2020年中考数学专题复习ppt课件：与圆有关的位置关系(共25张PPT).pptx

1、与圆有关的位置关系中考数学专题复习复习目标：根据往年考试说明和中考真题，明确复习重难点。了解点与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系。学会应用三角形与圆的关系，掌握内切圆、外接圆的求法。掌握切线性质与切线长定理。掌握切线的证明方法，学会圆切线与几何图形结合的综合性常考知识点。32141、点和圆的三种位置关系_.2、点和圆的位置关系与点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系：点在圆外 _；点在圆上 _；点在圆内 _.符号“”读作_.它表示_.点在圆上,点在圆外,点在圆内drd=rdr等价于从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端点和圆的位置关系：直线和圆的位置关系：根据直线和圆相交、相切

2、、相离的定义，容易得到：直线和圆相交 _ 直线和圆相切 _ 直线和圆相离 _OdrOdrOdrdrd=rdr(2015(2015烟台中考烟台中考)如图，直线如图，直线l l：y y x x1 1与坐标轴交于与坐标轴交于A A，B B两两点，点点，点M(mM(m，0)0)是是x x轴上一动点，以点轴上一动点，以点M M为圆心，为圆心，2 2个单位长度为半径作个单位长度为半径作M M，当，当M M与直线与直线l l相切时，相切时，m m的值为的值为 （2018 2018 泰安泰安）如图，）如图，M M的半径为的半径为2 2，圆心，圆心M M的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，点，点P P是是M M

3、上的任意一上的任意一点，点，PAPBPAPB，且，且PAPA，PBPB与与x x轴分别交于轴分别交于A A，B B两点，若点两点，若点A A，点，点B B关于原点关于原点O O对对称，则称，则ABAB的最小值为的最小值为()A A3 B3 B4 4C C6 D6 D8 8【分析】通过作辅助线得OP为RtAPB斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解可得【自主解答】如图，连接OP，则OP为RtAPB斜边上的中线，AB2OP.连接OM，则当点P为OM与M的交点时，OP最短，则AB也最短根据勾股定理得OM 5，OPOMPM523，AB2OP6，即AB的最小值为6.故选C.如图所示如图所示，已知矩形已知矩

4、形ABCD的边的边AB3cm，AD4cm.(1)以点以点A为圆心为圆心，4cm为半径作为半径作A，则点则点B，C，D与与A的位置的位置关系如何？关系如何？(2)若以点若以点A为圆心作为圆心作A，使使B，C，D三点中至少有一个点在圆内三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外且至少有一点在圆外，则则A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2018 枣庄模拟）已知在平面直角坐标系内，以点P(2，3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能1 1、确定圆的条件(1)确定一个圆需要确定_.(2)过一个点可以画_圆，过两个点可以画_圆.(3

5、)_的三个点确定一个圆.2 2、三角形的外接圆和外心(1)三角形的外接圆:经过三角形的_可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.(2)三角形的外心:即三角形_的圆心,外心是三角形_的交点.锐角三角形的外心在三角形的_；直角三角形的外心_；钝角三角形的外心_.3、三角形三条高线的交点叫三角形的_；三角形三条中线的交点叫三角形的_；三角形三条角平分线的交点叫三角形的_；三个顶点外接圆三条边垂直平分线圆心和半径无数个无数个不在同一条直线上内部是斜边的中点在三角形的外部垂心重心内心A BCO三角形内切圆：三角形的外心与内心：名称名称图形图形性质性质三角形外心：外接圆的圆心，即三角形 的交点(1)OAO

6、BOC；(2)外心不一定在三角形的内部三角形内心：内切圆的圆心，即三角形 的交点(1)到三边的距离相等；(2)AO，BO，CO分别平分BAC，ABC，ACB三边垂直平分线三条角平分线20162016德州，德州，T11T11，3 3分分 九章算术是我国古代内容极为九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？步问勾中容圆径几何？”其意思是：其意思是：“今有直角三角形，今有直角三角形，勾勾(短直角边短直角边)长为长为8 8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为1515步，问该直角步，问该直角三角形能容纳

7、的圆形三角形能容纳的圆形(内切圆内切圆)直径是多少？直径是多少？”()”()A A3 3步步 B B5 5步步 C C6 6步步 D D8 8步步C C20182018常德常德 如图，已知如图，已知O是等边三角形是等边三角形ABC的外的外接圆，点接圆，点D在圆上，在在圆上，在CD的延长线上有一点的延长线上有一点F，使，使DFDA，AEBC交交CF于点于点E.(1)(1)求证：求证：EA是是O的切线；的切线；(2)(2)求证：求证：BDCF.解题要领：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地，直角三角形的外心是斜边的中点；三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的

8、平分线的交点，特别地，直角三角形内切圆的半径r (c是斜边).切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_.这一点与圆心的连线_两条切线的夹角.相等平分OPA B(2019(2019泰安中考泰安中考)如图，如图，ABCABC是是O O的内接三角形，的内接三角形，A A119119，过，过点点C C的圆的切线交的圆的切线交BOBO于点于点P P，则，则P P的度数为的度数为()()A A3232 B B3131 C C2929 D D6161如图，如图，CDCD是是O O的切线，点的切线，点C C在直径在直径ABAB的延长线上的延长线上(1)(1)求证：求证：CADCADBDCBDC；(

9、2)(2)若若BDBD ADAD，ACAC3 3，求，求CDCD的长的长32(1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OD.OD.ABAB是是O O的直径，的直径，ADBADB9090.又又CDCD是是O O的切线，的切线，ODCODC9090，BDCBDCODBODB9090，1 1ODBODB9090，1 1BDC.BDC.又又OAOAODOD，1 1CADCAD，CADCADBDC.BDC.(2)(2)解：解：CADCADBDCBDC，C CC C，CADCADCDBCDB，CDCD切线的判定：经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线.垂直于外端OlA(2018(2018莱芜中考莱芜

10、中考)如图，已知如图，已知A A，B B是是O O上两点，上两点，OABOAB外角的平分线外角的平分线交交O O于另一点于另一点C C，CDABCDAB交交ABAB的延长线于的延长线于D.D.(1)(1)求证：求证：CDCD是是O O的切线；的切线；(2)E(2)E为为 的中点，的中点，F F为为O O上一点，上一点，EFEF交交ABAB于于G G，若，若tanAFEtanAFE ，BEBEBGBG，EGEG3 3 ，求，求O O的半径的半径4310(1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OC.OC.OBOBOCOC，OCBOCBOBC.OBC.OBCOBCCBDCBD，OCBOCBCBD

11、CBD，OCBD.OCBD.BDCDBDCD，BDCBDC9090，OCDOCD9090，OCCDOCCD，CDCD是是O O的切线的切线(2)(2)解：如图，连接解：如图，连接OEOE交交ABAB于点于点H.H.点点E E是是 的中点，的中点，OEABOEAB，AFEAFEABE.ABE.tanAFEtanAFE ，tanABEtanABE设设EHEH3m3m，BHBH4m4m，BEBE5m.5m.BGBGBEBE，GHGHm.m.在在RtRtGEHGEH中，中，EGEG2 2GHGH2 2EHEH2 2，(3 )(3 )2 2m m2 2(3m)(3m)2 2，m m3 3，EHEH9 9，BHBH12.12.设设O O的半径为的半径为r r，在，在RtRtOHBOHB中，中，OBOB2 2OHOH2 2BHBH2 2，r r2 2(r(r9)9)2 212122 2，r r .4310225切线的判定方法切线的判定方法(1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直(2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方