2019年安徽省中考数学重难题型精讲练ppt课件 (共6份打包).zip

题型一题型一 分析判断函数图象分析判断函数图象例例1 1 (2018马鞍山模拟)已知二次函数y (xm)2 n的图象如图所示，则一次函数ymxn 与反比例函数y 的图象可能是()典典例例精精讲讲类类型型一一 根根据据函函数数性性质质判判断断函函数数图图象象C【解析解析】由题可知，抛物线的对称轴为xm，位于y轴左侧，即m0，抛物线的最低点为(m，n)，位于x轴上方，即n0，解得n0，对于一次函数ymxn，图象经过一、三、四象限；对于反比例函数y ，mn0，图象经过二、四象限，故选C.此类型试题在考查时均会给出23个含相同系数的函数解析式，但这些系数在不同的函数解析式中代表的意义不同(1)若题目中已经明确其中一个函数的图象，则结合该函数解析式判断出各相关系数的取值范围，再去判断其他函数的大致图象即可；(2)若题目中没有明确任意一个函数的图象，则任选一个函数解析式，假设其函数图象是确定的，其余步骤如(1)，直到得出满足假设成立的选项为止满满分分技技法法例例2 2 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是()典典例例精精讲讲类类型型二二 分分析析实实际际问问题题判判断断函函数数图图象象B【解解析析】甲跑完全程需要20008250(秒)，乙跑完全程需要(2000200)6300(秒)；当甲追上乙时需要200(86)100(秒)；甲到达终点时，甲、乙之间的距离最大，且最大距离为6(300250)300(米)；故A、C选项可排除，乙单独跑50秒到终点，符合题意的图象只有B.例例3 3 如图所示，在等腰ABC中，ABAC4 cm，B30，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()典典例例精精讲讲类类型型三三 分分析析几几何何图图形形动动态态问问题题判判断断函函数数图图象象D【解析解析】如解图，过点Q作QDBC于点D，过点A作AEBC于点E，在RtBEA中，B30，AB4，BEABcosB2 ，则BC2BE4 ，则当x4时，点P停止运动当0 x4时，点Q在AB上运动，则SBPQ BPQD，在RtBDQ中，B30，BQx，则QD x，SBPQy x x x2，则此时y关于x的函数图象为开口向上，是关于y轴对称的二次函数的右侧部分；当4x8时，如解图，点Q在AC上运动，CQABACx8x，B30，C30，QD (8x)，则SBPQy BCQD 4 (8x)x8 ，则此时y关于x的函数为一次函数，故y与x的函数图象为D.例3题解图 例3题解图 例例4 4 如图，在平行四边形ABCD中，ABC120，动点P从点B出发，沿着BCDA方向运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是()典典例例精精讲讲类型四类型四 分析函数图象判断结论正误分析函数图象判断结论正误DA.当x2时，y4B.平行四边形ABCD的面积是24C.当x10时，y12D.当y8 时，x4例4题图【解解析析】由题意知ABC120，由题图可得BCAD6，CDAB8.当x2时，点P在BC上，y ABBPsin604 ，A选项正确；平行四边形ABCD的面积为ABBCsin6024 ，B选项正确；当x10时，点P在CD上，y ABBCsin6012 ，C选项正确；当y8时，点P在BC或AD上，当点P在BC上时，y ABBPsin60 8 x，当点P在AD上时，y ABAPsin60 8 (686x)，x4或x16.题型二题型二 选择压轴题之几何图选择压轴题之几何图形最值问题形最值问题例例1 1 如图，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC6，AC8，则线段EF的最小值为()A.4.8 B.3.2 C.4 D.5典典例例精精讲讲类型一类型一 线段最值问题线段最值问题例1题图 A【解析解析】如解图，连接PC，PEAC，PFBC，PECPFC90，又ACB90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC值最小时，EF值也最小，根据垂线段最短，则当CPAB时，PC值最小，AC8，BC6，AB10，ACBC ABPC，PC4.8，线段EF长的最小值为4.8.一、利用垂线端最短求线段的最值一、利用垂线端最短求线段的最值例1题解图 例例2 2 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，E为边BC的中点若F为边AB上的一个动点，则DEF的周长最小值为()A.6 B.2 C.16 D.3 典典例例精精讲讲例2题图 D【解析解析】如解图，作点E关于AB的对称点E，连接DE交AB于F，FEFE，DFEFDFFEDE，根据两点之间线段最短，得出DEF周长最小值为DEDE，DE ，DE 3 ，DEF周长最小值为3 .二、利用轴对称与三角形三边关系求线段最值二、利用轴对称与三角形三边关系求线段最值例2题解图 例例3 3，如图，在ABC中，ACB90，BC2，AC6，D为AC上一点，AD4，将AD绕点A旋转至AD，连接BD，F为BD的中点，则CF的最大值为()A.2 B.1 C.1 D.例3题图 A【解析解析】如解图，取AB的中点M，连接MF、CM，ACB90，AC6，BC2，AB 2 ，CM .由旋转的性质得，ADAD4，FM AD2，当且仅当C、M、F三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时CFCMFM 2，故选A.例3题解图 例例4 4 如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.3典典例例精精讲讲例4题图 B【解析解析】如解图，取OP的中点N，连接MN，OQ，可判断MN为POQ的中位线，则MN OQ1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，所以当点M在ON上时，OM最小，最小值为ONMN OPMN1.三、利用圆的相关性质求线段最值三、利用圆的相关性质求线段最值例4题解图 题型三题型三 填空压轴题之几何图填空压轴题之几何图形多解问题形多解问题例例1 1 在等腰RtABC中，C90，AB6 ，点E、F分别为斜边AB和直角边BC上的点，将ABC沿EF折叠，使点B落在B处，若点B为AE的三等分点，则CE的长为_典典例例精精讲讲例1题解图【解析解析】等腰RtABC中，C90，AB6 ，B45，BCAC3 ，当点B在靠近点E的三等分点位置时，如解图，过点E作EGBC于点G，B与B关于EF对称，BEBE，B是AE的三等分点，EGAC，BGEG CB ，在RtCEG中，CE =；当点B在靠近点A的三等分点位置时，如解图，同理得CE ，故CE的值为 或 .例例2 2 (2018安徽14题)矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_例2题解图【解析解析】根据PBEDBC，判断点P一定在对角线BD上；根据APD是等腰三角形，分为三种情况：DADP，PAPD，APAD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)如解图，当DADP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)；由题得BD 10，BP1BDDP1BDDA1082；由P1BE1DBC，得P1E1CDP1BDB，即P1E16210，解得P1E1 ；如解图，当PAPD时(点P为图中的点P2，E为图中的点E2)；由等腰三角形的性质得P2E2垂直平分AD(BC)，那么P2E23，PE的长为3或 .例例3 3 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB5，AC8，将AOD绕点A旋转90得到AOD，O、D分别是O、D的对应点，D与O的距离为_例3题图【解析解析】由菱形的性质与勾股定理可得AOD90，AO4，OD3，由旋转的性质得AOAO4，如解图，将AOD绕点A逆时针旋转得到AOD时，过点D作DPAO于点P，可得四边形PAOD为矩形，PAOD3，PDOA4，PO1，在RtDPO中，由勾股定理可得OD ；如解图，将AOD绕点A顺时针旋转得到AOD时，分别延长DB、OD，延长线相交于点P，可得四边形OAOP为正方形，OPAOAO4，OPOA4，DP7，在RtDPO中，由勾股定理可得OD .例3题解图 题型四题型四 规律探索题规律探索题典典例例精精讲讲类型一类型一 数式规律探索数式规律探索例例 1 观察下列式子：第一个式子：a11 ；第二个式子：a2 ；第三个式子：a3 ；第四个式子：a4 ；按上述规律，回答下列问题：(1)用含n的代数式表示第n个式子：an_；解解：【解法提示解法提示】观察发现：第一个式子：a11 ；第二个式子：a2 ；第三个式子：a3 ；第四个式子：a4 ；第n个式子：an .(2)计算：a1a2a3a4a5a6.解解：由(1)得，a5 ，a6 ，a1a2a3a4a5a6(1 )()()()()()1 .练习练习 我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：平方差公式、完全平方公式【提出问题提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：132333n3?【规律探究规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：练习题图【解决问题解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出132333n3_(关于n的代数式)【拓展应用拓展应用】根据以上结论，计算：234363(2n)3的结果解解：【解决问题解决问题】【解法提示解法提示】由上面表示几何图形的面积探究知，132333n3(123n)2，又123n ，132333n3 2 ；【拓展应用拓展应用】234363(2n)323(132333n3)，132333n3 ，234363(2n)323 2n44n32n2.(123n)2 对于数式规律题，求第n个等式或式子的步骤：(1)先观察给出的等式或式子(计算出已给式子的结果)；(2)标序数；(3)将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；(4)将等式右边的每项用含序数的式子表示出来；(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成与个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可同时需要熟记的数字规律有：奇数列规律：1，3，5，7，2n1(n1)；偶数列规律：2，4，6，8，2n(n1)；正整数平方：1，4，9，16，n2(n1)；正整数平方加1：2，5，10，17，n21(n1)满满分分技技法法典典例例精精讲讲类型二类型二 图形规律探索图形规律探索例例 2 (2013安徽18题)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，例2题图(1)观察以上图形完成下表：猜想：在图 中，特征点的个数为_(用n表示)；图形的名称基本图的个数特征点的个数图17图212图317图4_225n+1(2)如图，将图 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1_；图 的对称中心的横坐标为_例2题图(1)【思维教练思维教练】观察图形可知：图中特征点有7个，7750；图中特征点有12个，12751；图中特征点有17个，17752；图中特征点有75322个；由此可得出规律为：每一个图形中特征点的个数为75(图形的序号数1)，由以上猜想：在图 中，特征点的个数为：75(n1)(5n2)个解：解：22，5n+2；(2)【思思维维教教练练】先根据正六边形的有关计算，求出x1的值，再求出图对称中心的横坐标，图对称中心的横坐标，并找到规律，从而求得解解：【解法提示解法提示】如解图，过点O1作O1My轴于点M，正六边形的中心角为 60，O1BO1A2，BO1M30，O1MO1BcosBO1M2 ，x1 ；由题意，可得图的对称中心是在第一个正六边形的一边上，其横坐标为 (2 2)2 ；图的对称中心是中间第二个正六边形的中心，其横坐标为 (2 3)3 ；图的对称中心是在第二个正六边形的一边上，其横坐标为 (2 4)4 ；由此可得出规律为：每个图形的对称中心的横坐标为 (2 图号序数)图 的对称中心的横坐标为 (2 2013)2013 .例2题解图 对于图形规律探索题具体步骤如下：(1)写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；(2)数图形个数：在图形数量变化时，要标记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确.满满分分技技法法题型五题型五 函数的实际应用题函数的实际应用题典典例例精精讲讲类型一类型一 最大利润问题最大利润问题例例1 (2018包河区模拟)某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服装规定：销售毛利润销售收入买入支出(1)若商场将这种服装的网上销售价格和实体店销售价格分别定为500元/件和600元/件，且要求网上销售量不少于实体店销售量的 .求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售，售完后可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？(2)已知：这种服装的销售量y(件)与销售价格x(元/件)满足函数关系y0.5x450.如果该商场统一将此服装定价为600元/件，求此时售完后商场的销售毛利润；销售价格统一定为多少元时，售完后可获得最大销售毛利润？最大销售毛利润为多少？解解：（1）设网上销售的件数为n件，售完后可获得毛利润为w，由题意得n (100n)，解得n25，w(500400)n(600400)(100n)100n20000，1000，当n25时，w最大，最大值为17500(元)，即当网上销售25件，实体店销售75件时，可获得最大毛利润，最大毛利润为17500元；（2）当x600时，y0.5600450150(件)，此时商场的销售毛利润为(600400)15030000(元)；根据题意可得销售毛利润w与销售价格x的函数关系式为w(x400)y(x400)(0.5x450)0.5x2650 x1800000.5(x650)231250，0.50，当销售价格定为650元时，售完后获得的销售毛利润最大，最大销售毛利润为31250元(1)明确求最大利润就是求二次函数的最大值；(2)列出关于自变量的二次函数的表达式yax2bxc，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3)配方或利用公式求顶点坐标；(4)检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值(若a0，则有最小值 ；若a0，则有最大值 ；若不在，则在自变量取值范围的两端点处，根据函数的增减性确定最大值满满分分技技法法典典例例精精讲讲类型二类型二 最优方案问题最优方案问题例例 2 (2018合肥市第五次十校联考)浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器每件的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解解：(1)由题意可得，销售量15010(x30)10 x450，则w(x25)(10 x450)10 x2700 x11250；(2)w10 x2700 x1125010(x35)21000，100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大1000(元)，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大，最大利润为1000元；(3)B方案利润高，理由如下：A方案中：2524%6，此时单价为25631(元)，此时wA6(15010)840(元)，B方案中：每天的销售量为120件，则此时单价为33元，最大利润是120(3325)960(元)，此时wB960元，wBwA，B方案利润更高典典例例精精讲讲类型三类型三 抛物线型问题抛物线型问题例例 3 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1 m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y-x2xc.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC2.5 m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.例3题图解解：(1)篮球出手时在O点正上方1 m处的点P，OP1，当x0时，y1，代入y-x2xc，解得c1，y与x的函数表达式为y-x2x1；(2)y-x2x1-(x28x)1-(x4)23，当x4时，y有最大值3，故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3 m；(3)根据题意，可令y2.5，则有-(x4)232.5，解得x12，x26，根据题意可知x12不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6 m典典例例精精讲讲类型四类型四 几何面积最大值问题几何面积最大值问题例例 4 如图所示，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63 m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成比63 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由例4题图解解：(1)由题意得：yx(303x)3x230 x，由303x10得x ，由3x30得x10，故y3x230 x(x10)；(2)当y63时，-3x230 x63，解得x17，x23，由(1)知 x10，x3不符合题意，舍去，如果要围成面积为63 m2的花圃，AB的长是7 m；(3)能y-3x230 x-3(x5)275，由(1)知 x10，又当x5时，y随x的增大而减小，当x m时面积最大，最大面积为 m2.题型六题型六 几何图形的证明及计几何图形的证明及计算算典典例例精精讲讲类型一类型一 与全等三角形有关的证明及计算与全等三角形有关的证明及计算例例1 如图，等边ABC 边长为6，AD是ABC的中线，P在线段 AD上，以CP为一边且在CP下方作如图所示的等边CPE，连接BE.(1)求证：APBE；若在BE延长线上取点F，使得 CFCE，EF的长为6，求AP的值；(2)如图，当点P在线段AD的延长线上，点F在BE上，并且 CFCEa，探究EF与a的关系例1题图(1)【思维教练思维教练】观察图形，所要求证的两条线段分别位于APC和BEC中，通常利用证明两三角形全等证线段相等证明证明：ABC和CPE均为等边三角形，ACBPCE60，ACBC，CPCE，ACPPCDBCEPCD60，ACPBCE，在ACP和BCE中,，ACPBCE，APBE；【思维教练思维教练】观察图形，要求AP的值，由可知APBE，即可转化为求BE的值，过点C作CHBE，构造直角三角形，利用直角三角形性质求解解解：如解图所示，过点C作CHBF，垂足为H，ABAC，AD是ABC的中线，CADBAD BAC30，由可知：ACPBCE，CBECAD30，APBE，在RtBCH中，HBC30，HC BC3，BHBCcos30 BC3 ，CECF，CHBF，EHHF3，BEBHEH3 3，AP3 3；例1题解图(2)【思维教练思维教练】由题可知CFCEa，则FCE为等腰三角形，故作CHBE，构造直角三角形，利用直角三角形性质求CH的值，在RtCFH中可利用勾股定理求得FH的值，从而可求得EF与a的关系解：如解图所示，过点C作CHBE，垂足为H，ABC和CEP均为等边三角形，ACBC，CEPC，ACBECP，ACBBCPECPBCP，即ACPBCE，在ACP和BCE中，ACPBCE，CBHCAP30，在RtBCH中，CBH30，HC BC3，FCCEa，CHFE，FHEH ，EF2 .例1题解图典典例例精精讲讲类型二类型二 与相似三角形有关的证明与及计算与相似三角形有关的证明与及计算例例 2 在等腰ABC中，ABACa，BCb，点D、E分别在AC，BC上(1)如图，若ADc，DEAB，求CE的长；(2)如图，AEBC，F是AE的中点，BF的延长线交AC于点D，求证：CD2AD；(3)如图，已知ABAC3，BC1，延长BC到E，使得CEBC，点D在AC上且AD1，连接ED并延长，交AB于点F，求AF的长例2题图（1）【思维教练思维教练】要求CE长，观察图形，由题知DEAB，ADc，利用平行可证三角形相似，从而可列比例式求CE长解解：DEAB，CDECAB，ABACa，ADc，解得CE ；（2）【思维教练思维教练】要求CD2AD，由题知AEBC，且ABAC，从而可得E为BC中点，故可过E作EGBD，构造中位线，利用中位线性质来求证证明证明：如解图，过E作EGBD交AC于点G，F是AE的中点，DFEG，D是AG的中点，ABAC，AEBC，BECE，BDEG，DGCG，ADDGCG，CD2AD；例2题解图（3）【思维教练思维教练】要求AF长，观察图形，可过F点作FGAC，利用平行得三角形相似，从而列比例式求FG长，再根据三角形角度关系得到FGFB，则可求得AF长解解：如解图，过F作FGAC交BC于点G，则BFGBAC，ECDEGF，ACAB3，BCCEAD1，CD2，EGBEBG2BG，解得FG ，ABAC，ABCACB，FGAC，FGBACB，FGBABC，FGFB，AFABFBABFG3 .例2题解图典典例例精精讲讲类型三类型三 与全等和相似三角形有关的证明及计算与全等和相似三角形有关的证明及计算例例 3 在矩形ABCD中，AB3，BC4，点O是对角线AC上的一点，点F、G在线段BC上，且FOGBAC.延长OF交AB的延长线于点E.(1)如图，若OA3，且EOAC.求证：OEAD；求证：FC2OG.(2)如图，若O为AC的中点，OFFG，求BF的长例3题图(1)【思维教练思维教练】要证OE与AD的关系，先利用三角形全等求BC与OE的关系，易得ADBC，即可得OE与AD的关系证明证明：EOAC，EOAABC90，AOAB3，EAOCAB，EAOCAB，OEBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，OEAD；【思维教练思维教练】已知EBFEOA90，易得EFBEAO，又已知BACFOG，可得GFOGOF，故GFGO，同理，可得GOGC，GFGCCF，可得FC与OG的关系证明证明：EBFEOA90，EFBOEAEAOOEA，EFBEAO，FOGBAC，EFBFOG，GFOFOG，GFGO，EOAC，FCOCFOGOCGOF90，GCOGOC，GOGC，FC2OG；(2)【思维教练思维教练】OFFG，则OFG为等腰三角形，此时可以连接BO，利用FOGBAC可以证得OFGBOA，继而证得BFOBOC，然后可证得BFOBOC，根据相似三角形对应线段成比例可以列方程求解BF.解解：当OFFG时，如解图，连接BO，四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，在RtABC中，AC5，O为AC的中点，OAOCOB ，OBAOAB，OFFG，FOGFGO，FOGBAC，OFGBOA，BFOBOC，又FBOOBC，BFOBOC，即BF ，BF .例3题解图真真题题精精练练1.(2017安徽23题14分)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点（1）如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：BECF；求证：BE2BCCE；（2）如图，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值第1题图证明证明：（1）四边形ABCD为正方形，ABBC，ABCBCF90，又AGB90，BAEABG90，又ABGCBF90，BAECBF，ABEBCF（ASA），BECF；（4分）证明证明：AGB90，点M为AB的中点，MGMAMB，GAMAGM，又AGMCGE，GAMCGE，GAMGBA90，CBGGBA90，GAMCBG，CGECBG，又ECGGCB，CGECBG，即CG2BCCE，CFGGBMBGMCGF，CFCG，由知，BECF，BECG，BE2BCCE；(9分)解解：（2）如解图，延长AE，DC交于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，NEAB，又CENBEA，CENBEA，即BECNABCE，ABBC，BE2BCCE，CNBE，ABDN，CGNMGA，CGFMGB，又AMMB，FCCNBE，不妨假设正方形边长为1，设BEx，则由BE2BCCE，得x21(1x)，解得x1 ，x2 （舍去），.tanCBF .（14分）第1题解图2.（2015安徽23题10分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若AGDBGC.（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图，若AD、BC所在直线互相垂直，求 的值第2题图（1）证明证明：点E、F分别是AB、CD的中点，且GEAB，GFCD，GE、GF分别是线段AB、CD的垂直平分线，.(2分)GAGB，GCGD，在AGD和BGC中，AGDBGC(SAS)，ADBC；.(5分)（2）证明证明：AGDBGC，AGBDGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，ABGDCG，.(8分)，GAEGDF，又GEAGFD90，AGE90GAE，DGF90GDF，即AGEDGF，AGDEGF，AGDEGF；(10分)（3）解解：如解图，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH，由AGDBGC，知GADGBC，在GAM和HBM中，GADGBC，GMAHMB，GMAHMB，AGBAHB90，.(12分)AGE AGB45，又AGDEGF，.(14分)第2题解图3.（2016安徽23题14分）如图，A，B分别在射线OM，ON上，且MON为钝角现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长PC、QD交于点R.如图，若MON150，求证：ABR为等边三角形；如图，若ARBPEQ，求MON大小和 的值第3题图（1）证明证明：点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，DE与OC平行且相等，CE与OD平行且相等，四边形CEDO是平行四边形，ECOEDO，又OAP，OBQ都是等腰直角三角形，PCOQDO90，PCEPCOECOQDOEDOEDQ，又PC AOOCDE，CE BOODDQ，PCEEDQ；.（5分）（2）证明证明：如解图，连接OR，PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线，ARORBR，ARCORC，ORDBRD，在四边形OCRD中，OCRODR90，MON150，CRD30，ARBAROBRO2CRO2ORD2CRD60，ABR为等边三角形；.（9分）第3题解图解解：由（1）知PCEEDQ，EQPE，DEQCPE，E为AB中点，D为OB中点，EDAO，CEDACE，PEQCEDCEPDEQACECEPCPEACERCEACR90，即PEQ为等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB90，在四边形OCRD中，OCRODR90，CRD ARB45，MON360909045135，又AOP45，POD180，即P、O、B三点共线，在APB中，APB90，E为AB中点，AB2PE，又在等腰RtPEQ中，PQ PE，.（14分）