2019春中考数学复习ppt课件:专题六代数与几何综合(共24张PPT).pptx
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1、第二轮第二轮 中考题型突破中考题型突破专题六代数与几何综合【题型题型1】以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、最值和不等式等知识最值和不等式等知识【例例 1】(2018菏泽市)如图,已知点菏泽市)如图,已知点D在反比例函数在反比例函数 的图象上,过点的图象上,过点D作作DBy轴,垂足为轴,垂足为B(0,3),),直线直线ykxb经过点经过点A(5,0),与),与y轴交于点轴交于点C,且,且BD OC,OC OA2 5.(1)求反比例函数求反比例函数 和一次和一次 函数函数ykxb的表达式;的表达式;(2)直接写出关于直接写出关于x的不等式的不等式 kx
2、b的解集的解集.ayx ayx axax思路点拨:(思路点拨:(1)由)由OC,OA,BD之间的关系,再结合之间的关系,再结合点点A,B的坐标可得出点的坐标可得出点C,D的坐标,再利用待定系数的坐标,再利用待定系数法可求得两个函数的表达式;(法可求得两个函数的表达式;(2)利用两函数图象的)利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式上下位置关系即可找出不等式 kxb的解集的解集.ayx(1)解:解:BDOC,OC OA2 5,点,点A(5,0),),点点B(0,3),),OA5,OCBD2,OB3.又又点点C在在y轴负半轴,点轴负半轴,点D在第二象限,在第二象限,点点C的坐标为(的坐标为(0,
3、2),点),点D的坐标为(的坐标为(2,3).点点D(2,3)在反比例函数)在反比例函数 的图象上,的图象上,a236.反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 将将A(5,0),),C(0,2)代入)代入ykxb,得得 解得解得 一次函数的表达式为一次函数的表达式为 502kbb ,6.yx 252.kb ,22.5yxax(2)不等式不等式 kxb的解集为的解集为x0.【题型题型1】以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、最值和不等式等知识最值和不等式等知识【即时巩固即时巩固1】(2018河北省)如图,直角坐标系河北省)如图,直角坐标系xOy中,中,
4、一次函数一次函数 的图象的图象l1分别与分别与x,y轴交于轴交于A,B两两 点,正比例函数的图象点,正比例函数的图象l2与与l1交于点交于点C(m,4).(1)求求m的值及的值及l2的解析式;的解析式;(2)求求SAOCSBOC的值;的值;(3)一次函数一次函数ykx1的图象为的图象为l3,且且l1,l2,l3不能围成三角形,不能围成三角形,直接写出直接写出k的值的值.152yx 【题型题型1】以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、以一次函数或反比例函数为背景,结合面积、最值和不等式等知识最值和不等式等知识152yx 1452m 152yx 1110 4522051522 (1)解:把解:把
5、C(m,4)代入一次函数)代入一次函数 ,得得 ,解得,解得m2.C(2,4).设设l2的解析式为的解析式为yax,则,则42a,解得,解得a2.l2的解析式为的解析式为y2x;(2)解:如图,过解:如图,过C作作CDAO于于D,CEBO于于E,则,则CD4,CE2.,令,令x0,则,则y5;令令y0,则,则x10.A(10,0),),B(0,5).AO10,BO5.SAOCSBOC ;32(3)或或 2 或或 .12【题型题型2】以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识【例例 2】(2018白银市)如图,已知二次函数白银市)如图,已知二次函数yax
6、22x c的图象经过点的图象经过点C(0,3),与),与x轴分别交于点轴分别交于点A,点,点B(3,0).点点P是直线是直线BC上方的抛物线上一动点上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数求二次函数yax22xc的解析式;的解析式;(2)连接连接PO,PC,并把,并把POC沿沿y轴翻轴翻 折,得到四边形折,得到四边形POPC.若四边形若四边形 POPC为菱形,请求出此时点为菱形,请求出此时点P的的 坐标;坐标;(3)当点当点P运动到什么位置时,四边形运动到什么位置时,四边形 ACPB的面积最大?求出此时的面积最大?求出此时P点点 的坐标和四边形的坐标和四边形ACPB的最大面积的最大面积.思路点拨
7、:(思路点拨:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点横坐点横坐标;(标;(3)过点)过点P作作PFy轴,交轴,交BC于点于点Q,交,交x轴于点轴于点F,求出求出PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案次函数的性质,可得答案.解:解:(1)将点将点B和点和点C的坐标代入函数解析式,得的坐标代入函数解析式,得 解得解得
8、二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx22x3.(2)若四边形若四边形POPC为菱形,则点为菱形,则点P在线段在线段CO的垂直的垂直 平分线上,如图平分线上,如图1,连接,连接PP,交,交CO于点于点E,则,则PECO.C(0,3),),E(0,).点点P的纵坐标为的纵坐标为 .当当y 时,即时,即x22x3 ,解得解得x1 (不合题意,舍去不合题意,舍去).点点P的坐标为(的坐标为().9603acc,13.ac ,32323232221021022x,210 322,(3)如图如图2,点,点P在抛物线上,设在抛物线上,设P(m,m22m3),设直线,设直线 BC的解析式为的解析式为ykx
9、b.将点将点B和点和点C的坐标代入函数解析的坐标代入函数解析 式,得式,得 解得解得 直线直线BC的解析式为的解析式为yx3;过点过点P作作PFy轴,交轴,交BC于点于点Q,交,交x轴轴 于点于点F,设点,设点Q的坐标为的坐标为(m,m3),则则PQm22m3(m3)m23m.当当y0时,时,x22x30,解得解得x11,x23.OA1,AB3(1)4.S四边形四边形ABPCSABCSPCQSPBQ ABOC PQOF PQFB 303kbb,13.kb ,1212122211337543(3)3()22228mmm ,当当m 时,四边形时,四边形ACPB的面积最大的面积最大.当当m 时,时,
10、m22m3 ,即点,即点P的坐标为的坐标为().当点当点P的坐标为(的坐标为()时,四边形)时,四边形ACPB的最大面积值的最大面积值为为 .75832321543 1524,3 1524,【题型题型2】以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识【即时巩固即时巩固2】(2018深圳市)已知顶点为深圳市)已知顶点为A的抛物线的抛物线 经过点经过点B(,2),点),点C(,2).(1)求抛物线的解析式;求抛物线的解析式;(2)如图如图1,直线,直线AB与与x轴相交于点轴相交于点M,y轴相交于点轴相交于点E,抛物线与,抛物线与y轴相交轴相交 于点于点F,在直
11、线,在直线AB上有一点上有一点P,若,若 OPMMAF,求,求POE的面积;的面积;(3)如图如图2,点,点Q是折线是折线ABC上一点,上一点,过点过点Q作作QNy轴,过点轴,过点E作作ENx 轴,直线轴,直线QN与直线与直线EN相交于点相交于点N,连接连接QE,将,将QEN沿沿QE翻折得到翻折得到 QEN1,若点,若点N1落在落在x轴上,请直接写出点轴上,请直接写出点Q的坐标的坐标.21()22ya x32 52【题型题型2】以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识以二次函数为背景,结合三角形、四边形等知识(1)解:把点解:把点B(,2)代入代入 ,解得,解得a1,抛物线的解析式为抛物线的
12、解析式为 .(2)解:设直线解:设直线AB解析式为解析式为ykxb,代入点,代入点A(,2),点点B的坐标得的坐标得 解得解得 直线直线AB的解析式为的解析式为y2x1.易求易求E(0,1),F(0,),M(,0).OE1,FE .OPMMAF,OPAF,122322kbkb ,21.kb ,74 3412 21()22ya x32 21()22yx12OPEFAE.OP设点设点P(t,2t1),),OP 化简得化简得(15t2)(3t2)0,解得解得 t1 ,t2 .SOPE 当当t 时时,SOPE ;当当t 时,时,SOPE .综上,综上,POE的面积为的面积为 或或 .225(21)3t
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