2020年中考复习专题：与折叠有关的探究问题(共27张PPT) ppt课件.pptx

1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题与折叠有关的探究题与折叠有关的探究题专题解读：专题解读：近几年中考解答题中新出现的形式是以图形的操近几年中考解答题中新出现的形式是以图形的操作探究为主要形式来考查图形的变化，折叠就是其中一种考查方作探究为主要形式来考查图形的变化，折叠就是其中一种考查方式，其中式，其中结合有关线段、角、三角形、四边形的知识，体现数学结合有关线段、角、三角形、四边形的知识，体现数学各部分之间、数学与生活、数学与其他学科之间的联系，关注的各部分之间、数学与生活、数学与其他学科之间的联系，关注的是学生有关图形变化的操作活动经验以及分析问题、解决问题的是学生有关图形变化的操作活动

2、经验以及分析问题、解决问题的能力解决此类问题，需要学生具有较强的直观想象、逻辑推理能力解决此类问题，需要学生具有较强的直观想象、逻辑推理的学科素养的学科素养.例例1(2019齐齐哈尔)综合与实践综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折折一折：把边长为：把边长为4的正方形纸片的正方形纸片ABCD对折，使边对折，使边AB与与CD重合，展开后得到折重合，展开后得到折痕痕EF，如图，如图1，点，点M为为CF上一点将正

3、方形纸片上一点将正方形纸片ABCD沿直线沿直线DM折叠，使点折叠，使点C落落在在EF上的点上的点N处，展开后连接处，展开后连接DN，MN，AN，如图，如图2.75(2)图图2中，试判断中，试判断AND的形状，并给出证明；的形状，并给出证明；解：解：AND是等边三角形理由如下：是等边三角形理由如下：由折叠及正方形可知由折叠及正方形可知DNCDAD，ANDN，ANDNADAND是等边三角形是等边三角形剪一剪、折一折：剪一剪、折一折：将图将图2中的中的AND剪下来，将其沿直线剪下来，将其沿直线GH折叠，使点折叠，使点A落在点落在点A处，分别得到图处，分别得到图3、图、图4.图3 图4 12 40 4

4、 例例2：在学习完特殊的平行四边形之后，某在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究了研究问题背景：问题背景：在矩形在矩形ABCD中，点中，点E，F分别是边分别是边BC，AD上的动点，且上的动点，且BEDF，连接，连接EF，将矩形，将矩形ABCD沿沿EF折叠，点折叠，点C落在点落在点C处，点处，点D落在点落在点D处，射线处，射线EC与射线与射线DA相交于点相交于点M.猜想与证明：猜想与证明：(1)如图如图1，当，当EC与线段与线段AD交于点交于点M时，判断时，判断MEF的形状，并证明你的的形状，并证明你的结论结论操作与画图：操作与画图

5、：(2)当点当点M与点与点A重合时，重合时，请在图请在图2中作出此时的折痕中作出此时的折痕EF和折叠后的图和折叠后的图形形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母)操作与探究：操作与探究：(3)如图如图3，当点，当点M在线段在线段DA的延长线上时，线段的延长线上时，线段CD分别与分别与AD，AB相交相交于于P，N两点，两点，CE与与AB相交于点相交于点Q，连接，连接MN并延长，交并延长，交EF于点于点O.求证：求证：MOEF且且MO平分平分EF.又又BD，BEQDFP.PFQE.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBCA

6、DFDBCBE.AFCE.由折叠可得，由折叠可得，CEEC，AFCE.APCQ.NCQNAP.归纳总结折叠的本质是轴对称，是全等变换的一种，解决有关图形折叠的综合折叠的本质是轴对称，是全等变换的一种，解决有关图形折叠的综合与实践问题，要准确理解折叠的本质，熟练掌握与实践问题，要准确理解折叠的本质，熟练掌握“对应线段相等、对应角对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段被对称轴垂直平分相等、对应点所连的线段被对称轴垂直平分”等轴对称的性质；要从不同等轴对称的性质；要从不同角度认识对称轴的本质角度认识对称轴的本质是对应点所连线段的垂直平分线，也是对应线是对应点所连线段的垂直平分线，也是对应线段夹角

7、的平分线在图形的折叠过程中，还产生了一些基本图形，如段夹角的平分线在图形的折叠过程中，还产生了一些基本图形，如“线线段中点段中点”“”“等腰三角形等腰三角形”等等.另外，解答此类问题，还要结合图形本身的另外，解答此类问题，还要结合图形本身的性质从不同角度分析图形中线段与角的关系，寻找解决问题的途径性质从不同角度分析图形中线段与角的关系，寻找解决问题的途径.例3问题情境：问题情境：已知在正方形纸片已知在正方形纸片ABCD中，中，AB4，点，点E是是AB边上的一点，点边上的一点，点G是是CE的中点，将正方形纸片沿的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点所在直线折叠，点B的对应点为点的对应点为点B.(1)如图如图1，当，当BCE30时，连接时，连接BG，BG，求证：四边形，求证：四边形BEBG是是菱形菱形图图1图2 图3