2019河南中考数学复习ppt课件：攻克专题得高分 专题九 二次函数压轴题 类型二 面积问题(共13张PPT).ppt

1、专题九专题九 二次函数压二次函数压轴题轴题类型二类型二 面积问题面积问题例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点，直线yx3经过B、C两点(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形 PCOB的面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此 时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由；(3)若点E是抛物线对称轴上一动点把OE绕点E旋转90，点O的对应点为G，若点G恰好落在抛物线上，则称这样的点E为“好点”，请直接写出所有“好点”E的坐标例2题图B(_，0)，C(0，_)，设点P的横坐标为m，则P(m，

2、)，OB_，OC_，SPOC OC_，SPOB OB (1)【自主作答【自主作答】121233m22m333mm22m3热身小练习 解：解：(1)对于直线yx3，令x0得到y3，令y0得到x3，B(3，0)，C(0，3)，把B(3，0)，C(0，3)代入yx2bxc得到 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx22x3；39 35cb c 23bc(2)【思维教练】四边形PCOB是不规则四边形，难以直接求出面积，可通过连接PO，将四边形PCOB的面积转化为SPCOSOPB，最后利用二次函数的性质即可求出四边形PCOB的最大面积，继而求出点P的坐标【自主作答】(2)存在理由如下：如解图，连接OP，PC，

3、PB，设点P的横坐标为m，则点P的坐标为(m，m22m3)，S四边形PCOBSPCOSOPB 3m 3 (m22m3)(m )2 ，0，m 时，四边形PCOB的面积最大，最大面积为 ，当m 时，m22m3 33 ，此时P(，)121232323232326386389415415432例2题解图(3)【思维教练】设对称轴与x轴交于点H，过点G作GDEH于点D，设E(1，n)由OEHEGD，可得DEOH，DGEH，设出G点坐标，把G点坐标代入yx22x3得到关于n的一元二次方程，解方程即可求得；由于二次函数图象具有对称性，可知有另一种情况，其解法与上述解法相同【自主作答】(3)“好点”E的坐标为

4、(1，)或(1，)或(1，)或(1，)【解法提示解法提示】如解图，设对称轴与x轴交于点H，设E(1，n)，过点G作GDEH于点D.由OEHEGD，可得DEOH1，DGEHn，则G(n1，n1)，把G(n1，n1)代入yx22x3得到n1(n1)22(n1)3，解得n ，点E坐标为(1，)或(1，)；1212 1212 1132 1132 1212 1212 1212 例2题解图 如解图，设对称轴与x轴交于点H，设E(1，m)，过点G作GDEH于点D.同中方法可得G(1m，m1)，把G(1m，m1)代入yx22x3得到m1(1m)22(1m)3，解得m ，点E的坐标为(1，)或(1，)1132

5、1132 1132 例2题解图【方法指导方法指导】1.与图形面积数量关系有关与图形面积数量关系有关对于图形的运动产生的相等关系问题，分析动点的运动状态及运动过程，解题过程的一般步骤：画出符合条件的图形；确定其存在的情况，然后分别求解，一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助线，画出所求面积为定值的三角形；过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积大小的代数式，列方程求解2.与图形面积最值有关与图形面积最值有关首先可利用动点的横坐标(设为t)表示该动点的纵坐标，即可得该动点的坐标为(t，at2btc)；求有一边在坐标轴或与坐标轴平行的三角形或四边形面积最值时，以该边为底边，用含t的代数式表示出来，结合图形可用含t的代数式表示出该边上所对应的高；求三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形面积最值时，先采用割补的方法把它转化成易于求出面积的图形(有一边在坐标轴上或与坐标轴平行的三角形或四边形面积)；用含有未知数的代数式表示出图形面积；利用二次函数的性质来求最大值或最小值