人教版九年级数学中考专题-三角形与四边形的证明与计算 （共15张ppt） ppt课件.ppt

1、中考专题复习中考专题复习专题五专题五 几何综合类几何综合类1.1.三角形与四边形的证明与计算三角形与四边形的证明与计算研究几何图形，往往从研究几何图形，往往从点、线、角、形点、线、角、形四个角度进行。四个角度进行。表达表达(转移边）转移边）线段间的关系线段间的关系(和差倍分和差倍分)勾股勾股 列方程列方程 对应边成比例对应边成比例 面积、周长面积、周长 转化为角度转化为角度直角三角形中的边关系直角三角形中的边关系(1)线线转移角转移角 平行、互余（补）、外角、平行、互余（补）、外角、特殊角特殊角(30(30，4545，6060）直角三角形中，转化为边的关系直角三角形中，转化为边的关系与边结合放

2、在图形中与边结合放在图形中 相似、全等相似、全等(2)角角(3)研究图形，往往先结合点、线、角信息考虑图形性研究图形，往往先结合点、线、角信息考虑图形性质，再考虑图形间的关系质，再考虑图形间的关系.（三角形考虑全等、相似；四边（三角形考虑全等、相似；四边形考虑拆解为三角形或特殊四边形研究形考虑拆解为三角形或特殊四边形研究)1.1.如图，已知射线如图，已知射线OCOC为为A0BA0B的平分线，且的平分线，且0A=0B0A=0B，点，点P P是射线是射线OCOC上的任意上的任意一点，连接一点，连接APAP、BP.BP.（1 1）求证：）求证：AOPAOPBOPBOP；（2 2）若）若A A0B=5

3、00B=50，且点，且点P P是是AOBAOB的外心，求的外心，求APBAPB的度数；的度数；（3 3）若）若A A0B=500B=50，且，且OAPOAP为钝角三角形，直接写出为钝角三角形，直接写出OAPOAP的取值范围的取值范围.2.2.如图，已知如图，已知A A=B=B，AE=AE=BEBE，点，点D D在在ACAC边上，边上，1=2.1=2.（1 1）求证：）求证：AECAECBEDBED；（2 2）若）若C=70C=70，求，求AEBAEB的度数；的度数；（3 3）若）若AEC=90AEC=90，当，当AECAEC的外心在直线的外心在直线DEDE上时，上时，CE=2CE=2，求，求A

4、EAE的长的长.（1 1）证明：）证明：ADEADE=B=BD DE E+22，ADEADE=C+C+1 1,1=2 1=2（已知）（已知）C C=B=BD DE E又又A=BA=B，AE=BEAE=BE，AECAECBEDBED（AASAAS）;（2)2)解：由（解：由（1 1）知）知AECAECBEDBED，ED=ECED=EC，AECAEC=BE=BED DAECAEC=BE=BED DAEC-AEDAEC-AED=BE=BED-AEDD-AEDAEBAEB=1 1ED=EC C=70ED=EC C=70，EDC=C=70EDC=C=70，1=1801=180-70-702=402=40

5、AEB=1=40AEB=1=402.2.如图，已知如图，已知A A=B=B，AE=AE=BEBE，点，点D D在在ACAC边上，边上，1=2.1=2.（1 1）求证：）求证：AECAECBEDBED；（2 2）若若C=70C=70，求，求AEBAEB的度数；的度数；（3 3）若）若AEC=90AEC=90，当，当AECAEC的外心在直线的外心在直线DEDE上时，上时，CE=2CE=2，求，求AEAE的长的长.（3)3)解：解：AEC=90AEC=90，且且AECAEC的外心在直线的外心在直线DEDE上，上，点点D D是是AECAEC的外心，的外心，ED=DC,ED=DC,又又ED=EC,ED=

6、EC,EDCEDC为等边三角形，为等边三角形，C=60C=60，在在RtRtAECAEC中，中，tanC=tanC=,EC=2EC=2，AE=AE=2 2 .AEEC333 3.如图，直线如图，直线abab，点，点M M、N N分别在直线分别在直线a a和直线和直线b b上，上，1=501=50，点，点P P是线是线段段MNMN上一动点，直线上一动点，直线DEDE始终经过点始终经过点P P,NPE=a.NPE=a.(1 1)当点当点P P在线段在线段MNMN上运动的过程中，证明上运动的过程中，证明MPDMPD始终与始终与NPENPE相似；相似；(2)(2)当当MPDMPDNPENPE时，直接写

7、出时，直接写出P P点的位置；点的位置；(3 3)当当NPENPE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求的值的值.（1 1）证明：）证明：a/ba/b，1=PNE,1=PNE,又又MPD=NPE,MPD=NPE,MPDMPDNPE,NPE,即点即点P P在线段在线段MNMN上运动的过程中，上运动的过程中，MPDMPD始终与始终与NPENPE相似；相似；（2 2）解：）解：P P是是MNMN的中点；的中点；3 3.如图，直线如图，直线abab，点，点M M、N N分别在直线分别在直线a a和直线和直线b b上，上，1=501=50，点，点P P是线是线段段MNMN上一动点，直线上一动点，直线DED

8、E始终经过点始终经过点P P,NPE=a.NPE=a.(1 1)当点当点P P在线段在线段MNMN上运动的过程中，证明上运动的过程中，证明MPDMPD始终与始终与NPENPE相似；相似；(2)(2)当当MPDMPDNPENPE时，直接写出时，直接写出P P点的位置；点的位置；(3 3)当当NPENPE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求的值的值.当当NP=NENP=NE时时,则则PEN=,PEN=,此时此时2=180-P2=180-PN NE=180E=180-11=180180-50-50=130=130=PEN=65=PEN=65.（3）解：当）解：当NPE是等腰三角形时，是等腰三角形时，

9、可分为三种情况可分为三种情况当当PN=PEPN=PE时时,P,PN NE=1=50E=1=50，1=PNE=PEN=501=PNE=PEN=50,=180=180-PNE-PEN-PNE-PEN =180 =180-50-50-50-50 =80 =80当当EP=ENEP=EN时时,则则=PNE=1=50=PNE=1=50综上所述，综上所述，的值是的值是8080或或5050或65.4 4.在在ABCDABCD中，中，AB=ACAB=AC，点，点E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC上，沿直线上，沿直线EFEF折叠折叠ABCDABCD，使点，使点A A、C C互相重合，点互相重合，点B B

10、落在点落在点G G的位置，连接的位置，连接GFGF、CE.CE.（1 1）求证：）求证：CEDCEDCFGCFG；（2 2）若）若BCD=130BCD=130，求，求AEFAEF的度数；的度数；（3)3)连接连接AFAF，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE为菱形。为菱形。（1)1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，.AB=CD.AB=CD，BAD=BCD,B=D,BAD=BCD,B=D,由折叠的性质可得，由折叠的性质可得，AB=CGAB=CG，B=G,BAD=GCE,B=G,BAD=GCE,BCD=GCE,CD=CG,D=G,BCD=GCE,CD=CG

11、,D=G,ECD+BCE=BCD,ECD+BCE=BCD,BCE+FCG=GCE,BCE+FCG=GCE,ECD=FCG,ECD=FCG,CEDCEDCFGCFG；(2 2)解：在解：在ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=180B=180-BCD=50-BCD=50，BAD=130BAD=130，AB=ACAB=AC，ACB=B=50ACB=B=50BAC=80BAC=80，EAC=50EAC=50，由折叠的性质可得，由折叠的性质可得，ACEFACEF，AOF=90AOF=90，AEF=40AEF=40.4 4.在在ABCDABCD中，中，AB=ACAB=AC，点，点E E、F F分

12、别在分别在ADAD、BCBC上，沿直线上，沿直线EFEF折叠折叠ABCDABCD，使点，使点A A、C C互相重合，点互相重合，点B B落在点落在点G G的位置，连接的位置，连接GFGF、CE.CE.（1 1）求证：）求证：CEDCEDCFGCFG；（2 2）若）若BCD=130BCD=130，求，求AEFAEF的度数；的度数；（3)3)连接连接AFAF，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE为菱形。为菱形。（3 3）证明：由折叠的性质得）证明：由折叠的性质得,AE=CE,AE=CE,OAOA=0C,AOF=COF=90=0C,AOF=COF=90，在在ABCDABCD中，中，ADBCAD

13、BC，AEF=CFO,AEF=CFO,AOE=COF,AOE=COF,AEOAEOCFO,CFO,AE=CF,AE=CF,四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形，是平行四边形，AE=CEAE=CE，四边形四边形AFCEAFCE为菱形为菱形.5 5.（20192019石家庄二模）把两个等腰直角石家庄二模）把两个等腰直角ABCABC和和ADEADE按如图所示的按如图所示的位置摆放，将位置摆放，将ADEADE绕点绕点A A按逆时针方向旋转，如图，连接按逆时针方向旋转，如图，连接BDBD，ECEC，设旋转角为设旋转角为(0(0360360).).(1)(1)当当DEACDEAC时，时，ADAD与与B

14、CBC的位置关系是的位置关系是_,_,AEAE与与BCBC的位置关系的位置关系_；(2)(2)如图，当点如图，当点D D在线段在线段BEBE上时，求上时，求BECBEC的度数；的度数；(3 3)当旋转角当旋转角=_ 时，时，ABDABD的面积最大的面积最大.垂直垂直平行平行解：（解：（1 1）垂直，平行）垂直，平行图图5 5.（20192019石家庄二模）把两个等腰直角石家庄二模）把两个等腰直角ABCABC和和ADEADE按如图所示的按如图所示的位置摆放，将位置摆放，将ADEADE绕点绕点A A按逆时针方向旋转，如图，连接按逆时针方向旋转，如图，连接BDBD，ECEC，设旋转角为设旋转角为(0

15、(0360360).).(1)(1)当当DEACDEAC时，时，ADAD与与BCBC的位置关系是的位置关系是_,_,AEAE与与BCBC的位置关系的位置关系_；(2)(2)如图，当点如图，当点D D在线段在线段BEBE上时，求上时，求BECBEC的度数；的度数；(3 3)当旋转角当旋转角=_ 时，时，ABDABD的面积最大的面积最大.垂直垂直平行平行又又AB=AC,AD=AEAB=AC,AD=AE，BADBADCAE(SAS),CAE(SAS),（2）在等腰直角ADE中，AD=AE,DAD=AE,DA AE=90E=90，在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=9

16、0BAC=90，BAD=BAC-DAC=90BAD=BAC-DAC=90-DAC-DAC，CAE=DAE-DAC=90 CAE=DAE-DAC=90-DAC,-DAC,BAD=CAE,BAD=CAE,BEC=AEC-45BEC=AEC-45 =135 =135-45-45 =90 =90；ADB=AECADB=AEC =180 =180-ADE-ADE =135 =135，9090或或2702705 5.（20192019石家庄二模）把两个等腰直角石家庄二模）把两个等腰直角ABCABC和和ADEADE按如图所示的按如图所示的位置摆放，将位置摆放，将ADEADE绕点绕点A A按逆时针方向旋转，如

17、图，连接按逆时针方向旋转，如图，连接BDBD，ECEC，设旋转角为设旋转角为(0(0360360).).(1)(1)当当DEACDEAC时，时，ADAD与与BCBC的位置关系是的位置关系是_,_,AEAE与与BCBC的位置关系的位置关系_；(2)(2)如图，当点如图，当点D D在线段在线段BEBE上时，求上时，求BECBEC的度数；的度数；(3 3)当旋转角当旋转角=_ 时，时，ABDABD的面积最大的面积最大.垂直垂直平行平行9090或或270270（3)903)90或或2702706.6.已知已知A AB BC C 为等边三角形，点为等边三角形，点D D为射线为射线B BC C上一动点（上

18、一动点（点点D D不与点不与点B,B,点点C C重合重合)，以，以ADAD为边作等边三角形为边作等边三角形ADEADE，连接，连接CE.CE.(1(1）如图，当点）如图，当点D D在边在边BCBC上时：上时：求证：求证：ABD ABD ACEACE；直接判断结论直接判断结论BC=DC+CEBC=DC+CE是否成立（不需证明是否成立（不需证明)；（2 2）如图，当点）如图，当点D D在边在边BCBC的延长线上时，其他条件不变，的延长线上时，其他条件不变，请写出请写出BCBC，DCDC，CECE之间存在的数量关系，并写出证明过程之间存在的数量关系，并写出证明过程.图图6.6.已知已知A AB BC

19、 C 为等边三角形，点为等边三角形，点D D为射线为射线B BC C上一动点（上一动点（点点D D不与点不与点B,B,点点C C重合重合)，以，以ADAD为边作等边三角形为边作等边三角形ADEADE，连接，连接CE.CE.(1(1）如图，当点）如图，当点D D在边在边BCBC上时：上时：求证：求证：ABD ABD ACEACE；直接判断结论直接判断结论BC=DC+CEBC=DC+CE是否成立（不需证明是否成立（不需证明)；图（1 1）证明：）证明：ABCABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，BAC=DAE=60BAC=DAE=60AB=BC=AC,AD=DE=AEAB=BC=A

20、C,AD=DE=AEBAC-DAC=DAE-DAC,BAC-DAC=DAE-DAC,BAD=CAE.BAD=CAE.在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=AC AB=AC BAD=CAE,BAD=CAE,AD=AE AD=AEABD ABD ACEACE；解：成立；解：成立；【解法提示】：【解法提示】：ABDABDACEACE，BD=CE.BD=CE.BC=BD+CDBC=BD+CD，BC=CE+CD.BC=CE+CD.（2 2）如图，当点）如图，当点D D在边在边BCBC的延长线上时，其他条件不变，的延长线上时，其他条件不变，请写出请写出BCBC，DCDC，CECE之间存在的数量关系

21、，并写出证明过程之间存在的数量关系，并写出证明过程.图BD=BC+CDBD=BC+CD，（2)2)解：解：BC+CD=CE.BC+CD=CE.证明如下：证明如下：ABCABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，BAC=DAE=60BAC=DAE=60 AB=BC=AC,AD=DE=AE AB=BC=AC,AD=DE=AE，BAC+DAC=DAE+DAC,BAC+DAC=DAE+DAC,BAD=CAE.BAD=CAE.在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=AC AB=AC BAD=CAE,BAD=CAE,AD=AE AD=AEABDABDACE,ACE,BD=CE.BD=CE.CE=BC+CD.CE=BC+CD.