2019年中考专题复习ppt课件：二次函数与全等、相似三角形的存在性问题(共19张PPT).pptx

1、+【规律方法】【规律方法】解答该类问题解答该类问题,一定要注意全等三角形或相似三角一定要注意全等三角形或相似三角形的对应元素形的对应元素,一般题目没有明确指出两个三角形的对应顶点一般题目没有明确指出两个三角形的对应顶点,尤其是以文字形式表述的问题尤其是以文字形式表述的问题,就需要分类讨论求解就需要分类讨论求解.若需求解若需求解运算运算,还要注意数形结合思想与方程思想的运用还要注意数形结合思想与方程思想的运用.典例1.(2018德州)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A,B两点,其中A(m,0),B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.(

2、1)求m,n的值及该抛物线的解析式;(2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与A,D重合),分别以AP,DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN,连接MN,试确定MPN面积最大时P点的坐标;(3)如图3,连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.【思路导引】(1)将A(m,0)、B(4,n)代入y=x-1可得m,n;再将A,B坐标代入y=-x2+bx+c,解方程组求出b,c;(2)由APM和DPN是等腰直角三角形可推得MPN是直角三角形;解方程-x2+6x-5=0得到A,D的

3、坐标;设AP=m,用含m的代数式表示RtMPN的面积,运用二次函数的最值可求得P点的坐标;(3)先用待定系数法求得yAB=x-1,yCD=x-5,可知直线ABCD,BAD=ADC;若BDA=DAQ时,ABDDQA,此时BDQA,运用坐标平移规律可得Q(2,-3);若解:(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x-1中,得m=1,n=3.A(1,0),B(4,3),把A、B点坐标代入y=-x2+bx+c,得(2)APM和DPN为等腰直角三角形,APM=DPN=45,MPN=90,MPN为直角三角形.令-x2+6x-5=0,解得x1=1,x2=5,D(5,0),AD=4.设AP=m,则DP=

4、4-m,当m=2,即AP=2时,MPN的面积最大,此时OP=3,P(3,0).【规律方法】解答该类问题,一定要注意全等三角形或相似三角形的对应元素,一般题目没有明确指出两个三角形的对应顶点,尤其是以文字形式表述的问题,就需要分类讨论求解.若需求解运算,还要注意数形结合思想与方程思想的运用.针对训练1.(2018常德)如图,已如二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MNAB交OA于N,当ANM面积最大时,求M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQx轴,与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C.当

5、以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.解:(1)因为二次函数图象的对称轴为x=3,设抛物线解析式为y=a(x-(2)设点M的坐标为(m,0)设直线AB解析式为y=kx+b,则 此时P点的坐标为(4,0).当OACQOP时,OCAC=PQOP=2,此时P点的坐标为(-2,0),(14,0),综上,点P的坐标为(4,0)或(-2,0)或(14,0).2.（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

6、（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；解解析：析：（1）把）把A与与B坐标代入一次函数坐标代入一次函数解解析析式式求出求出m与与n的值，确定出的值，确定出A与与B坐标坐标，代代入入二次二次函数解析式求出函数解析式求出b与与c的值即可；的值即可；（2）由等腰直角）由等腰直角APM和等腰直角和等腰直角DPN，得得到到MPN为直角，由两直角边乘积为直角，由两直角边乘积的的一一半表示出三角形半表示出三角形MPN面积，利用二面积，利用二次次函函数性质确定出三角形面积

7、最大时数性质确定出三角形面积最大时P的的坐坐标即可；标即可；2.（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理

8、由解解析析;（3）存在，分两种情况，根据相似得比例）存在，分两种情况，根据相似得比例，求求出出AQ的长，利用两点间的距离公式求出的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可坐标即可3.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由133

9、.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由133.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与

10、y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由133.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角

11、形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由解析：（3）先判断出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可134.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直

12、线m的解析式，若不存在，请说明理由4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接BC，则ABC的面积是不变的

13、，过P作PMy轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由分析：（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于AGP=GNC+GCN，所以当AGB和NGC相似时，必有AGB=CGB=90，则可证得AOCNOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式