2021年甘肃中考数学二轮复习 重难考点专训第21讲 矩形、菱形、正方形 第3课时 ppt课件.ppt

1、第21讲矩形、菱形、正方形第第3 3课时正方形课时正方形D【例例2】(2019内江内江)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E是是BC上的一点，上的一点，点点F是是CD延长线上的一点，且延长线上的一点，且BEDF，连接，连接AE，AF，EF.(1)求证：求证：ABE ADF；(2)若若AE5，请求出，请求出EF的长的长利用正方形的性质计算和证明时应掌握的知识利用正方形的性质计算和证明时应掌握的知识 1.人教八下人教八下P67第第1(3)题题已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD的外侧，的外侧，作等边作等边ADE，则，则BED_2*(2020青岛青岛)如图，在正方形如图，在

2、正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，点点E在在CD的延长线上，连接的延长线上，连接AE，点，点F是是AE的中点，连接的中点，连接OF交交AD于点于点G.若若DE2，OF3，则点，则点A到到DF的距离为的距离为_45(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形；是正方形；(2)若若H是边是边AB上一点上一点(H与与A，B不重合不重合)，连接，连接DH，将线段，将线段DH绕点绕点H顺时顺时针旋转针旋转90，得到线段，得到线段HE，过点，过点E分别作分别作BC及及AB延长线的垂线，垂足分别延长线的垂线，垂足分别为为F，G.设四边形设四边形BGEF的面积为的面积为S1，以，

3、以HB，BC为邻边的矩形的面积为为邻边的矩形的面积为S2，且且S1S2.当当AB2时，求时，求AH的长的长【例例3】(2019娄底娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A平行四边形平行四边形 B菱形菱形C矩形矩形 D正方形正方形C4如图，点如图，点E，F，G，H分别是四边形分别是四边形ABCD边边AB，BC，CD，DA的中点则下列说法：的中点则下列说法：若若ACBD，则四边形，则四边形EFGH为矩形；若为矩形；若ACBD，则四边形，则四边形EFGH为为菱形；若四边形菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则是平行四边形，则AC与与BD互相平分；若四边形互相平

4、分；若四边形EFGH是正方形，则是正方形，则AC与与BD互相垂直且相等其中正确的个数是互相垂直且相等其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4A类型一与正方形有关的判定类型一与正方形有关的判定1(2017兰州兰州19题题4分分)在平行四边形在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，要使四边形，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且，且ABAD；ABBD，且，且ABBD；OBOC，且且OBOC；ABAD，且，且ACBD.其中正确的序号是其中正确的序号是_2(2016兰州兰州19题题4

5、分分)ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，且且ACBD，请添加一个条件：，请添加一个条件：_，使得使得 ABCD为正方形为正方形BAD90或或ACBD类型二与正方形有关的证明与计算类型二与正方形有关的证明与计算3*(2020兰州兰州16题题4分分)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AB2，点，点E在在AB的延长线上，且的延长线上，且AEAC，EFAC于点于点F，连接，连接BF并延长交并延长交CD于点于点G，则，则DG_4*(2018兰州兰州16题题4分分)如图，如图，M、N是正方形是正方形ABCD的边的边CD上的两个上的

6、两个动点，满足动点，满足AMBN，连接，连接AC交交BN于点于点E，连接，连接DE交交AM于点于点F，连接连接CF，若正方形的边长为，若正方形的边长为6，则线段，则线段CF的最小值是的最小值是_5(2020省卷省卷27题题8分分)如图，点如图，点M，N分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC，CD上，且上，且MAN45.把把ADN绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到ABE.(1)求证：求证：AEM ANM；(2)若若BM3，DN2，求正方形，求正方形ABCD的边长的边长(1)证明：证明：ADN ABE，DANBAE，ANAE，DAB90，MAN45，MAEBAEBAMDANBAM45

7、，MAEMAN.MAMA，AEM ANM(SAS)；(2)解：解：设设CDBCx，则，则CMx3，CNx2，AEM ANM，EMMN，BEDN，MNBMDN5，C90，MN2CN2CM2，25(x2)2(x3)2，解得解得x6或或x1(舍去舍去)，正方形正方形ABCD的边长为的边长为6.6(2019省卷省卷27题题10分分)阅读下面的例题及点拨，并解决问题阅读下面的例题及点拨，并解决问题例题：如图，在等边例题：如图，在等边ABC中，中，M是是BC边上一点边上一点(不含端点不含端点B，C)，N是是ABC的外角的外角ACH的平分线上一点，且的平分线上一点，且AMMN.求证：求证：AMN60.点拨：

8、如图，作点拨：如图，作CBE60，BE与与NC的延长线相交于点的延长线相交于点E，得等边，得等边BEC，连接，连接EM.易证：易证：ABM EBM(SAS)，可得，可得AMEM，12；又；又AMMN，则，则EMMN，可得，可得34；由；由314560，进一步可得，进一步可得125，又因为，又因为26120，所以，所以56120，即：，即：AMN60.问题：如图，在正方形问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，中，M1是是B1C1边上一点边上一点(不含端点不含端点B1，C1)，N1是正方形是正方形A1B1C1D1的外角的外角D1C1F的平分线上一点，且的平分线上一点，且A1M1M1N1.求证：求

9、证：A1M1N190.A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2345，4545，125，1690，5690，A1M1N11809090.7(2016兰州兰州25题题10分分)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点的四边中点E，F，G，H依次连接依次连接起来，得到的四边形起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接有如下思路：连接AC.(1)若只改变图中四边形若只改变图中四边形ABCD的形状的形状(如图如图)，则四边形则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图，在如图，在(1)的条件下，若连接的条件下，若连接AC，BD.当当AC与与BD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；是菱形，写出结论并证明；当当AC与与BD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论是矩形，直接写出结论1.4