2022年中考数学二轮复习一“折”三“探” 寻根求源-矩形中的折叠问题探究 ppt课件 .pptx

1、龙游县华岗中学一一“折折”三三“探探”寻根求源寻根求源 矩形中的折叠问题探究矩形中的折叠问题探究龙游县华岗中学 纵观近两年浙江省各地中考卷，折叠问题出现频率高。衢州纵观近两年浙江省各地中考卷，折叠问题出现频率高。衢州市市20年的年的10题、题、21年的年的24题题都是以正方形或矩形的折叠为背景命都是以正方形或矩形的折叠为背景命题。题。折痕具有双重作用折痕具有双重作用:对应线段夹角的角平分线对应线段夹角的角平分线;对应点连线的垂直平分线。对应点连线的垂直平分线。龙游县华岗中学图图1 1图图2 2图图3 3龙游县华岗中学1 1.如图如图,将矩形纸片将矩形纸片ABCD折叠折叠,使点使点D与与点点B重

2、合重合,点点C落在点落在点C 处处,折痕为折痕为EF.若若FED=55=55,那么那么ABE的度数为的度数为()A.15 B.20 C.25 D.30B B寻源：折叠是寻源：折叠是轴对称变换。轴对称变换。折叠之后有等角折叠之后有等角龙游县华岗中学2.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,将矩形将矩形ABCD沿沿AE折叠折叠,点点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F处处.若若AB=3,BC=5,点点E在在DC上上,那么那么sinEFC的值为的值为.寻源：折叠是寻源：折叠是轴对称变换。轴对称变换。折叠之后有全等；折叠之后有全等；勾股定理建方程。勾股定理建方程。龙游县华岗中学3.3.如图如图,将矩

3、形将矩形ABCD沿对角沿对角线线AC翻折翻折,点点B落在点落在点F处处,FC交交AD于于E.若若AB=3,BC=5,求求图中阴影图中阴影AEC的面积的面积.寻源：寻源：折痕是对应线折痕是对应线段连线的角平分线；段连线的角平分线；双平等腰基本图形；勾双平等腰基本图形；勾股定理股定理龙游县华岗中学4.4.如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=3,3,BC=5,5,E是边是边AD上的一点上的一点,将将CDE沿直线沿直线CE翻折翻折,得到得到CFE.连结连结BF,当当DE=1=1时时,求求CBF的面积的面积.寻源：寻源：折叠之后有全等；折叠之后有全等；一线三垂直相似建方程一线三垂直相似建方程龙游县华岗

4、中学5.5.如图如图,在矩形在矩形ABCD中，中，E为为AD上上一点，沿一点，沿AC折叠，点折叠，点D恰好落在对恰好落在对角线上的点角线上的点F处处.若若AB3 3，BC4 4，则折则折痕痕CE=_.=_.寻源：寻源：折叠之后有全等；折叠之后有全等；特殊位置找相似；特殊位置找相似；一题多解拓思维一题多解拓思维还可以利用面积法呢！龙游县华岗中学6.6.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,点点E为为AD的中点的中点,将矩形沿将矩形沿CE折叠折叠,使点使点D落落在矩形内的点在矩形内的点F处处,连结连结BF,若若AB=4,4,BC=6,6,则则AF的长为的长为 .寻源：寻源：折叠之后有全等；折叠之后有

5、全等；勾股定理、三角函数、勾股定理、三角函数、面积法面积法思考：连结思考：连结FDFD，ADFADF是什么三角形？是什么三角形？龙游县华岗中学图图1 1图图2 2图图3 3龙游县华岗中学再探：再探：如图如图1，在正方形，在正方形ABCD中，点中，点E是是CD上一动点，上一动点，将正方形沿着将正方形沿着BE折叠，点折叠，点C落在点落在点F处，连结处，连结BE，CF，延长，延长CF交交AD于点于点G【推理】（【推理】（1）求证：）求证：BCE CDG图图1 1M M解：由折叠可知BECGEBC+GCB=90GCD+GCB=90EBC=GCDBC=CD，D=BCEBCECDG（ASA）寻源：寻源：折

6、痕是对应折痕是对应点连线的中垂线点连线的中垂线龙游县华岗中学图图2 2寻源：寻源：折叠之后有折叠之后有全等，有等线段。全等，有等线段。勾股定理构造方程。勾股定理构造方程。龙游县华岗中学图图3 3连结HE还有其他情况吗？另一种情况在课后完成另一种情况在课后完成寻源：寻源：折叠之后有折叠之后有相似。借力勾股建相似。借力勾股建方程方程龙游县华岗中学本质本质转化转化折叠折叠轴对称轴对称边、角边、角相等相等全等三全等三角形角形勾股勾股相似相似列方程列方程求解求解寻根求源，抓住本质方程思想、方程思想、转化思想转化思想轴对称变换，对应边轴对称变换，对应边对应角相等；对应角相等；折痕既是中垂线也是折痕既是中垂线也是角平分线角平分线全等、相似、勾全等、相似、勾股、三角函数股、三角函数精髓精髓过程过程结果结果