2021年中考数学二轮复习：利用一元二次方程解决几何问题ppt课件.pptx

1、利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决几何问题几何问题根据几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解.010203本节目标本节目标能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.经历分析解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用.复习提问复习提问1.一元二次方程的一般形式是：_.2.列方程解应用题的一般步骤.ax+bx+c=0(a0)活学巧记活学巧记列方程解应用题，审设列解和验答;审题弄清已未知，设元直间两办法;等量关系列方程，解方程时守章法;检验准且合题意,问求同一才作答.情景引入情景引入如何列一元二次方程解决图形类的应用题呢？根据几何图形性质，寻求问题中的相等关系，建立方程求求解.例题

2、精讲例题精讲1.利用几何性质建立一元二次方程利用几何性质建立一元二次方程例例1 在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点若四边形AECF为正方形,则AE的长为()A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8分析：分析：利用正方形的性质，结合勾股定理列方程，据题意,画图如图所示，设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14-x,在ABE中,根据勾股定理可得x+(14-x)=10,解得，x=6,x=8.故AE的长为6或8.故选D.D知识讲解知识讲解方法总结在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是在直角三角形中求线段长最常见的等量关系.变式训练变式训

3、练某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？解:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得(x-2)(2x-4)=288，整理得想x-4x-140=0,配方得(x-2)=144,x-2=12，x=14,x=-10(不合题意，舍去)，x=14,2x=214=28.答:当矩形温室的长为28m.宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m.例题精讲例题精讲2.利用一元二次方程求解动态几何问题利用一元二次方程求解动态几何问题例例2 如图,在矩形ABCD中,B

4、C=20m,点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3cm DN=x cm.(1)当x为何值时,以PQ、MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形?解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ、MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时,由x+2x=20,得x =-1,x =-1(舍去)BQ+CM=x+3x=4(-1)20,不符合题意故点Q与点M

5、不能重合所求x的值为 -12121212121例题精讲例题精讲(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?解(2)由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，得20-(x+3x)=20-(2x+x)，解得x =0(舍去),x=2当x=2以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形当点P在点N的右侧时，得20-(x+3x)=(2x+x)-20，解得x=-10(舍去),x=4当x=4时,四边形NQMP是平行四边形当x=2或x=4时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.例题精讲例题精讲方法总结方法总结利用一元二次方程求解动态几何问题时,需要注意两点:(1)利用几

6、何图形的面积作为等量关系:(2)利用点的运动路程表示线段的长.变式训练变式训练如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动若点P、Q分别从点A、B同时出发,则_时PBQ的面积等于8cm 2或4s如围,菱形ABCD中AC,BD交于点0.4C=8 cm.BD=6cm.动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.解:设出发后x s时,S

7、MON=1/12 S菱形ABCD.S菱形ABCD=ACBD=86=24（cm）S MON=1/12 S菱形ABCD=2(cm)(1)当x2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上,依题意,得(2x-2x)(3-x)=2,解得x=1,x=4(舍去)x=1拓展探究拓展探究如围,菱形ABCD中AC,BD交于点0.4C=8 cm.BD=6cm.动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.解:设出发后x s时,S MON=1/12 S菱形ABCD.S菱形

8、ABCD=ACBD=86=24（cm）S MON=1/12 S菱形ABCD=2(cm)(2)当2x3时,M在线段OC上,N在线段BO上,依题意,得(2x-4)(3-x)=2，化简为x-5x+8=0此时方程3时,M在老线OC上,点N射线OD上,依题意,得(2x-4)(x-3)=2解得x =1(舍去),工x =4，x=4.综上所述，出发1 s 或2s时，MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.拓展探究拓展探究1李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形

9、的面积之和不可能等于48 cm.你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10 x)cm，由题意，得x(10 x)58，解得x 3，x 7，这两个正方形的周长分别为4312(cm)，4728(cm)，李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段课堂练习课堂练习1李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm.你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(2)李明的说法正确理

10、由：由题意，得y(10y)48，整理，得y10y260，(10)412640，此方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不能等于48 cm，李明的说法是正确的课堂练习课堂练习2如图，甲自西向东以4 m/s的速度行进，乙由南向北以3 m/s的速度行进，当乙到达点O时，甲已到达点O以东16 m处，如果两人继续前进，求两人相距39 m时各自的位置解：如答图，设经过t s两人相距39 m，由题意，得(3t)(164t)39，t 5，t 10.12(不符合题意，舍去)当t5时，3t15，164t162036，当两人相距39 m时，甲在点O以东36 m处，乙在点O以北15 m处课堂练习课堂练习3如图，在矩形

11、ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发(1)经过几秒，PBQ的面积等于9 cm?(2)在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)设经过t s，PBQ的面积等于9 cm，则由题可知，PB6t，BQ2t，S(6t)2t9，解得t t 3.故经过3 s，PBQ的面积等于9 cm.课堂练习课堂练习3如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 c

12、m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发(1)经过几秒，PBQ的面积等于9 cm?(2)在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(2)不能理由如下：根据题意，得(6t)2t612，整理，得t6t180，(6)4118360，原方程无解，在运动过程中，PBQ的面积不能等于矩形ABCD的面积的四分之一课堂练习课堂练习本节总结本节总结列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“(1)“设设”，即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种;(2)“(2)“列列”，即根据题中的等量关系列方程;(3)“(3)“解解”，即求出所列方程的根;(4)“(4)“验验”，即验证是否符合题意;(5)“(5)“答答”，即回答题目中要解决的问题.