2019年中考数学二轮复习开放探究型问题讲解与练习(共44张PPT) ppt课件.ppt

1、2019年中考数学二轮复习开放探究型问题讲解与训练开放探究型问题常用的方法【例题】已知：如图已知：如图，在在 ABCD中中，O是是CD的中点的中点，连结连结AO并延长并延长，交交BC的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：AOD EOC；(2)连结连结AC，DE，当当BAEB_时时，四边形四边形ACED是正方形？请是正方形？请说明理由说明理由审题视角审题视角(1)根据平行线的性质可得根据平行线的性质可得DOCE，DAOE，再根据再根据中点定义可得中点定义可得DOCO，然后可利用然后可利用AAS证明证明AOD EOC；(2)当当BAEB45时时，四边形四边形ACED是正方形是正方形，首先证

2、明四边形首先证明四边形ACED是平行四边形是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形是正方形(2)当当BAEB45时时，四边形四边形ACED是正方形是正方形理由：理由：AOD EOC，OAOE.又又OCOD，四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形BAEB45，ABAE，BAE90.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，ABCD，ABCD.COEBAE90.ACED是菱形是菱形ABAE，ABCD，AECD.菱形菱形ACED是正方形是正方形答题思路答题思路第一步：审题第一步：审题，仔细观察图形并考虑证明结论所需的条件；仔细观察图

3、形并考虑证明结论所需的条件；第二步：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件第二步：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发即从题目的结论出发，逆向追索逆向追索，逐步探求；逐步探求；第三步：找到证明结论所需的条件后第三步：找到证明结论所需的条件后，从已知条件和探索出的条件出发一从已知条件和探索出的条件出发一步一步地证明结论；步一步地证明结论；第四步：反思回顾第四步：反思回顾，查看关键点、注意易错点查看关键点、注意易错点(本题第本题第(2)问是从问是从BAEB45出发证得四边形出发证得四边形ACED是正方形是正方形)，完善解题步骤完善解题步骤【例1】如图，ABC中，BCAC，点E在B

4、C上，CECA，点D在AB上，连结DE，ACBADE180，作CHAB，垂足为H.(1)如图a，当ACB90时，连结CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证：FADE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图b，当ACB120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论解：解：(1)证明：证明：CFCD，ACB90，FCAACDACDDCE.FCADCE.FAC90B，DEC90B，FACDEC.ACEC，AFC EDC.FADE.DEAD2CH，理由：理由：AFC EDC，CFCD.CHAB，FHHD.CH是是RtFCD斜边斜边FD

5、的中线的中线，FD2CH.AFAD2CH.又又AFDE，DEAD2CH.(2)ADDE2CH，证明：如图，连结CD，作FCDACB，交BA的延长线于点F，FCAACDACDDCB，FCADCB.EDA60，EDB120.FAC120B，DEC120B，FACDEC.【点评】本题是三角形的综合题，综合考查了全等三角形、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质，本题从第一问中三条线段的数量关系，引伸到第二问中非垂直关系的数量关系，运用了相同的方法构建全等三角形，将线段转化到同一条直线上或同一个三角形中确定其数量关系，都运用了等腰三角形三线合一的性质【例2】(2018(2018浙江湖州中考浙江湖州中考)

6、如图如图1 1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOyxOy中，已知中，已知ABCABC，ABCABC9090，顶点，顶点A A在第一象限，在第一象限，B B，C C在在x x轴的正半轴上轴的正半轴上(C(C在在B B的右侧的右侧)，BCBC2 2，ABAB2 2，ADCADC与与ABCABC关于关于ACAC所在的直线对称所在的直线对称(1)(1)当当OBOB2 2时，求点时，求点D D的坐标；的坐标；(2)(2)若点若点A A和点和点D D在同一个反比在同一个反比例函数的图象上，求例函数的图象上，求OBOB的长；的长；(3)(3)如图如图2 2，将第，将第(2)(2)题中的四题中的四边形边

7、形ABCDABCD向右平移，记平移后向右平移，记平移后的四边形为的四边形为A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，过点，过点D D1 1的的反比例函数反比例函数y y(k0)(k0)的图象与的图象与BABA的延长线交于点的延长线交于点P.P.问：在平问：在平移过程中，是否存在这样的移过程中，是否存在这样的k k，使得以点，使得以点P P，A A1 1，D D为顶点的三角形是直角三角为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的形？若存在，请直接写出所有符合题意的k k的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由【例例3】已知已知ABC是等腰三角形是等腰三角形，A

8、BAC.(1)特殊情形：如图特殊情形：如图，当当DEBC时时，有有DB_EC；(填填“”“”“”或或“”)(2)发现探究：若将图发现探究：若将图中的中的ADE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转(0180)到图到图位置位置，则则(1)中的结论还成立吗？若成立中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立请给予证明；若不成立，请说明请说明理由；理由；(3)拓展运用：如图拓展运用：如图，P是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC内一点内一点，ACB90，且且PB1，PC2，PA3，求求BPC的度数的度数【例例4】(安徽安徽中考中考)如图所示如图所示，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，矩形矩形OA

9、BC的的边长边长OA，OC分别为分别为12 cm，6 cm，点点A，C分别在分别在y轴的负半轴和轴的负半轴和x轴的正轴的正半轴上半轴上，抛物线抛物线yax2bxc经过点经过点A，B，且且18ac0.(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)如果点如果点P由点由点A开始沿开始沿AB边以边以1 cm/s的速度向终点的速度向终点B移动移动，同时点同时点Q由点由点B开始沿开始沿BC边以边以2 cm/s的速度向终点的速度向终点C移动移动移动开始后第移动开始后第t s时时，设设PBQ的面积为的面积为S，试写出试写出S与与t之间的函数表达之间的函数表达式式，并写出并写出t的取值范围；的取值范围；当当S

10、取得最大值时取得最大值时，在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点R，使得以使得以P，B，Q，R为顶为顶点的四边形是平行四边形？如果存在点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出请直接写出R点的坐标；如果不存在点的坐标；如果不存在，请说明理由请说明理由若以若以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：()以以PB为对角线，当点为对角线，当点R在在BQ的左边，且在的左边，且在PB下方时，下方时，点点R的坐标的坐标(3，18)，将，将(3，18)代入抛物线的表达式中，满足表达式代入抛物线的表达式中，满足表达式()以以PQ为对角线，当点为

11、对角线，当点R在在BQ的左边，且在的左边，且在PB上方时，上方时，点点R的坐标的坐标(3，6)，将，将(3，6)代入抛物线的表达中，不满足表达式代入抛物线的表达中，不满足表达式()以以BQ为对角线，当点为对角线，当点R在在BQ的右边，且在的右边，且在PB上方时，上方时，点点R的坐标的坐标(9，6)，将，将(9，6)代入抛物线的表达式中，不满足表达式代入抛物线的表达式中，不满足表达式综上所述，点综上所述，点R的坐标为的坐标为(3，18)【点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要

12、求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程对应训练对应训练1.1.如图如图，ABC中中，点点O是边是边AC上一个动点上一个动点，过过O作直线作直线MNBC，MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.(1)线段线段OE与与OF的数量关系是的数量关系是_；OEOF(2)当点当点O在边在边AC上运动时上运动时，四边形四边形BCFE_(填填“可能可能”或或“不可能不可能”)为菱形；为菱形；(3)当点当点O运动到何处运动到何处，且且ABC满足满足_时时，四边形四边形AECF是正方形是正方形不可能不可能点点O为为AC中点且中点且ABC是以是

13、以ACB为直角的三角形为直角的三角形2如图如图，在在ABC中中，ACB90，BC的垂直平分线的垂直平分线DE交交BC于点于点D，交交AB于点于点E，点点F在在DE的延长线上的延长线上，并且并且AFCE.(1)求证：四边形求证：四边形ACEF是平行四边形；是平行四边形；(2)当当B满足什么条件时满足什么条件时，四边形四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论4某校九年级学习小组在探究学习过程中某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含用两块完全相同的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC与与AFE按如图所示位置放置按如图所示位置放置，现将现将RtAE

14、F绕绕A点按点按逆时针方向旋转角逆时针方向旋转角(090)，如图如图，AE与与BC交于点交于点M，AC与与EF交于点交于点N，BC与与EF交于点交于点P.(1)求证：求证：AMAN；(2)当旋转角当旋转角30时时，判断四边形判断四边形ABPF的形状的形状，并说明理由并说明理由解：解：(1)证明：由题意可得证明：由题意可得ABAF，BAMFAN，BF，ABMAFN(ASA)AMAN.(2)当旋转角当旋转角30时时，四边形四边形ABPF是菱形是菱形理由：连结理由：连结AP，30，B60，AMB90.又又FAM90，AFBP.FFPC60.FPCB60.ABFP.四边形四边形ABPF是平行四边形是平行四边形又又ABAF，平行四边形平行四边形ABPF是菱形是菱形