2020年四川省成都地区中考数学第二部分系统复习专题14二次函数的综合运用1(共38张PPT) ppt课件.pptx

1、专题14 二次函数的综合运用1 2020春成都地区中考数学第二部分系统复习考点解读 二次函数中的面积问题在成都中考中占了一定的地位，都是在大题中结合题目的背景进行综合考查，重在考查学生的知识应用能力考查的问题有求三角形面积最大，求一边上高的最大值，找面积相等的点的坐标等，这些问题大多是利用公式法、面积分割法、平行相切法、构底造高法、相似比来加以解决.方法提炼二次函数中三角形面积的求法1 1特殊三角形面积的直接公式法方法提炼2 2任意三角形的面积分割法方法提炼3任意三角形面积的平行相切法SABCSBCDSBCE.SABC12BDOC12CEOB.小结：等(同)底、等(同)高、等面积 方法提炼解决

2、面积问题常用的方法总结如下：公式法：直接用三角形的面积公式底乘高的一半或者用正弦定理 所谓“面积分割法”，就是在不能直接利用三角形面积公式求解时，将所求三角形的面积分割成几个可以直接利用公式求解的几何图形，那么如何对图形进行合理分割呢？需要注意的是，分割所求图形的直线，往往是过已知点所作的平行于x轴或者y轴的直线 所谓“平行相切法”就是作三角形一条固定边的平行线且这条平行线与抛物线“相切”，即与抛物线只有一个交点这样，就会使得以三角形固定边为底的三角形的高达到最大化，从而三角形的面积也就最大 方法提炼 所谓“构底造高法”就是重新构造三角形的底或高，使之能直接利用三角形的面积公式求解通常构造三角

3、形的底或高的方法是过三角形的一个顶点作x轴或y轴的垂线，与三角形的一条固定边相交，从而确定“底”或“高”所谓“相似比”就是根据相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，找到要求三角形和已知三角形的相似比，从而求出未知三角形的面积课堂精讲例 1 如图，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)求CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB；(3)设点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点 P，使 SPAB98SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 课堂精讲 【分析】(1)直接设二

4、次函数的解析式为顶点式，把顶点坐标和A点代入即可；(2)铅垂面积法其实就是“面积分割法”，即在不能直接利用三角形面积求解时，将所求三角形的面积分割成几个可以直接利用公式求解的几何图形，那么如何对图形进行合理分割呢？需要注意的是，分割所求图形的直线，往往是过已知点所做的平行于x轴或者y轴的直线；(3)CAB面积易求，从而求出PAB的面积，再转化成第(2)小问的求解方法即可课堂精讲【解】(1)抛物线的顶点为 C(1，4)，设抛物线的解析式为 ya(x1)24.把点 A(3，0)代入，得 0a(31)24，解得 a1，抛物线的解析式为 y(x1)24，即 yx22x3.当 x0 时，y3，点 B 的

5、坐标为(0，3)设直线 AB 的解析式为 ykxb，把点 A(3，0)，B(0，3)代入，得03kb，3b，解得k1，b3，直线 AB 的解析式为 yx3.课堂精讲(2)把 x1 代入 yx3，得 y2，则 CD422.设对称轴 x1 与 x 轴交于点 H，SCAB12CDOH12CDHA12CDOA12233.答案图课堂精讲(3)过点 P 作 PEx 轴交线段 AB 于点 F，设点 P(x，x22x3)，则点 F(x，x3)，PFx22x3(x3)x23x，SPAB12PFOA123(x23x)32x292x(0 x3)，要使 SPAB98SCAB，则有32x292x983，即 4x212x

6、90，解得 x1x232.当 x32时，yx22x3154，点 P 的坐标为32，154.课堂精讲例 2(2019绥化)已知抛物线 yax2bx3 的对称轴为直线 x12，交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，且点 A 坐标为A(2，0)直线 ymxn(m0)与抛物线交于点 P，Q(点 P在点 Q 的右边)，交 y 轴于点 H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若 n5，且CPQ 的面积为 3，求 m 的值；(3)当 m1 时，若 n3m，直线 AQ 交 y 轴于点 K.设PQK的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数解析式 课堂精讲【分析】(1)将点 A(2，0)代入解析式，对称轴为 x

7、b2a12，联立即可求 a 与 b 的值；(2)设点 Q 横坐标 x1，点 P 的横坐标 x2，则有x1x2，联立 ymx5，y12x212x3，根据韦达定理可得 x1x22m1，x1x24，由面积之间的关系：SCPQSCHPSCHQ，可求 m 的值；(3)当 n3m 时，PQ 解析式为 ymx3m，联立有：mx3m12x212x3，解得 x3 或 x2m2；由条件可得 P(3，0)，Q(2m2，2m25m)，K(0，52m)，HK|5m5|5|m1|；课堂精讲当 0m1 时，HK55m，SPQKSPHKSQHK12HK(xPxQ)12(55m)(52m)5m2352m252；当 1m52时，

8、HK5m5，SPQK5m2352m252.当 2m23 时，有 m52，SPQK12KQ|yP|32(2m25m)3m2152m.课堂精讲【解】(1)将点 A(2，0)代入解析式，得 4a2b30.xb2a12，a12，b12.y12x212x3.(2)设点 Q 的横坐标为 x1，点 P 的横坐标为 x2，则有x1x2，把 n5 代入 ymxn，ymx5.设直线 PQ 与 y 轴交于点 H，则 H(0，5)课堂精讲联立ymx5，y12x212x3，整理，得 x2(2m1)x40，x1x22m1，x1x24.CPQ 的 面积为 3，SCPQSCHPSCHQ，即12HC(x2x1)3.x2x13.

9、(x1 x2)24x1x29，即(2m1)225.m2 或 m3.m0，m2.课堂精讲(3)当 n3m 时，PQ 解析式为 ymx3m，H(0，3m)ymx3m与y12x212x3 相交于点P与Q，联立ymx3m，y12x212x3，解得 x3 或 x2m2.当 2m23 时，有 0m52，点 P 在点 Q 的右边，P(3，0)，Q(2m2，2m25m)课堂精讲直线 AQ 的解析式为 y52m2x52m.K(0，52m)HK|5m5|5|m1|.当 0m1 时，如图 1，HK55m，S PQK S PHK S QHK12HK(xP xQ)12(55m)(52m)5m2352m252.当 1m5

10、2时，如图 2，HK5m5，SPQK5m2352m252.图1图2课堂精讲当 2m23 时，如图 3，有 m52，P(2m2，2m25m)，Q(3，0)，K(0，0)SPQK12KQ|yP|32(2m25m)3m2152m.综上所述，S5m2352m252（0m1），5m2352m2521m52.图3 【方法归纳】本题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键课后精练1 1如图，抛物线 y115x2bxc 经过原点，交 x 轴于另一点 A(4，0)，顶点为 P.点 Q(0，a)为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的平行线交抛物线 y115x2bxc

11、 于点 M，N，将抛物线 y115x2bxc 沿直线MN 翻折得到新的抛物线 y2，点 P 落在点 B 处，若四边形 BMPN 的面积等于1457，则 a 的值为_，点 B 的坐标_ 第1题图(2，2)课后精练 2 2如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，且过点D(2，3)点P是抛物线yax2bxc上的动点当点P在直线OD下方时，POD面积的最大值为_第2题图课后精练 3 3(2019辽阳节选)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90，以A为顶点的抛物线yx2bxc经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上

12、 (1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位每秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？第3题图备用图课后精练解：(1)将点 C，E 的坐标代入二次函数表达式，得 93bc0，c3.解得b2，c3.故抛物线的表达式为 yx22x3.(2)由(1)知，A(1，4)，直线 AC 的表达式为 y2x6.点 P(1，4t)，则点 D2t2，4t，设点 Q2t2，4t24，SACQ12DQBC124t24(4t)214t2t，140，SACQ有最

13、大值，当 t2 时，其最大值为 1.课后精练 4 4如图，抛物线yax2bx6的开口向下，与x轴交于点A(6，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式；(2)若PCA的面积为12，求点P的坐标第4题图课后精练解：(1)由题意，函数的表达式为 ya(x6)(x2)a(x24x12)，12a6，解得 a12.抛物线的解析式为 y12x22x6.(2)如图，过点 P 作直线 mAC 交抛物线于点 P，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线与点，过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，作 PGAC 于点 G，OAOC，PHGCAB4

14、5.答案图课后精练则 HP 2PG，SPCA12PGAC1222PH6 212，解得 PH4.直线 AC 的表达式为 yx6，则直线 m 的表达式为：yx10，联立，解得 x2 或4.则点 P 坐标为(2，8)或(4，6)直线 n 的表达式为：yx2.同理可得点 P()的坐标为(3 17，171)或(3 17，171)综上，点 P 的坐标为(2，8)或(4，6)或(3 17，171)或(3 17，171)课后精练 5 5(2019常州)如图，二次函数yx2bx3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上 (1)b_；(2)若点P的横坐标小

15、于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标备用图课后精练解：（1）2.（2）过点 P 作 PFx 轴于 F，交直线 BD 于 E，如图 1，OB3，OD32，BOD90，BD OB2OD23 52.cosOBDOBBD33 522 55.PQBD 于点 Q，PFx 轴于点 F，PQEBQRPFR90.图 1课后精练PRFOBDPRFEPQ90.EPQOBD，即 cosEPQcosOBD255.在 RtPQE 中，cosEPQPQPE255，PQ255PE.在 RtPFR 中，cosRPFPFPR255，PRPF25552PF.SPQB2SQRB

16、，PQ2QR.易知 BD 的解析式为 y12x32.课后精练设直线 BD 与抛物线交于点 G，联立y12x32，yx22x3，解得 x13(即点 B 横坐标)，x212.点 G 横坐标为12.设 P(t，t22t3)(t3)，则 Et，12t32.PF|t22t3|，PEt22t312t32t252t32.课后精练若12t3，则点 P 在直线 BD 上方，如图 1，PFt22t3，PEt252t32.PQ2QR，PQ23PR.255PE2352PF，即 6PE5PF.6t252t325(t22t3)，解得 t12，t23(舍去)P(2，3)图 1课后精练若1t12，则点 P 在 x 轴上方、直

17、线 BD 下方，如图 2，此时，PQQR，即 SPQB2SQRB不成立 若 t1，则点 P 在 x 轴下方，如图 3，PF(t22t3)t22t3，PE12t32(t22t3)t252t32.PQ2QR，PQ2PR.2 55PE252PF，即 2PE5PF.2t252t325(t22t3)，解得 t143，t23(舍去)P43，139.综上所述，点 P 坐标为(2，3)或43，139.图2图3课后精练6 6如图，抛物线 yax294xc 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C.直线 y34x3 经过点 B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速

18、度沿 OB 向点B 匀速运动，同时点 E 从点 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿BO 向终点 O 匀速运动，当点 E 到达终点 O 时，点 P 停止运动，设点 P 运动的时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴的垂线交直线BC 于点 H，交抛物线于点 Q，过点 E 作 EFBC 于点 F.当 PQ5EF 时，求出 t 值；连接 CQ，当 SCBQSBHQ52 时，请直接写出点 Q的坐标 备用图第6题图课后精练解：(1)y34x3 中，令 x0，则 y3，令 y0，则 x4，故点 B，C 的坐标分别(4，0)，(0，3)，则 BC5.将点 B，C 的坐标代入抛物线函数表达式，得 016a9c，c3

19、，解得a34，c3.故抛物线的解析式为 y34x294x3.课后精练(2)设点 Q2t，34（2t）294（2t）3，则 BEt.tanABC34tan，则 sin35，cos45，EFEBsin 3t5.PQ5EF，34（2t）294（2t）3 53t53t，解得 t1 174或5 414(不合题意的值已舍去)课后精练当点 Q 在 BC 上方时，SCBQSBHQ52，则 BH25BC2，则 PBBHcos 85，则点 P125，0，则点 Q125，10225；当点 Q 在 BC 下方时，同理可得，点 Q285，19825；故点 Q 的坐标为125，10225或285，19825.答案图单击此处编辑母版标题样式谢谢