2022-2023学年中考数学几何最值模型第3讲隐含圆问题ppt课件.pptx

1、中考数学中考数学几何最值模型几何最值模型苏科版九年级苏科版九年级模型汇总3、隐含圆问题-模型介绍隐含圆介绍历届中考中，涉及隐含圆的几何动点问题，是常见高频考题。明明图中没有圆，却使用到了圆的知识点；对于这类题型，我们称之为“”（1）定弦定角（2）动点到定点定长（通俗点讲：动点到一顶点的距离不变）（3）直角所对的弦是直径（4）四点共圆（对角互补）（5）点圆最值（6）线圆最值正所谓有正所谓有“圆圆”千里千里来相会，无来相会，无“圆圆”对对面手难牵面手难牵。一旦。一旦“圆圆”形毕露。答案则手到形毕露。答案则手到擒来擒来记忆口诀：定点定长走圆周，定弦定角跑双弧 直角必有外接圆，对角互补也共圆3、隐含圆

2、问题-模型介绍22后语：若有一固定线段AB及线段AB所对的C大小固定，C在圆O的优弧ACB上均可（至于是优弧还是劣弧取决于C的大小，小于90，则C在优弧上运动；等于90，则C在半圆上运动；大于90则C在劣弧运动）3、隐含圆问题-模型介绍后语：若有AB是固定线段，且总有ACB=90，则C在以AB为直径的圆上。（此类型本来属于定弦定角，但考频较高，且较为特殊故单独归为一类）12341234563、隐含圆问题-模型介绍（1）当D点在圆O外时，dr,如图；当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值.DE的最大值为d+r，DE的最小值为d-r；（2）当D点在圆O上时，d=r,如图；当D、E、O三点共线时，

3、线段DE出现最值.DE的最大值为d+r=2r(即圆 直径），DE的最小值为d-r=0；（3）当D点在圆O内时，dr,如图；当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值.DE的最大值为d+r，DE的最小值为r-d；平面内一定点D和圆O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE的最大值和最小值，具体如以下三种情况，分类讨论（规定：OD=d，圆的半径为r）3、隐含圆问题-模型介绍图：点C在优弧上点C在优弧上图：点C在劣弧上点C在优弧上【1】（点圆距离）圆外一点P,连接PQ与圆交于A、B两点，则PA为P到圆上最远距离，PB为P到圆上最短距离。3、隐含圆问题-例题精讲【模型1：定弦定角】例1：如图1，AB

4、C为等边三角形，AB=2.若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP,则线段PB长度的最小值为_.601203、隐含圆问题-例题精讲【模型1：定弦定角】例2：（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90D.是ABC外一点，且AD=AC，求 BDC的度数.若 以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在OA上，BAC是圆A的圆心角，而 BDC是圆周 角，从而可容易得到 BDC=_（2）如图2，在四边形ABCD,BAD=BCD=90 中 BDC=25，求 BAC的度数.3、隐含圆问题-例题精讲【模型2：动点到定点定长】1、如图，在RtABC中，C=90，AC=6,BC=8.点F在边AC

5、上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_.1.23、隐含圆问题-例题精讲【模型2：动点到定点定长】2、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,则AC长度的最小值是_.3、隐含圆问题-例题精讲【模型2：动点到定点定长】3、如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P、Q分别是直线BC,AB上的两个动点，AE=2,AEQ沿EQ翻折形成FEQ,连接PF、PD.则PF+PD的最小值是_.83、隐含圆问题-补充讲解【模型3：直角所对的是直径】1、如图，R

6、tABC中，ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段CP长的最小值是_.23、隐含圆问题-补充讲解【模型3：直角所对的是直径】2、如图2，在矩形ABCD中，AD=12,AB=10,且在矩形内部存在一动点P,使得PDPC,连接BP.试求BP的最小值是_.83、隐含圆问题-补充讲解【模型4：四点共圆】1、如图，在RtABC中，ACB=90，AB=30，AB=4,D是BC上一动点，CEAD于点E,EFAB交BC于点F,则CF的最大值是_.3、隐含圆问题-补充讲解【模型4：四点共圆】2、已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC,CD上的动点，且满足BE=

7、CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值是_.3、隐含圆问题-补充讲解【模型4：四点共圆】3如图，半径为4的圆O O 中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为圆O O 上一动点，FAE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时、点F所经过的路径长为_提示：点E是动点，点F也随着E的移动而移动，不变的是AFC=_.AFC所对的边AC的长度也不变，由此得出点F的轨迹是_3、隐含圆问题-补充讲解【模型4：四点共圆】5、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H；若正方形边长为2；则线段DH长度的最小值是_.3、隐含圆问题-补充讲解【模型4：四点共圆】7、如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点连接：BE，过点A作AFBE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为_.3、隐含圆问题-补充讲解【模型6：线圆最值】d-rd+r3、隐含圆问题-补充讲解【模型6：线圆最值】