2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题三 新定义型问题 ppt课件.pptx

1、 中考二轮总复习数学专题三新定义型问题新定义型问题 题型呈现代数类几何类综合类解题策略阅读分析理解转化 “新定义”型问题，是指命题者用下定义的方式，在问题中定义了一些没有学过的新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求答题者“化生为熟”、“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型。这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式。解题方法解题方法 解决此类问题的方法，就是要认真阅读材料，把握题意，注意一些例子、关键名词、符号、规则等，了解新定义所代表的意义，并将它转化成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来解决问题。“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”。这类问题是以加

2、、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多新运算。实质是给出了一种新符号、新法则，以此考查学生的思维应变能力和演算能力。解这种题的关键是深刻理解所给的定义和规则，将它们转化成我们熟悉的运算。“新定义，旧运算”。考点1 代数类代数类新定义型问题新定义型问题对于任意实数a、b，a b=2a+b。例如3 4=2 3+4=10.【例】解：（1）求2 （-5）的值；（2）已知x （-y）=2，且2y x=-1，求 x+y 的值.（1）2 （-5）=2 2+（-5）=-1（2）x （-y）=2 且 2y x=-12x+（-y）=2 且 22y+x=-1得3x+3y=1 【感悟感悟】理解算理算法是关键

3、.定义新运算1对于实数x，规定x表示不小于x的最小整数，例如1.2=2，3=3，-2.5=-2，则对应训练对应训练（1）填空：-=；若x=-2，则x的取值范围是 .（2）已知x为正整数，且 ，求x的值.【感悟感悟】理解符号规定是关键.定义新符号-3-3x-2解：根据题意可知解得 3x5 x为正整数 x=4或5解析 2若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1=24，则 的值为（）C变式：在数学中，为了简便，记 ，1！=1，2！=2 1，3！=3 2 1，n！=n (n-1)(n-2)1，则 03定义运算“”为：a b=a b-(a+

4、b)，则（1）填空：57=,75=；12(34)=,(123)4=.（2）“”这个运算 交换律，“”这个运算 结合律.(填“有”或“没有”）（3）如果3（5 x）=3，求x的值.23234359有没有解：根据题意可得 5x=5x-(5+x)=5x-5-x=4x-5 3（5 x）=3 3（4x-5）=3 3（4x-5）-3+（4x-5)=3 12x-15-3-4x+5=3 8x=16解得 x=24我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若 我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步 规定：一切实数可以与新数进行四则运

5、算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i2 i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而 对任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n i=(i4)n i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么i+i2+i3+i4+i2015+i2016的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.I解析 i+i2+i3+i4=i+（-1）+（-i）+1=0可以看出4个一循环2016 4=504A解答这类题时要注意：解答这类题时要注意：（1）有括号时，应先算括号里的；（2）新定义的运算不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些 运算律来

6、解题；（3）符号 ，所表示的运算并不是一种固定的 算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格 按不同的规定进行运算。在近年的中考试题中,涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题。有的定义一个新点（准外心、关联点、黄金分割点等），有的定义一个新线段（中对线、黄金分割线等），有的定义一个新三角形（好玩三角形、叠弦三角形、曲边三角形等）、有的定义一个新四边形（垂美四边形、友好矩形、等邻边四边形、黄金矩形、曲边梯形等）、有的定义一个新几何体（相似体等）。共同特点就是给出新定义，提出新问题，通过实验、探究、猜想，在新定义下解决新几何问题。考点2 几何类新定义型问题几何类新定义型问题

7、 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形【例】图1（1）将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作 形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG：SABCD _图2AEFGS矩形AEFG：SABCD 由折叠的轴对称性质，得AD2AGS矩形AEFGAEAG，SABCDAEAD解析 1：2（AEAG）：（AEAD）AG：AD1：2也可以用对称性直接说1:2.

8、图3（2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长5由折叠的轴对称性质可知ADAHHDFCHNFNHNFH四边形ABCD是平行四边形ADBC，ACAHFCFHAHECFGEHFGAEHCGF（AAS）四边形EFGH是叠合矩形FEH=90FCAH解：HDHN，FCFNAHE EHF AHFCFG HFG CFH?13又 Rt FEH中AD1312图4（3）如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD，BC的长810图5解法1：如图5的折

9、法45由折叠的轴对称性质可知ADBFBEAE4CHDH5FGCG45544四边形EBGH是叠合正方形HGBE=EH=BG4由勾股定理得 CG3FGCG3BFBGFG1BCBGCG437AD1，BC7HGC=90FGH=90图6图2解法2：如图6的折法444533xxX+3GFCBEF设AD=x5定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.（1）如图1，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形。对应训练对应训练四边形ABEF是邻余四边形证明：AB=AC，AD是ABC的角平分线 ADBCADB=90

10、DAB+B=90FAB与B互余（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上。EFEFEF开放性的命题，答案不唯一：在过点A的水平线与过点B的竖直线（或过点A的竖直线与过点B的水平线）上各取一个格点F、E，再顺次连接A、F、E、B。即可得出所求的邻余四边形。（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N。若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。解：AB=AC，AD是ABC的角平分线BD=CDDE=2BEBD=CD=3BECE=CD+DE=5BE又M为EF中

11、点MDE=MEDAB=ACB=CDBQECNQB=3AN=CNAC=2CN=10AB=AC=10NC=5DM=FE=ME由（1）可知ADB=90 31份2份3份中点AB？AC？CN？中点 这类问题常常以代数几何综合题的形式出现,其解题关键点是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题考点3 综合类新定义型问题新定义型问题【例】定义：如果两条线段 相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这样的两条线段为“垂等线段”.（1）在平面直角坐标系中，点A（0,4）、B（3,0），如果线段AB与线段BC是“垂等线段”则C点坐标为 ；C2D1D

12、2C1(7，3）或（-1，-3）解析 把线段BA绕点B顺时针旋转90得点C1，逆时针旋转90得点C2.（2）抛物线y=(x-1)(ax-2)与y轴交于点A（0,2），与x轴交于点B（1,0）和点C.当a=1时，如图，点D的坐标为（m,4），在抛物线上存在点E使得线段DE与线段AB为“垂等线段”，求m的值;21y=4DDEEFF(m-2,4-1）(m+2,4+1）分别过点D、E作y轴、x轴的平行线交于点F，EF=AO=2，FD=OB=1E（m-2,3）如图，当点E在点D下方时则AOBEFD当a=1时，y=(x-1)(ax-2)=（x-1）(x-2)=x2-3x+2解：代入 y=x2-3x+2中如

13、图，当点E在点D上方时同理得点E的坐标为（m+2,5）代入 y=x2-3x+2中综上所述（2）抛物线y=(x-1)(ax-2)与y轴交于点A（0,2），与x轴交于点B（1,0）和点C.点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上是否存在点Q，使得线段PQ与线段AB为“垂等线段”，且它们互相平分，若存在，直接写出a的值，若不存在，请说明理由.PQ12ED线段PQ与线段AB为“垂等线段”且它们互相平分如图，四边形APBQ为正方形解析过Q作QDx轴，过A作AEQD，垂足分别为D、E设BD=EQ=b,QD=AE=c则BDQQEA代入y=(x-1)(ax-2)中bbccPQ如果P、Q两点位置交换，依然符合题

14、目要求，此时代入y=(x-1)(ax-2)中解决此类题的关键是：（1）深刻理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤 和结论，尽可能把文字语言转化为图形语言，且注意各种可能的图 形分类；（2）揭示新概念的本质，重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正 确运用“新定义”，归纳“举例”提供的做题方法及分类情况；（3）依据“新定义”，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的 数学思想方法解决题目中的问题；（4）准确画图能起到事半功倍的效果。新定义型问题热点新定义型问题热点 函数及图象函数及图象有两个函数y1和y2，若对于每个使函数有意义的实数x，函数y的值为两个函数值中较小的数，则

15、称y为这两个函数y1、y2的较小值函数.例如函数y1=x+1，y2=-2x+4，则为透析“新定义”求界点；画界线，分区域；分区域讨论，定“较小值函数”解析式及图象.在同一个平面直角坐标系中分别画出函数y1、y2的图象；y1=y2x=1x+1=-2x+4x=1（1）函数y为这两个函数 、y2=x的较小值函数.在如图的平面直角坐标系中画出函数y的图象；写出函数y的两条性质；解析 x=1x=-1x=0空心 函数y的图象如图所示.（1）解：函数y的两条性质:当x=1时，函数有最大值；在每个象限内，随着x的增大，函数y的值先增大后减小.(答案不唯一)（2）函数y是函数y1=x2-2x+1、y2=x+1的

16、较小值函数.函数y的取值范围为 0yb.当a取某个范围内的任意值时，b为定值.直接写出满足条件的a的 取值范围以及对应的b的值；x=0 x=3y=0 x=0 x=1解析 x=-1又这部分图象只有在x=1或x=-1时，才有y=0 x=a在x=-1和x=1之间.这部分图象又是以y轴为分界线的，所以还有界线x=0.综上，直线x=a只能在三个区域。y=0（2）函数y是函数y1=x2-2x+1、y2=x+1的较小值函数.函数y的取值范围为 0yb.当a取某个范围内的任意值时，b为定值.直接写出满足条件的a的 取值范围以及对应的b的值；x=ay=0y=bx=1x=-1最低点（1,0）符合“当a取某个范围内

17、的任意值时，b为定值”.x=0（2）函数y是函数y1=x2-2x+1、y2=x+1的较小值函数.函数y的取值范围为 0yb.当a取某个范围内的任意值时，b为定值.直接写出满足条件的a的 取值范围以及对应的b的值；x=ay=0y=bx=1x=-1最低点（1,0）不符合“当a取某个范围内的任意值时，b为定值”.x=0（2）函数y是函数y1=x2-2x+1、y2=x+1的较小值函数.函数y的取值范围为 0yb.当a取某个范围内的任意值时，b为定值.直接写出满足条件的a的 取值范围以及对应的b的值；x=ay=0y=bx=1x=-1最低点（1,0）符合“当a取某个范围内的任意值时，b为定值”.x=0（2

18、）解：（3）函数y是函数y1=x2-2mx、y2=mx的较小值函数（m为常数，且m0）.随着x的增大，函数值y先增大后减小，直接写出m的取值范围.x2-2mx=mxy1=y2x2-3mx=0 x（x-3m）=0 x=0或或x=3m m为常数，且m0分m0和m0两种情况讨论.解析 第一种情况：m0时（0,0）x=0 x=3mx=m在它的右侧函数y1=x2-2mx的对称轴为x=m在它的左侧随着x的增大，函数y的值也增大.不符合题意随着x的增大，函数y的值先增大后减小.符合题意解得1m6也符合讨论的前提条件m0（3m，3m2）（3）函数y是函数y1=x2-2mx、y2=mx的较小值函数（m为常数，且m0）.随着x的增大，函数值y先增大后减小，直接写出m的取值范围.第二种情况：m 0时（0,0）（3m，3m2）x=0 x=3mx=m在它的左侧函数y1=x2-2mx的对称轴为x=m在它的右侧随着x的增大，函数y的值减少.不符合题意随着x的增大，函数y的值先增大后减小.符合题意解得m-3也符合讨论的前提条件m 01m6（3）解：或 m-3做一题、学一法；做一题、学一法；会一类、通一片会一类、通一片.学有道，行天下；学有道，行天下；行有恒，天不负行有恒，天不负.