2021年中考数学二轮复习ppt课件-专题六 一次函数与反比例函数综合（56PPT）.ppt

1、专题六一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合,一般结合三角形、四边形、动态问题、存在一般结合三角形、四边形、动态问题、存在性等问题结合考查性等问题结合考查,解决此类问题的关键是熟记一次函数、反比例函数的性质解决此类问题的关键是熟记一次函数、反比例函数的性质及数形结合、分类讨论等思想方法及数形结合、分类讨论等思想方法.考点一考点一 确定函数解析式及几何图形的面积问题确定函数解析式及几何图形的面积问题【示范题【示范题1 1】(2020(2020南充中考南充中考)如图如图,反比例函数反比例函数y=(k0,x0)y=(k0,x0)的图象与的图象与y=2xy=2x的图象

2、相交的图象相交于点于点C,C,过直线上点过直线上点A(a,8)A(a,8)作作AByABy轴交于点轴交于点B,B,交反比例函数图象于点交反比例函数图象于点D,D,且且AB=4BD.AB=4BD.(1)(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式;(2)(2)求四边形求四边形OCDBOCDB的面积的面积.kx【自主解答【自主解答】(1)(1)点点A(a,8)A(a,8)在直线在直线y=2xy=2x上上,a=4,A(4,8),a=4,A(4,8),AByABy轴于轴于B,AB=4BD,BD=1,B,AB=4BD,BD=1,即即D(1,8),D(1,8),点点D D在在y=y=上上,k=8.,k=

3、8.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=.y=.kx8x(2)(2)由由 解得解得 或或 C(2,4),SC(2,4),S四边形四边形OBDCOBDC=S=SAOBAOB-S-SADCADC=4 48-8-4 43=10.3=10.y2x,8y,xx2,y4,x2,y4,（舍），1212【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020广西模拟广西模拟)如图如图,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函数与反比例函数y=y=的图象交于的图象交于A(2,m-3),B(-m,-1)A(2,m-3),B(-m,-1)两点两点.(1)(1)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反

4、比例函数的解析式.(2)(2)直线直线ABAB与与x x轴交于点轴交于点C,C,点点P P在双曲线上在双曲线上,且在直线且在直线ABAB的下方的下方,如果如果ACPACP的面积的面积为为12,12,求点求点P P的坐标的坐标.nx【解析【解析】(1)(1)点点A A、B B都在反比例函数上都在反比例函数上,故故n=2(m-3)=-mn=2(m-3)=-m(-1),(-1),解得解得:m=6,:m=6,故点故点A A、B B的坐标为的坐标为(2,3)(2,3)、(-6,-1),(-6,-1),将点将点A A、B B的坐标代入一次函数解析式得的坐标代入一次函数解析式得:解得解得 故直线故直线ABA

5、B的解析式为的解析式为:y=x+2,:y=x+2,反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为:y=.:y=.32kb16kb ，1k2b2，126x(2)(2)如图如图,连接连接APAP交交x x轴于点轴于点H,H,连接连接CP,CP,设点设点P(s,t),stP(s,t),st=6=6,由点由点A A、P P的坐标的坐标,同理可得直线同理可得直线APAP的解析式为的解析式为:令令y=0,y=0,则则x=,x=,即点即点H(,0),H(,0),ACPACP的面积的面积S=SS=SCHACHA-S-SCHPCHP=t33s2tyxs2s2，2t3st32t3st3AP1CHyy2（）12t3s43

6、t122t3（）（），联立联立并解得并解得:t=1:t=1或或-3,-3,故点故点P P的坐标为的坐标为(6,1)(6,1)或或(-2,-3).(-2,-3).2.(20202.(2020咸宁中考咸宁中考)如图如图,已知一次函数已知一次函数y y1 1=kx+b(k0)=kx+b(k0)与反比例函数与反比例函数y y2 2=的的图象在第一、三象限分别交于图象在第一、三象限分别交于A(6,1),A(6,1),B(a,-3)B(a,-3)两点两点,连接连接OA,OB.OA,OB.(1)(1)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式;(2)(2)AOBAOB的面积为的面积为;(3

7、)(3)直接写出直接写出y y1 1yy2 2时时,x,x的取值范围的取值范围.mx【解析【解析】(1)(1)把把A(6,1)A(6,1)代入代入y y2 2=中中,解得解得m=6,m=6,故反比例函数的解析式为故反比例函数的解析式为y y2 2=;=;把把B(a,-3)B(a,-3)代入代入y y2 2=,=,解得解得a=-2,a=-2,故故B(-2,-3),B(-2,-3),把把A(6,1),B(-2,-3)A(6,1),B(-2,-3)代入代入y y1 1=kx+b(k0),=kx+b(k0),得得 解得解得:故一次函数解析式为故一次函数解析式为y y1 1=x-2.=x-2.mx6x6

8、x6kb12kb3，1k2b2，12(2)(2)如图如图,设一次函数设一次函数y y1 1=x-2=x-2与与x x轴交于点轴交于点C,C,令令y=0,y=0,得得x=4.x=4.点点C C的坐标是的坐标是(4,0),(4,0),SSAOBAOB=S=SAOCAOC+S+SBOCBOC=4 41+1+4 43=8.3=8.答案答案:8 8121212(3)(3)由图象可知由图象可知,当当-2x0-2x6x6时时,直线直线y y1 1=kx+b=kx+b落在双曲线落在双曲线y y2 2=上方上方,即即y y1 1yy2 2,所以所以y y1 1yy2 2时时,x,x的取值范围是的取值范围是-2x

9、0-2x6.x6.mx3.(20203.(2020遂宁中考遂宁中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知点已知点A A的坐标为的坐标为(0,2),(0,2),点点B B的的坐标为坐标为(1,0),(1,0),连接连接AB,AB,以以ABAB为边在第一象限内作正方形为边在第一象限内作正方形ABCD,ABCD,直线直线BDBD交双曲线交双曲线y=y=(k0)(k0)于于D D、E E两点两点,连接连接CE,CE,交交x x轴于点轴于点F.F.(1)(1)求双曲线求双曲线y=(k0)y=(k0)和直线和直线DEDE的解析式的解析式.(2)(2)求求DECDEC的面积的面积.kxkx【

10、解析【解析】(1)(1)点点A A的坐标为的坐标为(0,2),(0,2),点点B B的坐标为的坐标为(1,0),(1,0),OA=2,OB=1,OA=2,OB=1,作作DMyDMy轴于轴于M,M,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,BAD=90BAD=90,AB=AD,AB=AD,OAB+DAM=90OAB+DAM=90,OAB+ABO=90OAB+ABO=90,DAM=ABO,DAM=ABO,在在AOBAOB和和DMADMA中中,AOBAOBDMA(AAS),DMA(AAS),AM=OB=1,DM=OA=2,AM=OB=1,DM=OA=2,D(2,3),D(2,3),双曲线双曲线y

11、=(k0)y=(k0)经过经过D D点点,k=2k=23=6,3=6,双曲线为双曲线为y=,y=,ABODAMAOBDMA90ABDA ，kx6x设直线设直线DEDE的解析式为的解析式为y=mx+ny=mx+n,把把B(1,0),D(2,3)B(1,0),D(2,3)代入得代入得 直线直线DEDE的解析式为的解析式为y=3x-3;y=3x-3;mn0m32mn3n3，解得，(2)(2)连接连接AC,AC,交交BDBD于于N,N,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,BDBD垂直平分垂直平分AC,AC=BD,AC,AC=BD,E(-1,-6),E(-1,-6),B(1,0),D(2,3)

12、,B(1,0),D(2,3),y3x3x2x16y3y6yx 解得或，22DE2 1363 10（）（），DB=DB=CN=BD=,CN=BD=,SSDECDEC=222 1310（），12102111015DE CN3 102222考点二考点二 函数图象与几何图形的变化问题函数图象与几何图形的变化问题【示范题【示范题2 2】(2020(2020贵阳中考贵阳中考)如图如图,一次函数一次函数y=x+1y=x+1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=的图象相交的图象相交,其中一个交点的横坐标是其中一个交点的横坐标是2.2.kx(1)(1)求反比例函数的表达式求反比例函数的表达式;(2)(2)

13、将一次函数将一次函数y=x+1y=x+1的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位个单位,求平移后的图象与反比例函数求平移后的图象与反比例函数y=y=图象的交点坐标图象的交点坐标;(3)(3)直接写出一个一次函数直接写出一个一次函数,使其过点使其过点(0,5),(0,5),且与反比例函数且与反比例函数y=y=的图象没有的图象没有公共点公共点.kxkx【自主解答【自主解答】(1)(1)将将x=2x=2代入代入y=x+1y=x+1得得y=3,y=3,故其中交点的坐标为故其中交点的坐标为(2,3),(2,3),将将(2,3)(2,3)代入反比例函数表达式并解得代入反比例函数表达式并解得:k=2:k=2

14、3=6,3=6,故反比例函数表达式为故反比例函数表达式为:y=:y=;(2)(2)一次函数一次函数y=x+1y=x+1的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位个单位得到得到y=x-1y=x-1,联立联立并解得并解得:故交点坐标为故交点坐标为(-2,-3)(-2,-3)或或(3,2);(3,2);6xx2x3y3y2 或，(3)(3)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为:y=kx+5:y=kx+5,联立联立并整理得并整理得:kx:kx2 2+5x-6=0,+5x-6=0,两个函数没有公共点两个函数没有公共点,故故=25+24k0,=25+24k0,解得解得:k-,:k0),(b0),使平移后

15、的图象与反使平移后的图象与反比例函数比例函数y=y=的图象有且只有一个交点的图象有且只有一个交点,求求b b的值的值.kxkx【解析【解析】(1)(1)一次函数一次函数y=x+5y=x+5的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=(ky=(k为常数且为常数且k0)k0)的图的图象相交于象相交于A(-1,m),A(-1,m),m=4,k=-1m=4,k=-14=-4,4=-4,反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y=-.y=-.kx4x(2)(2)一次函数一次函数y=x+5y=x+5的图象沿的图象沿y y轴向下平移轴向下平移b b个单位个单位(b0),(b0),y=x+5-b,y=x+5-b,

16、平移后的图象与反比例函数平移后的图象与反比例函数y=y=的图象有且只有一个交点的图象有且只有一个交点,x+5-b=-x+5-b=-有一个解有一个解,即即x x2 2+(5-b)x+4=0+(5-b)x+4=0有一个根有一个根,即即=(5-b)=(5-b)2 2-16=0,-16=0,解得解得b=9b=9或或1.1.kx4x2.(20202.(2020玉林模拟玉林模拟)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,次函数次函数y=-x+5y=-x+5的图象与反的图象与反比例函数比例函数y=(k0)y=(k0)的图象相交于的图象相交于A,BA,B两点两点,与与x x轴相交于点轴相交于

17、点C,C,连接连接OB,OB,且且BOCBOC的面积为的面积为 .(1)(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式.(2)(2)将直线将直线ABAB向下平移向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试试说明直线说明直线ABAB向下平移了几个单位长度向下平移了几个单位长度?kx52【解析【解析】(1)(1)一次函数一次函数y=-x+5y=-x+5中中,令令y=0,y=0,解得解得x=5,x=5,C(5,0),C(5,0),OC=5,OC=5,作作BDOCBDOC于于D,D,BOCBOC的面积为的面积为 ,OC OCBD=,BD=,即即

18、 5BD=,5BD=,BD=1,BD=1,点点B B的纵坐标为的纵坐标为1,1,5212521252代入代入y=-x+5y=-x+5中中,求得求得x=4,x=4,B(4,1),B(4,1),反比例函数反比例函数y=(k0)y=(k0)的图象经过的图象经过B B点点,k=4k=41=4,1=4,反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=.y=.kx4x(2)(2)将直线将直线ABAB向下平移向下平移m(mm(m0)0)个单位长度得直线解析式为个单位长度得直线解析式为y=-x+5-m,y=-x+5-m,直线直线ABAB向下平移向下平移m(mm(m0)0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点

19、个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点,=-x+5-m,=-x+5-m,整理得整理得x x2 2+(m-5)x+4=0,+(m-5)x+4=0,=(m-5)=(m-5)2 2-4-41 14=0,4=0,解得解得m=9m=9或或m=1,m=1,即即m m的值为的值为1 1或或9.9.4x考点三考点三 函数与最值、存在性有关的问题函数与最值、存在性有关的问题【示范题【示范题3 3】(2020(2020连云港中考连云港中考)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)的的图象经过点图象经过点A ,A ,点点B B在在y y轴的负半轴上

20、轴的负半轴上,AB,AB交交x x轴于点轴于点C,CC,C为线段为线段ABAB的中点的中点.mx3(4)2，(1)m=(1)m=,点点C C的坐标为的坐标为;(2)(2)若点若点D D为线段为线段ABAB上的一个动点上的一个动点,过点过点D D作作DEyDEy轴轴,交反比例函数图象于点交反比例函数图象于点E,E,求求ODEODE面积的最大值面积的最大值.【自主解答【自主解答】(1)(1)反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)的图象经过点的图象经过点A ,m=4A ,m=4 =6,=6,ABAB交交x x轴于点轴于点C,CC,C为线段为线段ABAB的中点的中点.C(2,0).C(2,0).

21、答案答案:6 6(2,0)(2,0)mx3(4)2，32(2)(2)设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b,把把A ,C(2,0)A ,C(2,0)代入得代入得 解得解得 直线直线ABAB的解析式为的解析式为y=x-;y=x-;点点D D为线段为线段ABAB上的一个动点上的一个动点,设设D (0 x4),D (015).y=(x15).kx4343kxk15300 x(2)(2)当当y=x,yy=x,y=8=8时时,x=6;,x=6;当当y=8y=8时时,x=37.5.,x=37.5.37.5-6=31.5(37.5-6=31.5(分钟分钟).).答答:有效消毒时间是

22、有效消毒时间是31.531.5分钟分钟.43300 x【跟踪训练【跟踪训练】1.(20201.(2020莆田二模莆田二模)实验数据显示实验数据显示,一般成人喝一般成人喝5050毫升某品牌白酒后毫升某品牌白酒后,血液中酒血液中酒精含量精含量y(y(毫克毫克/百毫升百毫升)与时间与时间x(x(时时)变化的图象变化的图象,如图如图(图象由线段图象由线段OAOA与部分双与部分双曲线曲线ABAB组成组成).).国家规定国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(20(毫克毫克/百毫升百毫升)时属于时属于“酒后驾驶酒后驾驶”,不能驾车上路不能驾车上路.(1)

23、(1)求部分双曲线求部分双曲线ABAB的函数解析式的函数解析式.(2)(2)参照上述数学模型参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上假设某驾驶员晚上22:3022:30在家喝完在家喝完5050毫升该品牌白酒毫升该品牌白酒,第第二天早上二天早上7:007:00能否驾车去上班能否驾车去上班?请说明理由请说明理由.【解析【解析】(1)(1)依题意依题意,直线直线OAOA过过(,20),(,20),则直线则直线OAOA的解析式为的解析式为y=80 x,y=80 x,当当x=x=时时,y=120,y=120,即即A(,120),A(,120),设双曲线的解析式为设双曲线的解析式为y=,y=,将点将点A(,12

24、0)A(,120)代入得代入得:k=180,:k=180,y=(x );y=(x );143232kx32180 x32(2)(2)由由y=y=得当得当y=20y=20时时,x=9,x=9,从晚上从晚上22:3022:30到第二天早上到第二天早上7:007:00时间间距为时间间距为8.58.5小时小时,8.59,8.59,第二天早上第二天早上7:007:00不能驾车去上班不能驾车去上班.180 x2.(20202.(2020安庆模拟安庆模拟)家用电灭蚊器的发热部分使用了家用电灭蚊器的发热部分使用了PTCPTC发热材料发热材料,它的电阻它的电阻R(kR(k)随温度随温度t()(t()(在一定范围

25、内在一定范围内)变化的大致图象如图所示变化的大致图象如图所示.通电后通电后,发热材发热材料的温度在由室温料的温度在由室温1010上升到上升到3030的过程中的过程中,电阻与温度成反比例关系电阻与温度成反比例关系,且在温且在温度达到度达到3030时时,电阻下降到最小值电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加随后电阻随温度升高而增加,温度每上升温度每上升1,1,电阻增加电阻增加 kk.415(1)(1)求求R R和和t t之间的关系式之间的关系式.(2)(2)家用电灭蚊器在使用过程中家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过发热材料的电阻不超过4k.4k

26、.【解析【解析】(1)(1)温度在由室温温度在由室温1010上升到上升到3030的过程中的过程中,电阻与温度成反比例关电阻与温度成反比例关系系,当当10t3010t30时时,设关系式为设关系式为R=,R=,将将(10,6)(10,6)代入上式中得代入上式中得:6=,:6=,解得解得k=60.k=60.故当故当10t3010t30时时,R=;,R=;将将t=30t=30代入上式中得代入上式中得:R=2.:R=2.温度在温度在3030时时,电阻电阻R=2(k).R=2(k).ktk1060t6030在温度达到在温度达到3030时时,电阻下降到最小值电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加随后电阻随温度升高而增加,温度每温度每上升上升1,1,电阻增加电阻增加 kk,当当t30t30时时,R=2+(t-30)=t-6;,R=2+(t-30)=t-6;故故R R和和t t之间的关系式为之间的关系式为R=R=4154154156010t30t.4t6t3015（）（）(2)(2)把把R=4R=4代入代入R=t-6,R=t-6,得得t=37.5,t=37.5,把把R=4R=4代入代入R=,R=,得得t=15,t=15,所以所以,温度在温度在151537.537.5时时,发热材料的电阻不超过发热材料的电阻不超过4k.4k.41560t