2019春中考数学复习ppt课件：专题三 统计概率与函数(共31张PPT).ppt

1、第二轮第二轮 中考题型突破中考题型突破专题三统计概率与函数【题型题型1】统计统计【例例 1】（2018金华市）为了解朝阳社区金华市）为了解朝阳社区2060岁居民最岁居民最 喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居 民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将 调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图请根据图 中信息解答下列问题：中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图）补全条形

2、统计图.（3）该社区中）该社区中2060岁的居民约岁的居民约8 000人，估算这些人中人，估算这些人中 最喜欢微信支付方式的人数最喜欢微信支付方式的人数.【题型题型1】统计统计思路点拨：（思路点拨：（1）喜欢支付宝支付的人数）喜欢支付宝支付的人数其所占各种支其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数；（付方式的比例参与问卷调查的总人数；（2）喜欢现金）喜欢现金支付的人数（支付的人数（4160岁）参与问卷调查的总人数岁）参与问卷调查的总人数现金现金支付所占各种支付方式的比例支付所占各种支付方式的比例15，再补全统计图；，再补全统计图；（3）喜欢微信支付方式的人数社区居民人数）喜欢微信支付方式的

3、人数社区居民人数微信支微信支付所占各种支付方式的比例付所占各种支付方式的比例.解：（解：（1）(12080)40%500（人）（人）.答：参与问卷调查的总人数为答：参与问卷调查的总人数为500人人.（2）50015%1560（人）（人）.补全条形统计图，如图所示补全条形统计图，如图所示.（3）8 000(140%10%15%)2 800（人）（人）.答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2 800人人.【题型题型1】统计统计【即时巩固即时巩固1】（2018宿迁市）某市举行宿迁市）某市举行“传承好家风传承好家风”征文征文 比赛，已知每篇参赛征文成绩记比

4、赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（分（60m100），组委会），组委会 从从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成 绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中）征文比赛成绩频数分布表中c的值是的值是_；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若）若80分以上（含分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计分）的征文将被评为一等奖，试估计 全市获得一等奖征文的篇数全市获得一等

5、奖征文的篇数.0.2【题型题型1】统计统计（2）解：）解：100.1100，1000.3232，1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：（3）解：全市获得一等奖征文的篇数为：）解：全市获得一等奖征文的篇数为：1 000（0.20.1）300（篇）（篇）.【题型题型2】概率概率【例例 2】（2018宁夏回族自治区）为了解某中学学生课余宁夏回族自治区）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取现从该

6、校随机抽取n名学名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）查的每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信由图中提供的信息，解答下列问题：息，解答下列问题：(1)求求n的值；的值；(2)若该校学生共有若该校学生共有1 200人，试估计人，试估计 该校喜爱看电视的学生人数；该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的若调查到喜爱体育活动的4名学生名学生 中有中有3名男生和名男生和1名女

7、生，现从这名女生，现从这4 名学生中任意抽取名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到名学生，求恰好抽到2名男生的概率名男生的概率.【题型题型2】概率概率思路点拨：（思路点拨：（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到分比得到n的值；（的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用数，然后用1 200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，便可估计该校喜爱看电视的学生人数；（比，便可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状）画树状图展示图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到种等可能的结果

8、数，再找出恰好抽到2名男生的名男生的结果数，然后根据概率公式求解结果数，然后根据概率公式求解.解：（解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人），（人），1 200 240（人），（人），所以估计该校喜爱看电视的学生人数为所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；人；（3）画树状图为：）画树状图为：共有共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男名男 生的结果数为生的结果数为6，所以恰好抽到，所以恰好抽到2名男生的概率名男生的概率 为为 .105061122【题型题型2】概率概率【即时巩固即时巩固2

9、】4张相同的卡片分别写着数字张相同的卡片分别写着数字1，3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀，将卡片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是张，抽到的数字是奇数的概率是_；(2)从中任意抽取从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函张，并将所取卡片上的数字记作一次函 数数ykxb中的中的k；再从余下的卡片中任意抽取；再从余下的卡片中任意抽取1张，张，并将所取卡片上的数字记作一次函数并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象 经过第一、二、四象限的概

10、率经过第一、二、四象限的概率.12【题型题型2】概率概率（2）解：画树状图为：）解：画树状图为：共有共有12种等可能的结果数，其中种等可能的结果数，其中k0，b0有有4种结种结 果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象 限的概率为限的概率为 .41123【题型题型3】统计概率综合题统计概率综合题【例例 3】（2018襄阳市）襄阳市）“品中华诗词，寻文化基因品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届某校举办了第二届“中华诗词大赛中华诗词大赛”，将该校八年级参加，将该校八年级参加 竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统竞赛的学生成绩统计后

11、，绘制了如下不完整的频数分布统 计表与频数分布直方图计表与频数分布直方图.请观察图表，解答下列问题：请观察图表，解答下列问题：(1)表中表中a_，m_；12 40【题型题型3】统计概率综合题统计概率综合题(2)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(3)D组的组的4名学生中，有名学生中，有1名男生和名男生和3名女生名女生.现从中随机抽现从中随机抽 取取2名学生参加市级竞赛，则抽取的名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名名学生恰好是一名 男生和一名女生的概率为男生和一名女生的概率为_.12思路点拨：（思路点拨：（1）先由）先由A组人数及其百分比求得总人数，总组人数及其百分比求得总人数，

12、总人数乘以人数乘以C的百分比可得的百分比可得a的值的值.用用B组人数除以总人数可组人数除以总人数可得得m的值；（的值；（2）根据（）根据（1）中所求结果可补全图形；）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.（2）解：补全图形如图）解：补全图形如图.【题型题型3】统计概率综合题统计概率综合题【即时巩固即时巩固3】国家为了实现国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施年全面脱贫目标，实施“精精 准扶贫准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施.使贫困户的使贫困户的 生活条件得到改善，生活质量

13、明显提高生活条件得到改善，生活质量明显提高.某旗县为了全面了某旗县为了全面了 解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分 为四个类别：为四个类别：A.非常满意；非常满意；B.满意；满意；C.基本满意；基本满意；D.不满意不满意.依据调查数据绘制成图依据调查数据绘制成图1和图和图2的统计图（不完整）的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)将图将图1补充完整；补充完整；(2)通过分析，贫困户对扶贫工通过分析，贫困户对扶贫工 作的满意度（作的满意度（A，B，C类视类视 为满意）是为满意）是_；(3

14、)市扶贫办从该旗县甲乡镇市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、户、乙乡镇乙乡镇2户共户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.95%（1）解：）解：被调查的总户数为被调查的总户数为 6060%100，C类别户数为类别户数为 100（60205）15.补全图形如右：补全图形如右：（3）解：画树状图如下：）解：画树状图如下：由树状图知共有由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困种等可能结果，其中这两户贫困 户恰好都是同一乡镇的有户恰好都是同一乡镇的有8种结果，种结果，所以这两户贫困户恰

15、好都是同一乡镇的概率为所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 .82205【题型题型4】一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题【例例 4】（2018益阳市）如图，在平面直角坐标系中有三益阳市）如图，在平面直角坐标系中有三 点点(1，2)，(3，1)，(2，1)，其中有两点同时在反比例函数其中有两点同时在反比例函数 的图象上，将这两点分别的图象上，将这两点分别 记为记为A，B，另一点记为，另一点记为C.（1）求出）求出k的值；的值；（2）求直线）求直线AB对应的一次函数的表达式；对应的一次函数的表达式；（3）设点）设点C关于直线关于直线AB的对称点为的对称点为D，P是是x轴上的一

16、个轴上的一个 动点，直接写出动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）的最小值（不必说明理由）.kyx【题型题型4】一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题思路点拨：（思路点拨：（1）确定）确定A，B，C的坐标即可解决问题；的坐标即可解决问题；（2）由待定系数法即可解决问题；（）由待定系数法即可解决问题；（3）作）作D关于关于x轴的轴的对称点对称点D（0，4），连接），连接CD交交x轴于轴于P，此时，此时PCPD的值最小，最小值等于的值最小，最小值等于CD的长的长.解：（解：（1）反比例函数反比例函数 的图象上的点横坐标与纵坐的图象上的点横坐标与纵坐 标的积相同，标的积相同，A

17、（1，2），），B（2，1），），C（3，1）.k2；（2）设直线）设直线AB的表达式为的表达式为ymxn.依题意，得依题意，得 解得解得 直线直线AB的表达式为的表达式为yx1；（3）34.kyx 221mnmn ，11.mn ，【题型题型4】一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题【即时巩固即时巩固4】如图，反比例函数如图，反比例函数 （x0）过点）过点 A（3，4），直线），直线AC与与x轴交于点轴交于点C（6，0），过点），过点 C作作x轴的垂线轴的垂线BC交反比例函数图象于点交反比例函数图象于点B.（1）求）求k的值与的值与B点的坐标；点的坐标；（2）在平面内有点）在平面

18、内有点D，使得以，使得以 A，B，C，D四点为顶点四点为顶点 的四边形为平行四边形，的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有试写出符合条件的所有D 点的坐标点的坐标.kyx【题型题型4】一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题解：解：(1)把点把点A（3，4）代入）代入 （x0），），得得kxy3412，故该反比例函数解析式为故该反比例函数解析式为 .点点C（6，0），），BCx轴，轴，点点B的横坐标为的横坐标为6.把把x6代入反比例函数代入反比例函数 ，得得 B（6，2）.综上所述，综上所述，k的值是的值是12，点，点B的坐标是（的坐标是（6，2）.kyx 12yx 12yx

19、122.6y （2）如图，当四边形）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，为平行四边形时，ADBC，且，且 ADBC.A（3，4），），B（6，2），），C（6，0），），点点D的横坐标为的横坐标为3，yAyDyByC，即，即4 yD20，yD2.D（3，2）.如图，当四边形如图，当四边形ACBD为平行四边形时，为平行四边形时，ADCB，且且ADCB.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，点点D的横坐标为的横坐标为3，yDyAyByC，即即yD420，yD6.D(3，6).如图，当四边形如图，当四边形ACDB为平行四边为平行四边 形时，形时，ACBD，且，且ACBD.A（3，4），），B（

20、6，2），），C（6，0），），xDxBxCxA即即xD663，故，故xD9.yDyByCyA即即yD204，故，故yD2.D（9，2）.综上所述，符合条件的点综上所述，符合条件的点D的坐标是的坐标是 （3，2）或（）或（3，6）或（）或（9，2）.【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题【例例5】（2017安顺市）如图，直线安顺市）如图，直线yx3与与x轴、轴、y轴轴 分别交于点分别交于点B、点、点C，经过，经过B，C两点的抛物线两点的抛物线yx2bx c与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为A，顶点为，顶点为P.（1）求该抛物线的解析式）求该抛物线的解析式.（2）在该

21、抛物线的对称轴上是否存在点）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 所有符合条件的点所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当）当0 x3时，在抛物线上求一点时，在抛物线上求一点E，使，使CBE的面的面 积有最大值积有最大值.【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题思路点拨：（思路点拨：（1）由直线解析式可求得）由直线解析式可求得B，C坐标，利用待坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解

22、析式可）由抛物线解析式可求得点求得点P坐标及对称轴，再设出点坐标及对称轴，再设出点M坐标，表示出坐标，表示出MC，MP和和PC的长，分的长，分MCMP，MCPC和和MPPC三种情三种情况讨论，分别得到关于点况讨论，分别得到关于点M坐标的方程，进而求得点坐标的方程，进而求得点M的的坐标；（坐标；（3）过）过E作作EFx轴，交直线轴，交直线BC于点于点F，交，交x轴于轴于点点D，可设出点，可设出点E坐标，表示出点坐标，表示出点F的坐标，进而表示出的坐标，进而表示出EF的长，从而可表示出的长，从而可表示出CBE的面积，利用二次函数的的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时点性质可求得其取得最大

23、值时点E的坐标的坐标.解：解：(1)直线直线yx3与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、点、点C，令令y0，得，得x3；令；令x0，得，得y3.B（3，0），），C（0，3）.把把B，C坐标代入坐标代入yx2bxc，得得 解得解得 抛物线解析式为抛物线解析式为yx24x3.9303bcc ，43.bc ，【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题(2)存在存在.yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x2，点，点P(2，1).由（由（1）知，点）知，点C（0，3）.设设M（2，t）.CPM为等腰三角形，为等腰三角形，有有MCMP，MCPC和和 M

24、PPC三种情况三种情况.当当MCMP时，则有时，则有 解得解得t .此时此时M（2，）.当当MCPC时，则有时，则有 解得解得t1 （与（与P点重合，舍去）或点重合，舍去）或t7.此时此时M（2，7）.2222(3)613MCttt ，2212(13)2 5.MPtPC ，26131ttt ，323226132 5tt ，【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题 当当MPPC时，则有时，则有 解得解得t1 或或t1 .此时此时M（2，1 ）或（）或（2，1 ）.综上，符合条件的点综上，符合条件的点M的坐标为（的坐标为（2，）或（）或（2，7）或）或 （2，1 ）或（）或（

25、2，1 ）.12 5t ，322 52 52 52 52 52 5 (3)如图，过点如图，过点E作作EFx轴，交轴，交BC于点于点F，交，交x轴于点轴于点D.设设E（x，x24x3），则），则F（x，x3）.0 x3，EFx3(x24x3)x23x.SCBESEFCSEFB EFOD EFBD EFOB 当当x 时，时，CBE的面积最大，此时点的面积最大，此时点E坐标为坐标为 （）.22133273(3)().2228xxx 121212323324，【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题【即时巩固即时巩固5】如图，关于如图，关于x的二次函数的二次函数yx2bxc的图象

26、的图象与与x轴交于点轴交于点A（1，0）和点）和点B，与，与y轴交于点轴交于点C（0，3），抛），抛物线的对称轴与物线的对称轴与x轴交于点轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)在在y轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使，使PBC为等腰三角形？若存为等腰三角形？若存 在在.请求出点请求出点P的坐标；的坐标；(3)有一个点有一个点M从点从点A出发，以每秒出发，以每秒 1个单位的速度在个单位的速度在AB上向点上向点B运运 动，另一个点动，另一个点N从点从点D与点与点M同同 时出发，以每秒时出发，以每秒2个单位的速度个单位的速度 在抛物线的对称轴上运动，当在抛物线的对称轴上

27、运动，当 点点M到达点到达点B时，点时，点M，N同时停同时停 止运动，问点止运动，问点M，N运动到何处时，运动到何处时，MNB面积最大，面积最大，试求出最大面积试求出最大面积.【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题解：解：(1)把把A（1，0）和）和C（0，3）代入）代入yx2bxc，得得 解得解得 二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx24x3.103bcc ，43.bc ，【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题 (2)令令y0，得，得x24x30，解得，解得x11或或x23，B（3，0）.BC .点点P在在y轴上，当轴上，当PBC为等腰三角

28、形时分三种情况为等腰三角形时分三种情况 进行讨论：如图进行讨论：如图1，当当CPCB时，时，PC ，OPOCPC 3 或或OPPCOC 3.P1（0，3 ），），P2（0，3 ）.当当BPBC时，时，OPOB3，P3（0，3）.当当PBPC时，时，OCOB3，此时此时P与与O重合重合.P4（0，0）.综上所述，点综上所述，点P的坐标为的坐标为 （0，3 ）或（）或（0，3 ）或（或（0，3）或（）或（0，0）.3 23 23 23 23 23 23 23 2【题型题型5】一次函数和二次函数综合题一次函数和二次函数综合题（3）如图）如图2，设，设M运动时间为运动时间为t.由由AB2，得，得BM2

29、t，则，则DN2t，SMNB 即当即当M（2，0），），N（2，2）或（）或（2，2）时，）时，MNB面积最大，最大面积是面积最大，最大面积是1.221(2)22(1)1.2ttttt 【题型题型6】函数的应用函数的应用【例例 6】（2018泰安市）文美书店决定用不多于泰安市）文美书店决定用不多于20 000元购元购 进甲、乙两种图书共进甲、乙两种图书共1 200本进行销售本进行销售.甲、乙两种图书的进甲、乙两种图书的进 价分别为每本价分别为每本20元、元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图元，甲种图书每本的售价是乙种图 书每本售价的书每本售价的1.4倍，若用倍，若用1 680元在文美书店可购

30、买甲种图元在文美书店可购买甲种图 书的本数比用书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少元购买乙种图书的本数少10本本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定把甲种图书的售价每本降低）书店为了让利读者，决定把甲种图书的售价每本降低3 元，乙种图书的售价每本降低元，乙种图书的售价每本降低2元，问书店应如何进货元，问书店应如何进货 才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）思路点拨：（思路点拨：（1）根据题意，列出分式方程即可；）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量

31、表示获得的利润，求函数最大值即可）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可.【题型题型6】函数的应用函数的应用解：解：(1)设乙种图书售价为每本设乙种图书售价为每本x元，则甲种图书售价为每本元，则甲种图书售价为每本1.4x元元.由题意，得由题意，得 解得解得x20.经检验，经检验，x20是原方程的解是原方程的解.甲种图书售价为每本甲种图书售价为每本1.42028（元）（元）.答：甲种图书售价为每本答：甲种图书售价为每本28元，乙种图书售价为每本元，乙种图书售价为每本20元元.(2)设甲种图书进货设甲种图书进货a本，总利润本，总利润w元元.依题意，得依题意，得w(28203)a(20142)(

32、1 200a)a4 800，20a14(1 200a)20 000，解得，解得a w随随a的增大而增大，的增大而增大，当当a最大时最大时w最大最大.当当a533本时，本时，w最大最大.此时，乙种图书进货本数为此时，乙种图书进货本数为1 200533667（本）（本）.答：甲种图书进货答：甲种图书进货533本，乙种图书进货本，乙种图书进货667本时利润最大本时利润最大.14001680101.4xx ，1600.3【题型题型6】函数的应用函数的应用【即时巩固即时巩固6】某公司计划购买某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知两种型号的电脑，已知 购买一台购买一台A型电脑需型电脑需0.6万元，购买一

33、台万元，购买一台B型电脑需型电脑需0.4万元，万元，该公司准备投入资金该公司准备投入资金y万元，全部用于购进万元，全部用于购进35台这两种型号台这两种型号 的电脑，设购进的电脑，设购进A型电脑型电脑x台台.（1）求）求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）若购进）若购进B型电脑的数量不超过型电脑的数量不超过A型电脑数量的型电脑数量的2倍，则该倍，则该 公司至少需要投入资金多少万元？公司至少需要投入资金多少万元？【题型题型6】函数的应用函数的应用解：（解：（1）由题意得，）由题意得，0.6x0.4(35x)y，整理得，整理得，y0.2x14（0 x35）.（2）由题意得，）由题意得，35x2x，解得，解得x ，则则x的最小整数为的最小整数为12.k0.20，y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x12时，时，y有最小值有最小值16.4.答：该公司至少需要投入资金答：该公司至少需要投入资金16.4万元万元.353