响应本校倡议的人数共60人,因此而减排的二氧化碳总量为600 kg.(1)2018年两校师生响应本校倡议的人数分别是多少?(2)2018年到2020年,甲校师生响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校师生响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2019年乙校师生响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2020年两校师生响应本校倡议的总人数比2019年两校师生响应本校倡议的总人数多100人.求2020年两校师生响应本校倡议减

14、排二氧化碳的总量.4.低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:一个人平均一年节约的电量,相当于减排二氧化碳约18 kg;一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6 kg.甲校对本校师生提出“节约用电”的倡议,乙校对本校师生提出“少买衣服”的倡议.2018年两校师生响应本校倡议的人数共60人,因此而减排的二氧化碳总量为600 kg.(1)2018年两校师生响应本校倡议的人数分别是多少?方法二:设2018年甲校师生响应本校倡议的人数为x人,乙校师生响应本校倡议的人数为(60-x)人,依题意得:18x+6(60-x)=600,解得:x=20,60-x=40.答:2018年两校师生响应本

15、校倡议的人数分别是20人和40人.(2)2018年到2020年,甲校师生响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校师生响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2019年乙校师生响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2020年两校师生响应本校倡议的总人数比2019年两校师生响应本校倡议的总人数多100人.求2020年两校师生响应本校倡议减排二氧化碳的总量.由得m=20n,代入并整理得2n2+3n-5=0,解得n=1,n=-2.5(负值舍去).m=20,(20+220)18+40(1+1)26=2040(千克).答:2020年两校师生响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克.类型三

16、购买与分配类问题例3 2020邵阳2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元?(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?【分层分析】(1)设A型风扇、B型风扇进货的单价分别是x元/台,y元/台,

17、根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”可列二元一次方程组 为;(2)设购进A型风扇m台,则B型风扇为台,根据“购进A型风扇数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元”可列一元一次不等式组 为.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元?【分层分析】(1)设A型风扇、B型风扇进货的单价分别是x元/台,y元/台,根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”可列二元一次方程组 为;(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准

18、备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?【分层分析】(2)设购进A型风扇m台,则B型风扇为台,根据“购进A型风扇数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元”可列一元一次不等式组 为.A型风扇台数B型风扇台数方案17228方案27327方案37426方案47525【方法点析】购买、分配问题中常涉及的关系式为:单价数量=总价,往往需要列方程(组)或不等式(组),特别是题干中涉及“至少”“至多”“不低于”“不超过”等关键词时,一般情况下都列一元一次不等式(组)解决.题型精练1.今年

19、6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下:第一批第二批A型货车的辆数(单位:辆)12B型货车的辆数(单位:辆)35累计运输物资的吨数(单位:吨)2850备注:第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资?(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车,试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?第一批第二批A型货车的辆数(单位:辆)12B型货车的辆数(单位:辆)3

20、5累计运输物资的吨数(单位:吨)2850备注:第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资?(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车,试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?解:(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地,依题意,得:310+6m62.4,解得:m5.4,又m为正整数,m的最小值为6.答:至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.2.2020郴州为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲,乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元/吨,乙物资

21、单价为2万元/吨,采购两种物资共花费1380万元.(1)求甲,乙两种物资各采购了多少吨?(2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案?(2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案?A型卡车B型卡车方案12525方案22624方案327233.2019益阳为了提高农田利用效益,某地

22、由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?3.2019益阳为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小

23、龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?解:(2)设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得:2010030+202.5z-2060080000

24、,解得z640.答:稻谷的亩产量至少会达到640千克.4.2019衡阳某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元.(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?4.2019衡阳某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(2)商店准备购买A,B两种商品共80个

25、,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?类型四利润最值问题例4 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设销售商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.售价x(元)506070销售量y(千克)1008060

26、【分层分析】(1)因为y是x的一次函数,设y=kx+b(k0),选取表格中两组x,y的对应值代入求解;(2)每千克的商品利润为,每天的销售量为,所以每天的利润为;(3)将(2)中的表达式化为一般式,求出对称轴,结合x的取值范围及增减性求二次函数最大值,或者化为顶点式,利用二次函数性质求最大值.(1)求y与x之间的函数表达式;【分层分析】(1)因为y是x的一次函数,设y=kx+b(k0),选取表格中两组x,y的对应值代入求解;例4 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下

27、表:(2)设销售商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);【分层分析】(2)每千克的商品利润为,每天的销售量为,所以每天的利润为;售价x(元)506070销售量y(千克)1008060解:(2)根据题意得W=y(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280 x-8000(40 x80).(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【分层分析】(3)将(2)中的表达式化为一般式,求出对称轴,结合x的取值范围及增减性求二次函数最大值,或者化为顶点式,利用二次函数性质求最大值.解:(3)由(

28、2)可知:W=-2(x-70)2+1800,所以当售价x在满足40 x70的范围内时,利润W随着x的增大而增大;当售价x在满足70 x80的范围内时,利润W随着x的增大而减小.所以当x=70时,利润W取得最大值,最大利润为1800元.题型精练1.2020怀化某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价为1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y(元)与x之间的函数表达式;(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所

29、有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.解:(1)由题意得:y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100 x+10000,全部售出后该商店获利y(元)与x之间的函数表达式为y=-100 x+10000.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.2.2019湘潭湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,

30、售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调查发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?2.2019湘潭湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售

31、价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调查发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?3.2019云南某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图Z3-1所示.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);

32、(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.图Z3-1(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);图Z3-1(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.图Z3-14.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花,销往全国各地,湖边某货运码头,有稻谷和棉花共3000吨,其中稻谷比棉花多500吨.(1)求稻谷和棉花各是多少吨.(2)现计划使用甲、乙两种不同型号的集装箱共58个,将这批稻谷和棉花运往外地,已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱;稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱.在58个集装箱全部使用的情况下,共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱?(3)在(2)的情况下,甲种集装箱每箱收费1000元,乙

33、种集装箱每箱收费1200元,乙种集装箱老板想扩大市场,提出惠民措施:每箱可优惠m元(m250).问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少?4.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花,销往全国各地,湖边某货运码头,有稻谷和棉花共3000吨,其中稻谷比棉花多500吨.(1)求稻谷和棉花各是多少吨.4.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花,销往全国各地,湖边某货运码头,有稻谷和棉花共3000吨,其中稻谷比棉花多500吨.(2)现计划使用甲、乙两种不同型号的集装箱共58个,将这批稻谷和棉花运往外地,已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱;稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱.在58个集装箱全部使用的情况下,共有几

34、种方案安排使用甲、乙两种集装箱?4.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花,销往全国各地,湖边某货运码头,有稻谷和棉花共3000吨,其中稻谷比棉花多500吨.(3)在(2)的情况下,甲种集装箱每箱收费1000元,乙种集装箱每箱收费1200元,乙种集装箱老板想扩大市场,提出惠民措施:每箱可优惠m元(m250).问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少?解：(3)设总运费为w元,w=1000a+1200(58-a)-(58-a)m=(-200+m)a+69600-58m.当0m200时,-200+m0,w随a的增大而减小,a=39时,w最小值为(61800-19m)元,此时安排甲种集装箱39个,乙种集装箱19个.

35、当m=200时,w=69600-58m=58000(元),此时10种方案都可以.当200m0,w随a的增大而增大,当a=30时,w最小值为(63600-28m)元,此时安排甲种集装箱30个,乙种集装箱28个.综上:当0m200时,安排甲种集装箱39个,乙种集装箱19个时总运费最少;当m=200时,(2)中10种方案总运费都一样;当200m250时,安排甲种集装箱30个,乙种集装箱28个时总运费最少.类型五解直角三角形及锐角三角函数的实际应用例5 2020株洲某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患(如图Z3-2).该斜坡横断面示意图如图

36、所示,水平线l1l2,点A,B分别在l1,l2上,斜坡AB的长为18米,过点B作BCl1于点C,且线段AC的长为2米.(1)求该斜坡的坡高BC;(结果保留根号)(2)为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角为60,过点M作MNl1于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米?图Z3-2【分层分析】(1)在RtABC中,应用勾股定理可求BC的高;(2)在RtAMN中,抓住平行线间的距离相等,得MN=BC,结合坡角可求AM与AN的关系,利用勾股定理可求AM的长,从而得到改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加的长度.(1)求该斜坡的坡高BC;(结果保留根号)【分层

37、分析】(1)在RtABC中,应用勾股定理可求BC的高;图Z3-2(2)为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角为60,过点M作MNl1于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米?【分层分析】(2)在RtAMN中,抓住平行线间的距离相等,得MN=BC,结合坡角可求AM与AN的关系,利用勾股定理可求AM的长,从而得到改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加的长度.图Z3-2解：(2)=60,AMN=30,AM=2AN.在RtAMN中,AN2+MN2=AM2,AN2+300=4AN2,AN=10(负值已舍去),AM=20,AM-AB=20-18=2.答:改造后的斜

38、坡长度比改造前的斜坡长度增加了2米.【方法点析】解直角三角形或利用锐角三角函数的实际应用,一般找直角三角形,利用勾股定理或者锐角三角函数求长.值得注意的是:(1)如果没有直角三角形,往往需要作高构造;(2)如果不能直接求长时,一般要设未知数,利用勾股定理或者三角函数列方程求解.题型精练图Z3-3图Z3-43.2020常德如图Z3-5是自动卸货汽车卸货时的状态图,图是其示意图.汽车的车厢采用液压机构,车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5,卸货时,车厢与水平线AD成60角,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小

39、数)图Z3-54.2020北京燕山地区期末图Z3-6是一辆登高云梯消防车的实物图,图是其工作示意图,起重臂AC是可伸缩的,其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5 m.当AC的长度为9 m,张角CAE为112时,求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40)图Z3-65.2020衡阳小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时,感觉最舒适(如图Z3-7).侧面示意图为图;使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架,如图,点B,O,C在同一直线上,OA=O

40、B=24 cm,BCAC,OAC=30.(1)求OC的长;(2)如图,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持120,求点B到AC的距离.(结果保留根号)图Z3-75.2020衡阳小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时,感觉最舒适(如图Z3-7).侧面示意图为图;使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架,如图,点B,O,C在同一直线上,OA=OB=24 cm,BCAC,OAC=30.(1)求OC的长;图Z3-7(2)如图,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持120,求点B到AC的距离.(结果保留根号)图Z3-7解:(2)如图,过B作BDAC交AC的延长线于D,延长BO交AC于E.则BEA=BOA=120,BDE=OCA=90,OB=OB=24,BEA=OCA+COE,COE=BEA-OCA=120-90=30.