2021年中考一轮复习 人教版数学第12讲 二次函数及其图象与性质 ppt课件.pptx
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1、第第12讲二次函数及其图象与性质讲二次函数及其图象与性质考点考点1 二次函数的概念及解析式二次函数的概念及解析式1.一般地一般地,形如形如y=_(a,b,c是常数是常数,a0)的函数的函数,叫做叫做二次函数二次函数.2.二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)一般式一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0).(2)顶点式顶点式:y=_(a,h,k为常数为常数,a0),顶点坐标是顶点坐标是(h,k).(3)交点式交点式:y=_,其中其中x1,x2是二次函数与是二次函数与x轴的交轴的交点的横坐标点的横坐标,a0.ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-
2、x2)考点考点2 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质1.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质向上向上向下向下低低高高减小减小增大增大增大增大减小减小2.二次函数图象的特征与二次函数图象的特征与a,b,c的的关系关系 y左侧左侧右侧右侧温馨提示温馨提示某些某些特殊形式代数式的值或符号特殊形式代数式的值或符号1.ab+c即为即为x=_时时y的值的值.2.4a2b+c即为即为x=_时时y的值的值.12考点考点3 确定函数解析式确定函数解析式1.方法方法:待定系数法待定系数法y=a(x-x1)(x-x2)2.顶点式的几种特殊形式顶点式的几种特殊形式(a0)(1)y=ax2(2)_y=ax2+
3、k(3)_(4)_y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k3.几种特殊的二次函数的图象几种特殊的二次函数的图象特征特征 考点考点4 抛物线的变换抛物线的变换1.二次函数二次函数y=ax2+c的图象的平移的图象的平移(“上加下减上加下减,左加右减左加右减”)上下平移上下平移m个单位个单位y=ax2+cm;左右平移左右平移n个单位个单位y=a(xn)2+c.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的翻折的图象的翻折(1)关于关于x轴对称轴对称y=ax2+bx+cy=-ax2-bx-c;y=a(x-h)2+ky=-a(x-h)2-k;(2)关于关于y轴对称轴对称y=ax2+bx+cy=ax2-
4、bx+c;y=a(x-h)2+ky=a(x+h)2+k.3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的旋转的图象的旋转(1)绕顶点旋转绕顶点旋转180(即两条抛物线关于其顶点成中心对称即两条抛物线关于其顶点成中心对称)y=ax2+bx+cy=-ax2-bx-c;y=a(x-h)2+ky=-a(x-h)2+k.(2)将抛物线绕原点旋转将抛物线绕原点旋转180(即两条抛物线关于原点成中心即两条抛物线关于原点成中心对称对称)y=ax2+bx+cy=-ax2+bx-c;y=a(x-h)2+ky=-a(x+h)2-k.考点考点5 函数图象的画法函数图象的画法方法方法:五点法五点法五点草图法又叫做五点作
5、图法五点草图法又叫做五点作图法,五点分别为五点分别为:顶点、与顶点、与x轴的轴的交点、与交点、与y轴的交点及其关于对称轴的一组对称点轴的交点及其关于对称轴的一组对称点.核心素养核心素养1.下面表格列出了函数下面表格列出了函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,且且a0)的部的部分分x与与y的对应值的对应值,那么方程那么方程ax2+bx+c=0的一个根的一个根x的取值范围的取值范围是是()A.6x6.17 B.6.17x6.18C.6.18x6.19 D.6.19x9.20C2.如图如图,在平面直角坐标系网格中在平面直角坐标系网格中,点点Q,R,S,T都在格点上都在格点上,过点过点P(
6、1,2)的抛物线的抛物线y=ax2+2ax+c(a0)可能还经过可能还经过()A.点点QB.点点RC.点点SD.点点TDa0,抛物线开口向下抛物线开口向下,又又抛物线过点抛物线过点P(1,2),抛物线过点抛物线过点(-3,2),故抛物线不可能过点故抛物线不可能过点Q,S,R,则可能过点则可能过点T.3.根据程序生成函数根据程序生成函数,并使得并使得x=2时两个函数的值相等时两个函数的值相等.(1)求求m的值和函数表达式的值和函数表达式;(2)画出函数的草图画出函数的草图;(3)根据图象回答根据图象回答x取什么值时取什么值时,y的值随的值随x的增加而增加或减少的增加而增加或减少?解解:(1)根据
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