2021年中考二轮复习专题：函数中特殊三角形的存在性问题ppt课件 .pptx

1、专题复习专题复习函数中特殊三角形的存在性问题函数中特殊三角形的存在性问题张开希望的帆，向着金色的六月起航张开希望的帆，向着金色的六月起航二次函数存在性问题中，特殊三角形的二次函数存在性问题中，特殊三角形的存在性问题一向是难点也是重点内容之存在性问题一向是难点也是重点内容之一一，这类问题主要涉及到的是等腰三角这类问题主要涉及到的是等腰三角形，等边三角形，直角三角形的存在性。形，等边三角形，直角三角形的存在性。近近几年各地的中考数学试题中，探索等几年各地的中考数学试题中，探索等腰三角形的存在性问题频频出现，这类腰三角形的存在性问题频频出现，这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，试题的知识覆盖面较广

2、，综合性较强，题意构思精巧，要求学生要有较高的分题意构思精巧，要求学生要有较高的分析问题的能力和解决问题的能力，这类析问题的能力和解决问题的能力，这类问题符合课标对学生能力提高的要求。问题符合课标对学生能力提高的要求。今天这节课我们重点探索等腰三角形的今天这节课我们重点探索等腰三角形的存在性问题。存在性问题。重难突破专题特殊三角形存在性问题类型一等腰三角形存在性问题题型解读题型解读等腰三角形存在性问题主要是指寻找符合条件等腰三角形存在性问题主要是指寻找符合条件的点使之构成等腰三角形，解决此类问题的关的点使之构成等腰三角形，解决此类问题的关键在于恰当地分类讨论键在于恰当地分类讨论,避免漏解避免漏

3、解.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A坐标为坐标为(3,4),在在x轴上是否存在动轴上是否存在动点点P，使得，使得AOP为等腰三角形，若存在，说出点为等腰三角形，若存在，说出点P的坐标。的坐标。555AO【几何法几何法】设点设点P(x,0),O在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A坐标为坐标为(3,4),在在x轴上是否存在动轴上是否存在动点点P，使得，使得AOP为等腰三角形，若存在，说出点为等腰三角形，若存在，说出点P的坐标。的坐标。则则 OA=55【代数法代数法】例（例（2020四川广元四川广元)如图所示，一次函数如图所示，一次函数 的图像与反比例函数的图

4、像与反比例函数 的图像交于的图像交于A（3，4），），B(n,-1)两点。（两点。（1）求反比例函数和一次函数的）求反比例函数和一次函数的解析式。（解析式。（2）在）在x轴上找一点轴上找一点C使使AOC是等腰是等腰三角形，求此时三角形，求此时C点的坐标。点的坐标。ykxbmyx已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为 P（1,3），并且与），并且与Y轴交点的轴交点的纵坐标为纵坐标为2.（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上一点）抛物线上一点A的横的横坐标为坐标为-1，在对称轴上有一，在对称轴上有一点点B,且点且点B在点在点P下方，下方，若若ABP是等腰三角形，求是等

5、腰三角形，求点点B的坐标的坐标.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且若若ABP是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点B的坐标的坐标 几何法三部曲：几何法三部曲：先分类；先分类；再画图；再画图；后计算后计算3)1(2222xxxy第一步第一步 分类分类AB=APBA=BPPA=PB若若ABP是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点B的坐标的坐标 第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析 AB=AP.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且点点B与点与点P关于直线关于直线y=1对称对称)5,1(B PA=PB.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且524222PA)

6、523,1(B第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析 BA=BP.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且222)3()1(2mmBA2=BP2)21,1(,21Bm 第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：代数法三部曲：先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且第一步第一步 罗列三边（的平方）罗列三边（的平方）若若ABP是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点B的坐标的坐标 222)1(2mAB202AP22

7、)3(mBP小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：代数法三部曲：先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验第二步第二步 分类列方程分类列方程AB2=AP2BA2=BP2PA2=PB2222)1(2mAB202AP22)3(mBP20)1(222 m222)3()1(2mm20)3(2m小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：代数法三部曲：先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验第三步第三步 解方程、检验解方程、检验.3),1(mmB且)5,1(B)523,1(

8、B)21,1(B20)1(222 m222)3()1(2mm20)3(2m练练1 如图如图1,已知点已知点A(-1,0)和点和点B(1,2),在坐标轴上存在定在坐标轴上存在定点点P,使得使得ABP为等腰三角形为等腰三角形,则满足这样条件的点则满足这样条件的点P共共有有()A.6个个B.7个个C.8个个D.9个个图1练练2 如图如图,直线直线y=3x+3交交x轴于点轴于点A,交交y轴于点轴于点B,过过A,B两点的抛物线交两点的抛物线交x轴于另一点轴于另一点C(3,0).（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式 (2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使使ABQ是等是等腰

9、三角形腰三角形?若存在若存在,求出符合条件的点求出符合条件的点Q的坐标的坐标;若不存若不存在在,请说明理由请说明理由.【分层分析分层分析】(1)分别令分别令x=0,y=0求解求解.解解:(1)直线直线y=3x+3,当当x=0时时,y=3,当当y=0时时,x=-1,点点A的坐标为的坐标为(-1,0),点点B的坐标为的坐标为(0,3).【分层分析分层分析】(2)根据根据A,B,C三点坐标即可求出抛物线对应的三点坐标即可求出抛物线对应的函数表达式函数表达式.解解:(2)设抛物线对应的函数表达式为设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c,由题意由题意,得得解解得得抛物线对应的函数表达式为抛物线对

10、应的函数表达式为y=-x2+2x+3.03930abccabc123abc【分层分析分层分析】(3)先求出抛物线的对称轴先求出抛物线的对称轴,ABQ是等腰三角形可分是等腰三角形可分为哪几种情况为哪几种情况?设出设出Q点坐标点坐标,根据勾股定理分别列出根据勾股定理分别列出方程即可求出点方程即可求出点Q的坐标的坐标.1、通过本节课对函数中等腰三角形存在性、通过本节课对函数中等腰三角形存在性问题的学习研究，你有哪些收获和感悟？问题的学习研究，你有哪些收获和感悟？2、本节课涉及了哪些数学思想和方法？、本节课涉及了哪些数学思想和方法？（1）数形结合思想）数形结合思想（2）分类讨论思想）分类讨论思想（3）方程思想）方程思想课堂小结：课堂小结：