江苏省南京市联合体2021届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、 【联合体数学】【联合体数学】2021 联合体一模考试（试卷联合体一模考试（试卷+答案）答案）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1比2 小的数是（）A3 B1 C0 D1 2下列运算正确的是（）A.336aaa B.236aaa C.624aaa D.239aa 3当 x1 时，下列式子没有意义的是（）Axx1 Bx1x C x

2、1 Dx x1 4如图，数轴上两点 M、N 所对应的实数分别为 m、n，则 mn 的结果可能为（）A4 B3 C2 D0.3 5 如图，在ABC 中，C90，沿 DE 翻折使得 A 与 B 重合，若CBD26，则ADE 的度数是（）A57 B58 C59 D60 6 关于 x 的方程 px2pqx（p、q 为常数且 pq0）的根的情况，下列结论中正确的是（）A一个实数根 B二个实数根 C三个实数根 D无实数根 O 1 2 3 1 2 M N(第 4 题)A D C B E(第 5 题)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写

3、出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 5 的平方根为 ，5 的算术平方根为 8 华为正在研制厚度为 0.000 000 005m 的芯片用科学记数法表示 0.000 000 005 是 .9 计算 3（12 3）的结果是 10.若 x24x70 的两个根为 x1、x2，则 x1x2x1x2的值是 11如图，一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图那样拼成一个面积为 49 的大正方形，若中间小正方形的面积为 1，则 a 、b 12光明中学全体学生参加社会实践活

4、动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制 如图所示的条形统计图，则这 50 人的社会实践活动成绩的中位数是 13若点 A 与点 B（1，1）关于点 C（1，1）对称，则点 A 的坐标是 14笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢 笔 支 15 如图，P 是O 外一点，PB、PC 是O 的两条切线，切点分别为 B、C，若P 为 38，点 A 在O 上（不与 B、C 重合），则BAC 16如图，在边长为 2 cm 的正方形 ABCD 中，直线 l 经过点 D，作 BEl，垂足为 E，连接 AE若 AEBE，则ABE 的面积为 cm2 （第 12

5、题）15 10 5 0 1 23 4 5 分数 人数 212 14 13 9A B E l D C（第 16 题）B C P O（第 15 题）（第 11 题）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算1a2aa21a 18（7 分）解不等式组10132xx，并写出不等式组的整数解 19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F（1）求证ADFEAB；（2）若 AB12

6、，BC10，求 DF 的长 A B D C E F（第 19 题）20（8 分）某商场统计了 A、B 两种品牌洗衣机 7 个月的销售情况，结果如下：一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 品牌 16 31 29 24 24 24 20 B 品牌 16 20 24 25 26 27 30（1）分别求这 7 个月 A、B 两种品牌洗衣机销量的方差；（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购 A、B 两种品牌洗衣机以满足市场需求 请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由.21（8 分）甲、乙、丙互相传球假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球

7、（1）经过 2 次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率为 品牌 销量 月份 22（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点，点 M、N 在对角线 AC 上，且 AMCN.（1）求证四边形 EMFN 是平行四边形；（2）若 ABAC，求证EMFN 是菱形 23（8 分）为了测量悬停在空中 A 处的无人机的高度，小明在楼顶 B 处测得无人机的仰角为 45，小丽在地面 C 处测得 A、B 的仰角分别为 56、14楼高 BD 为 20 米，求此时无人机离地面的高度（参考数据：tan140.25，tan561.50）D 45 B 56 1

8、4（第 23 题）A C A D C B E F M N（第 22 题）24（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，且CAEB，O 经过点 A、C、E（1）求证 ACAE；（2）求证 AB 与O 相切.25（8 分）2020 年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京镇江扬州 淮安的高铁线路如图所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟 5 千米现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠 5 分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发 20 分钟设甲车出发 x 分钟后行驶的路程为 y1千米，图中的折线 OABCDE 表示在整个行驶过程

9、中 y1与 x 的函数图像（1）甲车速度为 千米/分；（2）若乙车行驶 1 小时到达淮安，则乙车出发多久后与甲车相遇？（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度 v乙的范围为 .（第 24 题）O A C B D E O 102030405060708090 100 110 120A B C D E y/千米 x/分钟 90 千米 南京南京 镇江镇江 扬州扬州 淮安淮安 60 千米 120 千米 306090120 150 180 210 240 270 26（9 分）已知二次函数 ymx22(m1)x4（m 为常数，且 m0）（

10、1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点；（2）不论 m 为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分 别为 、；（3）该函数图像所经过的象限随 m 值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象 限及对应的 m 的取值范围 27.（9 分）如图，在ABC 中，ACB90用直尺与圆规分别作出满足下列条件的O.（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中，O 过点 C 且与 AB 相切；（作出一个即可）（2）在图中，D 为 AB 上一定点，O 过点 C 且与 AB 相切于点 D；（3）在图中，E 为 AC 上一定点，O 过点 C、E 且与 AB 相切 CBADACBEACB

11、 【联合体数学】【联合体数学】2021 年一模考试答案年一模考试答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 A C D A B A 第第 6 题解析题解析:关于 x 的方程2qpxpx的根的个数即为函数2ypxp与qyx的交点个数 当00pq且时 当00pq且时 当00pq且时 当00pq

12、且时 综上所述，两个函数始终有 1 个交点，故方程有 1 个实数根.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题干中有“如图”，且没有提到动点，所以我们按照一个答案给的，与学校有差异，下面是两个答案的解析题干中有“如图”，且没有提到动点，所以我们按照一个答案给的，与学校有差异，下面是两个答案的解析第第 16 题解析：题解析：BElBED=90E 在以 BD 为直径的圆上，圆心为 BD 中点 O，如图所示AE=BE

13、E 在 AB 的垂直平分线上OA=OBEO 所在直线为 AB 的垂直平分线，交O 于点 E、EM 为 AB 中点OM=12AD=1 AB=AD=2 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 5；5 95 10 3 11 4；3 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 4 3,3 30 71 或 109 21 BD=22ABAD=2 2 OE=2 21EM，21E M 1212ABESABEM或 1212ABESABE M 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区

14、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 7 分）解：原式（aaa2a）a21a 1 分 2a2aaa21 3 分 2(a1)aa(a1)(a1)5 分 2a1 7 分 18（本题 7 分）解：解不等式，得 x1 2 分解不等式，得 x5 4 分原不等式组的解集为 1x56 分原不等式组的整数解为：1、2、3、47 分19（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 矩形，DABB90，1 分 即EABDAF90 DFAE，AFD90 ADFDAF90，ADFEAB 2 分 又DFAB90，3 分 ADFEAB 4 分（2）在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，BC

15、10 ADBC10，BE5 5 分 在 RtABE 中，AB12，BE5，由勾股定理得：AE13，6 分 ADFEAB，DFABADAE，7 分 DF121013，即DF12013 8 分 A B D C E F 20（本题 8 分）解：（1）xA17（16312924242420）24 1 分 xB17（16202425262730）24；2 分 S2A 17(1624)2(3124)2(2924)2(2424)2(2424)2(2424)2(2024)222 3 分 S2B 17(1624)2(2024)2(2424)2(2524)2(2624)2(2724)2(3024)213074 分

16、（2）由xA xB，可知 A、B 两种品牌平均销量相当，由 S2BS2A，可知 B 品牌销量的离散程度较小，由表格可知，B 品牌一月到七月的销量呈上升趋势，7 分故建议商场采购 B 品牌冰箱 8 分21（本题 8 分）解：（1）所有可能出现的结果有：（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙，乙）共 4 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“球仍回到甲手中”（记为事件 A）的结果有 4 种，所以 P(A)2412 6 分（2）14 8 分 22（本题 8 分）证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC 1 分EAMFCNE，F 分别是 AD，BC 的中点，又 ADBC，

17、AEDEBFCFAMCN，AEMCFN 2 分EMFN，AMECNFAMEEMN180，CNFFNM180EMNFNMEMFN 3 分四边形 EMFN 是平行四边形 4 分（2）如图，连接 EF 交 AC 于点 O 5 分 由（1）得 AEBF，AEBF 四边形 AEBF 是平行四边形 6 分 ABEF ABAC，BAC90 COFBAC90 EFMN，7 分 平行四边形 EMFN 是菱形 8 分 23（本题 8 分）解：如图，过点 A 作 AECD，垂足为 E，过点 B 作 BFAE，垂足为 F 设 BFx，由题意可得，EDBFx，EFBD20 在 RtBCD 中，BCD14，tan14BD

18、CD，1 分 CDBDtan14200.2580 2 分 在 RtABF 中，ABF45，tan45AFBF，3 分 AFtanBF45x4 分在 RtACE 中，ACE56，tan56AECE，5 分 AECEtan56(CDED)tan561.50(80 x)6 分AEAFEF，1.50(80 x)x207 分x40，即 AEAFEF60该无人机的高度为 60m8 分24（本题 8 分）证明：（1）菱形 ABCD，DADC，DB，ABCD，ACDCADCAEDAE，1 分DB，CAEB，DCAE，2 分又AECDDAE，ACDAEC，3 分ACAE4 分（2）连接 OA、OC，OAOC，A

19、OC2AEC，OACOCA12(1802AEC)90AEC，5 分 ABCD，ACDBAC，又ACDAEC，BACAEC，6 分 BACOAC90，7 分 又点 A 在O 上，AB 与O 相切 8 分 25（本题 8 分）解：（1）3；2 分（2）法一：由题可知：y乙4.5（x20），3 分 yBC90+3（x35），4 分 当 y乙yBC 时，4.5（x20）90+3（x35）5 分 解得：x50 502030 所以，乙车出发 30 分钟后与甲相遇.6 分 法二：设乙车出发 t 分钟后与甲相遇.由题可知：4.5t3（t+15）.5 分 解得：x30 所以，乙车出发 30 分钟后与甲相遇.6

20、分（3）271584v乙或3057v乙 8 分 解析：甲、乙两车在镇江站之前相遇，则恰好到镇江站时速度最小（取不到，下同）9093020v乙 5v乙由题意得：，所以不成立 甲、乙两车在镇江站和扬州站间相遇，则恰好离开镇江站时速度最大，恰好 到达扬州站时速度最小 1509055203520v乙，3067v乙 5v乙因为，3057v乙所以 甲、乙两车在扬州站和淮安站间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，恰好到达淮安站时速度最小 270150100206020v乙，271584v乙 综上所述：271584v乙或3057v乙 26（本题 9 分）解：（1）法一：令 y0，即 mx22(m1)x40 1

21、分 b24ac2(m1)24m4 2 分 4m28m44(m1)2 210m 224410bacm 所以方程总有实数根 该函数的图像与 x 轴总有公共点 该函数的图像与 x 轴总有公共点；3 分 法二：令 y0，即 mx22(m1)x40 1 分 m0，解得 x12，x22m，2 分 所以方程总有实数根 该函数的图像与 x 轴总有公共点；3 分（2）(0，4)、(2，0)5 分 解析：222214224224ymxmxmxmxxm xxx 当xx220即x 0时，y 4或x 2时，y 0故不论 m 为何值，始终过定点(0，4)、(2，0)（3）m0 时，函数图像过一、二、三、四象限；m1 时，

22、函数图像过一、二象限；0m1 或 m1 时，函数图像过一、二、四象限 9 分解析：由（1）知，函数与 x 轴交点坐标(2，0)，（2m，0）由（2）知，函数图像必过(0，4)、(2，0)两点 分为两种情况 0m 时，抛物线开口向下，与 x 轴的另外一个交点（2m，0）在 x 轴负半轴，此时抛物线过一、二、三、四象限 0m 时，抛物线开口向上，与 x 轴的另外一个交点（2m，0）在 x 轴正半轴 若与 x 轴只有一个交点，即两个交点重合，1m 时，此时抛物线过一、二象限 若与 x 轴有两个交点，即01m 或1m 时，抛物线过一、二、四象限.27（本题 9 分）（1）如图，O 即为所求（答案不唯一

23、，以下两种解法供参考）3 分 M 作法 1：作BAC的角平分线，交 BC 于点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，即为所求.作法 2：过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 M，作 CM 的中垂线，交 CM 于点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，即为所求.（2）如图，O 即为所求 6 分 作法：连接 CD，作 CD 的中垂线，过 D 点作 AB 的垂线，交 CD 中垂线于点 O，以 O 为圆心，OD 为半径画圆，即为所求.（3）如图，O 即为所求 9 分 右图痕迹为左图痕迹的一部分，两个图中的 A、E、C 相同，在 AB 上截取 ANAM 作法：右图：以 AC 为直径画圆，过 E 作 AC 的垂线，交该圆于 M，连接 AM 左图：作 CE 中垂线，在 AB 上截取 ANAM，过 N 作 AB 的垂线，交CE 中垂线于点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，即为所求.N A C B E O A C E M O A C B A O C B D A C B O