2021年中考数学二轮复习ppt课件-专题七 二次函数的综合应用（101PPT）.ppt

1、专题七二次函数的综合应用以二次函数为核心构建的综合探究问题以二次函数为核心构建的综合探究问题,一般结合三角形、四边形、动态一般结合三角形、四边形、动态几何等问题综合考查几何等问题综合考查,考查的类型有考查的类型有:与面积有关的问题与面积有关的问题(如最值如最值)、线段关系、线段关系的问题、特殊三角形、四边形的问题探究的问题、特殊三角形、四边形的问题探究.考点一考点一 线段问题线段问题类型一类型一 线段数量关系线段数量关系【示范题【示范题1 1】(2020(2020成都模拟成都模拟)如图如图,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+4ax+4ax+与与x x轴交于点轴交于点A,B(AA,B(A在在B

2、 B的左侧的左侧),),过点过点A A的直线的直线y=kx+3k(k0)y=kx+3k(k0)交抛物线于另一点交抛物线于另一点 C.C.34(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式.(2)(2)连接连接BC,BC,过点过点B B作作BDBC,BDBC,交直线交直线ACAC于点于点D,D,若若BC=5BD,BC=5BD,求求k k的值的值.【自主解答【自主解答】(1)(1)直线直线y=kx+3ky=kx+3k过点过点A,A,y=0y=0时时,0=kx+3k,0=kx+3k,解得解得x=-3,x=-3,A(-3,0),A(-3,0),把点把点A A的坐标代入的坐标代入y=axy=ax2 2+4

3、ax+,+4ax+,得得9a-12a+=0,9a-12a+=0,解得解得a=,a=,抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=xy=x2 2+x+.+x+.3434141434(2)(2)如图如图1,1,过点过点D D作作DFxDFx轴于轴于F,F,过点过点C C作作CGxCGx轴于轴于G,G,DFB=CGO=90DFB=CGO=90=DBC,=DBC,DBF+BDF=90DBF+BDF=90,又又DBF+CBG=90DBF+CBG=90,BDF=CBG,BDF=CBG,BDFBDFCBG,CBG,CB=5BD,CB=5BD,CG=5BF,BG=5DF,CG=5BF,BG=5DF,BCBGCGDBD

4、FBF，22ykx3k13yxx44x4k1x3y0y4k2k 联立方程组，解得：，点点C(4k-1,4kC(4k-1,4k2 2+2k),+2k),CG=4kCG=4k2 2+2k,OG=4k-1,+2k,OG=4k-1,设设BF=m,BF=m,则则CG=5m,DF=2k-km,CG=5m,DF=2k-km,BG=5(2k-km),BG=5(2k-km),解得解得k=-(k=-(舍去舍去)或或k=0(k=0(舍去舍去)或或k=1,k=1,kk的值为的值为1.1.24k1 152kkm5m4k2k （），32【跟踪训练【跟踪训练】(2020(2020玉林模拟玉林模拟)如图如图,抛物线抛物线y=

5、axy=ax2 2+bx-3+bx-3经过点经过点A(3,0),B(-1,0),A(3,0),B(-1,0),与与y y轴交于轴交于点点C,C,点点P P是抛物线在第四象限内的一点是抛物线在第四象限内的一点.(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式.(2)(2)点点D D是线段是线段OCOC的中点的中点,OPAD,OPAD,点点E E是射线是射线OPOP上一点上一点,OE=AD,OE=AD,求求DEDE的长的长.(3)(3)连接连接CP,AP,CP,AP,是否存在点是否存在点P,P,使得使得OPOP平分四边形平分四边形ABCPABCP的面积的面积?若存在若存在,求点求点P P的坐的坐标标;

6、若不存在若不存在,说明理由说明理由.略略类型二类型二 线段线段(和、差和、差)最值问题最值问题【示范题【示范题2 2】(2020(2020乐山中考乐山中考)已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于轴交于A(-1,0),B(5,0)A(-1,0),B(5,0)两点两点,C,C为抛物线的顶点为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交抛物线的对称轴交x x轴于点轴于点D,D,连接连接BC,BC,且且tanCBDtanCBD=,=,如图所示如图所示.43(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)(2)设设P P是抛物线的对称轴上的一个动点是抛物线的对称轴上的一个动

7、点.过点过点P P作作x x轴的平行线交线段轴的平行线交线段BCBC于点于点E,E,过点过点E E作作EFPEEFPE交抛物线于点交抛物线于点F,F,连接连接FBFB、FC,FC,求求BCFBCF的面积的最大值的面积的最大值;连接连接PB,PB,求求 PC+PBPC+PB的最小值的最小值.35【自主解答【自主解答】(1)(1)根据题意根据题意,可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-5),:y=a(x+1)(x-5),抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=2,D(2,0),x=2,D(2,0),又又tanCBDtanCBD=CD=BDCD=BDtanCBDtanC

8、BD=4,=4,即即C(2,4),C(2,4),代入抛物线的解析式代入抛物线的解析式,得得4=a(2+1)(2-5),4=a(2+1)(2-5),解得解得a=-,a=-,4CD3DB，49二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-(x+1)(x-5)y=-(x+1)(x-5)(2)(2)设设P(2,t),P(2,t),其中其中0t4,0t0)a0)与与x x轴从左至右依次交于轴从左至右依次交于A,BA,B两点两点,与与y y轴交于点轴交于点C,C,经过点经过点B B的直线的直线y=-xy=-x+与抛物线的另一交点为与抛物线的另一交点为D,D,且点且点D D的横坐标为的横坐标为-5.-5.334

9、 33(1)(1)求抛物线的函数解析式求抛物线的函数解析式.(2)(2)该二次函数图象上有一点该二次函数图象上有一点P(x,yP(x,y)使得使得S SBCDBCD=S=SABPABP,求点求点P P的坐标的坐标.【自主解答【自主解答】(1)(1)抛物线抛物线y=a(x+2)(x-4),y=a(x+2)(x-4),令令y=0,y=0,解得解得x=-2x=-2或或x=4,A(-2,0),B(4,0).x=4,A(-2,0),B(4,0).直线直线y=-x+,y=-x+,当当x=-5x=-5时时,y=3 ,y=3 ,D(-5,3 ),D(-5,3 ),点点D(-5,3 )D(-5,3 )在抛物线在

10、抛物线y=a(x+2)(x-4)y=a(x+2)(x-4)上上,334 33333a(-5+2)(-5-4)=3 ,a(-5+2)(-5-4)=3 ,a=.a=.抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为:y=x:y=x2 2-x-.-x-.(2)(2)如图如图1 1中中,设直线设直线BDBD交交y y轴于轴于J,J,则则J(0,).J(0,).连接连接CD,BC.CD,BC.339392 398 394 39SSBDCBDC=SSPABPAB=10 ,=10 ,6 6|y|yP P|=10 ,|=10 ,解得解得y yP P=,当当y=y=时时,=x,=x2 2-x-,-x-,解得解得x=1x

11、=1 ,120 3910 329，312310 3310 3310 33392 398 393910 310 3P13913933（，）或（，），方程无解方程无解,满足条件的点满足条件的点P P的坐标为的坐标为(1+,)(1+,)或或(1-,).(1-,).210 332 38 3xx3999当，10 33393910 33【跟踪训练【跟踪训练】(2020(2020合肥蜀山区模拟合肥蜀山区模拟)如图如图1,1,抛物线抛物线y=xy=x2 2+(m+2)x+4+(m+2)x+4的顶点的顶点C C在在x x轴正半轴上轴正半轴上,直线直线y=x+2y=x+2与抛物线交于与抛物线交于A,BA,B两点两

12、点(点点A A在点在点B B的左侧的左侧).).(1)(1)求抛物线的函数解析式求抛物线的函数解析式.(2)(2)点点P P是抛物线上一点是抛物线上一点,若若S SPABPAB=2S=2SABCABC,求点求点P P的坐标的坐标.【解析【解析】(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+(m+2)x+4+(m+2)x+4的顶点的顶点C C在在x x轴正半轴上轴正半轴上,=(m+2)=(m+2)2 2-16=0,-16=0,且且-0-0解得解得m=-6.m=-6.抛物线的函数解析式是抛物线的函数解析式是y=xy=x2 2-4x+4.-4x+4.(2)(2)如图如图1,1,过点过点C C作作CEA

13、BCEAB交交y y轴于点轴于点E,E,设直线设直线ABAB交交y y轴于点轴于点H.H.m22由直线由直线AB:yAB:y=x+2,=x+2,得点得点H(0,2).H(0,2).设直线设直线CE:y=x+bCE:y=x+b.y=xy=x2 2-4x+4=(x-2)-4x+4=(x-2)2 2,C(2,0).C(2,0).2+b=0,2+b=0,则则b=-2.b=-2.HE=4.HE=4.由由S SPABPAB=2S=2SABCABC,可在可在y y轴上且在点轴上且在点H H上方取一点上方取一点F,F,使使FH=2HE,FH=2HE,则则F(0,10).F(0,10).过点过点F F作作FPA

14、BFPAB交抛物线于点交抛物线于点P P1 1、P P2 2.此时满足此时满足S SPABPAB=2S=2SABCABC,设直线设直线P P1 1,P,P2 2的函数解析式为的函数解析式为:y=x+k:y=x+k.F(0,10)F(0,10)在直线在直线P P1 1,P,P2 2上上,k=10.k=10.直线直线P P1 1,P,P2 2的函数解析式为的函数解析式为:y=x+10.:y=x+10.综上综上,满足条件的点满足条件的点P P的坐标是的坐标是P P1 1(-1,9),P(-1,9),P2 2(6,16).(6,16).12212yx10 x1x6y9y16yx4x4 联立解得，类型二

15、类型二 面积最值问题面积最值问题【示范题【示范题4 4】(2020(2020崇左江州区一模崇左江州区一模)如图如图,y=ax,y=ax2 2+bx-2+bx-2的图象过的图象过A(1,0),A(1,0),B(-2,0),B(-2,0),与与y y轴交于点轴交于点C.C.(1)(1)求抛物线解析式及顶点求抛物线解析式及顶点M M的坐标的坐标.(2)(2)若若N N为线段为线段BMBM上一点上一点,过过N N作作x x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为Q,Q,当当N N在线段在线段BMBM上运动上运动(N(N不与不与点点B B、点、点M M重合重合),),设设NQNQ的长为的长为t,t,四边形四边形N

16、QACNQAC的面积为的面积为S,S,求求S S与与t t的解析式并求出的解析式并求出S S的最大值的最大值.(3)(3)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点P,P,使使PACPAC为直角三角形为直角三角形?若存在若存在,请求出所请求出所有符合条件的有符合条件的P P的坐标的坐标.【自主解答【自主解答】略略【跟踪训练【跟踪训练】(2020(2020成都模拟成都模拟)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图的图象经过点象经过点A(4,0),C(0,2).A(4,0),C(0,2).12(1)(1

17、)求抛物线的解析式求抛物线的解析式.(2)(2)如图如图1,1,点点E E是第一象限的抛物线上的一个动点是第一象限的抛物线上的一个动点.当当ACEACE面积最大时面积最大时,请求出请求出点点E E的坐标的坐标.(3)(3)如图如图2,2,在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P,P,使使CAP=45CAP=45?若存在若存在,求点求点P P的坐标的坐标;若若不存在不存在,请说明理由请说明理由.【解析【解析】(1)(1)将点将点A(4,0),C(0,2)A(4,0),C(0,2)代入代入y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c得得:抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-xy=-x2 2+

18、x+2.+x+2.(2)(2)如图如图1,1,过点过点E E作作EFyEFy轴交轴交ACAC于点于点F,F,12384bc0b2c2c2，解得：，1232 设直线设直线ACAC的解析式为的解析式为y=kx+2,y=kx+2,4k+2=0,4k+2=0,k=-,k=-,直线直线ACAC的解析式为的解析式为y=-x+2,y=-x+2,设点设点E(xE(x,-x,-x2 2+x+2),+x+2),则则F(xF(x,-x+2),-x+2),则则EF=-xEF=-x2 2+x+2-(-x+2)=-x+x+2-(-x+2)=-x2 2+2x,+2x,121212321212321212SSACEACE=S

19、=SCEFCEF+S+SAEFAEF=EF=EFOA=OA=(-x(-x2 2+2x)+2x)4 4=-x=-x2 2+4x=-(x-2)+4x=-(x-2)2 2+4,+4,-10,-10,n0),(m0,n0),由题意得由题意得:2m+2n=mn:2m+2n=mn,即即m+mm+m2 2=m=m3 3,解得解得:m=6:m=6或或-4(-4(舍去舍去)或或0(0(舍去舍去),),故点故点P P的坐标为的坐标为(6,3);(6,3);设点设点Q Q的坐标为的坐标为(x,0),(x,0),则则PQPQ2 2=(x-6)=(x-6)2 2+3+32 2=(x-6)=(x-6)2 2+9,+9,P

20、OPO2 2=36+9=45,=36+9=45,112112124OQOQ2 2=x=x2 2,当当PQ=POPQ=PO时时,则则(x-6)(x-6)2 2+9=45,+9=45,解得解得:x=0(:x=0(舍去舍去)或或12;12;当当PQ=OQPQ=OQ时时,同理可得同理可得:x=;:x=;当当PO=QOPO=QO时时,同理可得同理可得:x=:x=3 ;3 ;综上点综上点Q Q的坐标为的坐标为:(12,0):(12,0)或或(,0)(,0)或或(3 ,0)(3 ,0)或或(-3 ,0).(-3 ,0).154515455类型二类型二 直角三角形直角三角形 【示范题【示范题6 6】(2020

21、(2020通辽中考通辽中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于点轴交于点A,B,A,B,与与y y轴交于点轴交于点C.C.且直线且直线y=x-6y=x-6过点过点B,B,与与y y轴交于点轴交于点D,D,点点C C与点与点D D关于关于x x轴对称轴对称,点点P P是线段是线段OBOB上一动点上一动点,过点过点P P作作x x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点M,M,交直线交直线BDBD于于点点N.N.(1)(1)求抛物线的函数表达式求抛物线的函数表达式;(2)(2)当当MDBMDB的面积最大时的面积最大

22、时,求点求点P P的坐标的坐标;(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,在在y y轴上是否存在点轴上是否存在点Q,Q,使得以使得以Q,M,NQ,M,N三点为顶点的三角形是三点为顶点的三角形是直角三角形直角三角形?若存在若存在,直接写出点直接写出点Q Q的坐标的坐标;若不存在若不存在,说明理由说明理由.【自主解答【自主解答】(1)(1)令令y=0,y=0,得得y=x-6=0,y=x-6=0,解得解得x=6,x=6,B(6,0),B(6,0),令令x=0,x=0,得得y=x-6=-6,D(0,-6),y=x-6=-6,D(0,-6),点点C C与点与点D D关于关于x x轴对称轴对称,C(0

23、,6),C(0,6),把把B,CB,C点坐标代入点坐标代入y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c中中,得得 解得解得 抛物线的表达式为抛物线的表达式为y=-xy=-x2 2+5x+6.+5x+6.366bc0,c6,b5,c6,(2)(2)设设P(m,0),P(m,0),则则M(m,-mM(m,-m2 2+5m+6),+5m+6),N(m,m-6),N(m,m-6),则则MN=-mMN=-m2 2+4m+12,+4m+12,MDBMDB的面积的面积=MN=MNOB=OB=-3m-3m2 2+12m+36=-3(m-2)+12m+36=-3(m-2)2 2+48,+48,当当m=2m=2时时

24、,MDBMDB的面积最大的面积最大,此时此时,P,P点的坐标为点的坐标为(2,0).(2,0).12(3)(3)由由(2)(2)知知,M(2,12),N(2,-4),M(2,12),N(2,-4),当当QMN=90QMN=90时时,QMx,QMx轴轴,则则Q(0,12);Q(0,12);当当MNQ=90MNQ=90时时,NQx,NQx轴轴,则则Q(0,-4);Q(0,-4);当当MQN=90MQN=90时时,设设Q(0,n),Q(0,n),则则QMQM2 2+QN+QN2 2=MN=MN2 2,即即4+(12-n)4+(12-n)2 2+4+(n+4)+4+(n+4)2 2=(12+4)=(1

25、2+4)2 2,解得解得,n=4,n=42 ,2 ,Q(0,4+2 )Q(0,4+2 )或或(0,4-2 ).(0,4-2 ).综上综上,存在以存在以Q,M,NQ,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形三点为顶点的三角形是直角三角形.其其Q Q点坐标为点坐标为(0,12)(0,12)或或(0,-4)(0,-4)或或(0,4+2 )(0,4+2 )或或(0,4-2 ).(0,4-2 ).1515151515【跟踪训练【跟踪训练】(2020(2020岳阳中考岳阳中考)如图如图1 1所示所示,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,抛物线抛物线F F1 1:y=:y=与与x x轴交于点轴交于点A A 和

26、点和点B,B,与与y y轴交于点轴交于点C.C.2264a(x)5156(0)5，(1)(1)求抛物线求抛物线F F1 1的表达式的表达式;(2)(2)如图如图2,2,将抛物线将抛物线F F1 1先向左平移先向左平移1 1个单位个单位,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位,得到抛物线得到抛物线F F2 2,若抛物线若抛物线F F1 1与抛物线与抛物线F F2 2相交于点相交于点D,D,连接连接BD,CD,BC.BD,CD,BC.求点求点D D的坐标的坐标;判断判断BCDBCD的形状的形状,并说明理由并说明理由;(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,抛物线抛物线F F2 2上是否存在点

27、上是否存在点P,P,使得使得BDPBDP为等腰直角三角形为等腰直角三角形,若存若存在在,求出点求出点P P的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.【解析【解析】(1)(1)把点把点A A 代入抛物线代入抛物线F F1 1:y=y=中得中得:0=0=解得解得:a=-,:a=-,抛物线抛物线F F1 1:y=-(x-):y=-(x-)2 2+.+.(2)(2)由平移得抛物线由平移得抛物线F F2 2:y=-(x-+1):y=-(x-+1)2 2+-3,+-3,y=-(x+)y=-(x+)2 2+,-(x+)+,-(x+)2 2+=-(x-)+=-(x-)2 2+,+,-x=,-x=,

28、解得解得:x=-1,D(-1,1);:x=-1,D(-1,1);6(0)5，2264a(x)51526264a5515（），535325641553256415533519155325351915536415103103当当x=0 x=0时时,y=4,C(0,4).,y=4,C(0,4).当当y=0y=0时时,-(x-),-(x-)2 2+=0,+=0,解得解得:x=-:x=-或或2,B(2,0),2,B(2,0),D(-1,1),BDD(-1,1),BD2 2=(2+1)=(2+1)2 2+(0-1)+(0-1)2 2=10,=10,CDCD2 2=(0+1)=(0+1)2 2+(4-1)+

29、(4-1)2 2=10,=10,BCBC2 2=2=22 2+4+42 2=20,BD=20,BD2 2+CD+CD2 2=BC=BC2 2且且BD=CD,BD=CD,BDCBDC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.2553641554643251565(3)(3)存在存在.设设 B(2,0),D(-1,1),BDB(2,0),D(-1,1),BD2 2=(2+1)=(2+1)2 2+1+12 2=10,=10,PBPB2 2=(m-2)=(m-2)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+2 2,PDPD2 2=(m+1)=(m+1)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+-1+-12 2,2531

30、9P(m(m)3515，5335191553351915分三种情况分三种情况:当当DBP=90DBP=90时时,BD,BD2 2+PB+PB2 2=PD=PD2 2,即即10+(m-2)10+(m-2)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+2 2=(m+1)=(m+1)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+-1+-12 2,解得解得:m=-4:m=-4或或1,1,当当m=-4m=-4时时,BD=,PB=6 ,BD=,PB=6 ,即即BDPBDP不是等腰直角三角形不是等腰直角三角形,不符合题意不符合题意;当当m=1m=1时时,BD=,PB=,BD=,PB=,BD=PB,BD=PB,即即BDPBD

31、P是等腰直角三角形是等腰直角三角形,符合题意符合题意,P(1,-3);P(1,-3);5335191553351915103632410101 910当当BDP=90BDP=90时时,BD,BD2 2+PD+PD2 2=PB=PB2 2,即即10+(m+1)10+(m+1)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+-1+-12 2=(m-2)=(m-2)2 2+-(m+)+-(m+)2 2+2 2,解得解得:m=-1(:m=-1(舍舍)或或-2,-2,当当m=-2m=-2时时,BD=,PD=,BD=,PD=,BD=PD,BD=PD,即此时即此时BDPBDP为等腰直角三角形为等腰直角三角形,P(-2

32、,-2);P(-2,-2);533519151 9105335191510当当BPD=90BPD=90时时,且且BP=DP,BP=DP,有有BDBD2 2=PD=PD2 2+PB+PB2 2,如图如图3,3,当当BDPBDP为等腰直角三角形时为等腰直角三角形时,点点P P1 1和和P P2 2不在抛物线上不在抛物线上,此种情况不存在满足条件的点此种情况不存在满足条件的点P,P,综上综上,点点P P的坐标为的坐标为(1,-3)(1,-3)或或(-2,-2).(-2,-2).考点四考点四 平行四边形问题平行四边形问题【示范题【示范题7 7】(2020(2020天水中考天水中考)如图所示如图所示,拋

33、物线拋物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点两点,与与y y轴交于点轴交于点C,C,且点且点A A的坐标为的坐标为A(-2,0),A(-2,0),点点C C的坐标为的坐标为C(0,6),C(0,6),对称轴为对称轴为直线直线x=1.x=1.点点D D是抛物线上一个动点是抛物线上一个动点,设点设点D D的横坐标为的横坐标为m(1m4),m(1m0,axby=(k0,axb且且0ab)0a0a0时时,1x5,a-1y5a-1,1x5,a-1y5a-1,函数函数y=ax-1(1x5)y=ax-1(1x5)为为“1 1型闭函数型闭函数”,(

34、5a-1)-(a-1)=5-1,a=1;(5a-1)-(a-1)=5-1,a=1;当当a0a0,yk0,y随随x x的增大而减小的增大而减小,当当axbaxb且且0ab0ab是是“k k型闭函数型闭函数”,=k(b-a),ab =k(b-a),ab=1,=1,a+ba+b=,=,aa2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=2 020-2-2ab=2 020-21=2 018.1=2 018.kxkkab2020(3)(3)二次函数二次函数y=-3xy=-3x2 2+6ax+a+6ax+a2 2+2a+2a的对称轴为直线的对称轴为直线x=a,x=a,当当-1x1-1x1时时,

35、y,y是是“k k型闭函数型闭函数”,当当x=-1x=-1时时,y=a,y=a2 2-4a-3,-4a-3,当当x=1x=1时时,y=a,y=a2 2+8a-3,+8a-3,当当x=ax=a时时,y=4a,y=4a2 2+2a.+2a.如图如图1,1,当当a-1a-1时时,当当x=-1x=-1时时,有有y ymaxmax=a=a2 2-4a-3,-4a-3,当当x=1x=1时时,有有y yminmin=a=a2 2+8a-3,+8a-3,(a(a2 2-4a-3)-(a-4a-3)-(a2 2+8a-3)=2k,+8a-3)=2k,k=-6a,k6.k=-6a,k6.如图如图2,2,当当-1a

36、0-1a0时时,当当x=ax=a时时,有有y ymaxmax=4a=4a2 2+2a,+2a,当当x=1x=1时时,有有y yminmin=a=a2 2+8a-3,(4a+8a-3,(4a2 2+2a)-(a+2a)-(a2 2+8a-3)=2k,k=(a-1)+8a-3)=2k,k=(a-1)2 2,k6.k6.3232如图如图3,3,当当0a10a1时时,当当x=ax=a时时,有有y ymaxmax=4a=4a2 2+2a,+2a,当当x=-1x=-1时时,有有y yminmin=a=a2 2-4a-3,-4a-3,(4a(4a2 2+2a)-(a+2a)-(a2 2-4a-3)=2k,-

37、4a-3)=2k,k=(a+1)k=(a+1)2 2,k6.,1a1时时,当当x=1x=1时时,有有y ymaxmax=a=a2 2+8a-3,+8a-3,当当x=-1x=-1时时,有有y yminmin=a=a2 2-4a-3,-4a-3,(a(a2 2+8a-3)-(a+8a-3)-(a2 2-4a-3)=2k,k=6a,k6,-4a-3)=2k,k=6a,k6,综上综上,k,k的取值范围为的取值范围为k .k .322.(20202.(2020济宁中考济宁中考)我们把方程我们把方程(x-m)(x-m)2 2+(y-n)+(y-n)2 2=r=r2 2称为圆心为称为圆心为(m,n(m,n)

38、、半径长为、半径长为r r的圆的标准方程的圆的标准方程.例如例如,圆心为圆心为(1,-2)(1,-2)、半径长为、半径长为3 3的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=9.=9.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,C C与与x x轴交于点轴交于点A,B,A,B,且点且点B B的坐标为的坐标为(8,0),(8,0),与与y y轴相切于点轴相切于点D(0,4),D(0,4),过点过点A,B,DA,B,D的抛物线的顶点为的抛物线的顶点为E.E.(1)(1)求求C C的标准方程的标准方程;(2)(2)试判断直线试判断直线AEAE与与C C的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.略略